2024-2025学年新教材高中数学课时作业六充要条件新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时作业(六)充要条件练基础1.设“－1<x<1”是“|x|<1”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件2．“x3>8”是“x>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2024·河北邯郸高一期中]已知a，b∈R且a>0，则“a>b”是“eq\f(b,a)<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知x，y是实数，则“x>y”是“x3>y3”的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(多选)下列选项中，p是q的充要条件的是()A．p：xy>0，q：x>0，y>0B．p：A∪B＝A，q：B⊆AC．p：x＝2或x＝－3，q：x2＋x－6＝0D．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线相互垂直平分6．“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的________条件．7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象不过原点的充要条件是________．8．下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；(2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等；(3)p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集．提能力9.“a＝0或b＝0”的充要条件是()A．a2＋b2＝0B．eq\f(a,b)＝0C．ab＝0D．a＋b＝010．(多选)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是()A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}D．当m＝3时，方程的两实数根之和为011．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：a2－b2－ac＋bc＝0的充要条件是A＝B.培优生13.已知A＝{x1，x2，…，xn}，B＝{y1，y2，…，ym}，则“∀xi∈A，∃yj∈B使得xi＝yj”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件课时作业(六)充要条件1．解析：因为|x|<1⇔－1<x<1，所以“－1<x<1”是“|x|<1”的充要条件．答案：A2．解析：由x3>8，得x>2；由x>2，得x3>8，则x3>8是x>2的充要条件．答案：C3．解析：因为a>0，由a>b可得1>eq\f(b,a)即eq\f(b,a)<1，所以由a>b可得eq\f(b,a)<1，充分性成立，若a>0，eq\f(b,a)<1，可得b<a，即a>b，所以必要性成立，所以a，b∈R且a>0，则“a>b”是“eq\f(b,a)<1”的充要条件．答案：C4．解析：因为x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)＝(x－y)[(x＋eq\f(y,2))2＋eq\f(3y2,4)]，若x>y，则(x－y)[(x＋eq\f(y,2))2＋eq\f(3y2,4)]>0，若(x－y)[(x＋eq\f(y,2))2＋eq\f(3y2,4)]>0，则x－y>0，即x>y，所以x>y⇔x3>y3，即“x>y”是“x3>y3”的充要条件．答案：C5．解析：对于A：由xy>0，得x>0，y>0或x<0，y<0，故p不是q的充要条件，故A错误；对于B：由A∪B＝A，则B⊆A，若B⊆A则A∪B＝A，故p是q的充要条件，故B正确；对于C：x2＋x－6＝0的两个根为x＝2或x＝－3，故p是q的充要条件，故C正确；对于D：四边形的对角线相互垂直且平分⇔四边形为菱形，故p不是q的充要条件，故D错误．答案：BC6．解析：因为“x>0且y>0”可以推出“x＋y>0且xy>0”，所以“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的充分条件，因为x＋y>0且xy>0时，x>0且y>0，所以“x>0且y>0”是“x＋y>0且xy>0”的充要条件．答案：充要7．解析：当x＝0时，y＝a·02＋b·0＋c＝c，即函数图象过(0，c)点，充分性：因为函数图象不过(0，0)点，所以c≠0；必要性：因为c≠0，所以(0，c)点与(0，0)点不重合，即函数图象不过原点．答案：c≠08．解析：在(1)中，三角形中等边对等角，等角对等边，所以p⇔q，所以p是q的充要条件；在(2)中，⊙O内两条弦相等，它们所对的圆周角相等或互补，因此，pD⇒/q，所以p不是q的充要条件；在(3)中，取A＝{1，2}，B＝{3}，明显，A∩B＝∅，但A与B均不为空集，因此，pq，所以p不是q的充要条件．9．解析：A：a2＋b2＝0必有a＝0且b＝0，不合要求；B：eq\f(a,b)＝0必有a＝0且b≠0，不合要求；C：当ab＝0有a＝0或b＝0，当a＝0或b＝0有ab＝0，互为充要条件，符合要求；D：a＋b＝0有a，b互为相反数，不合要求．答案：C10．解析：对A：若x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根，则Δ≥0，解得m≤1或m≥9，故A错误；对B：由题意，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0,x1＋x2＝－（m－3）>0,x1x2＝m>0))，解得0<m≤1，故B正确；对C：若方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根，则Δ<0，解得1<m<9，该条件的一个必要条件是m∈{m|m>1}，故C正确；对D：当m＝3时，方程无实数根，故D错误．答案：BC11．解析：由题意知，方程的解都是整数，由判别式Δ＝16－4n≥0得n≤4，又n∈N*，∴1≤n≤4，逐个分析：当n＝1，2时，方程没有整数解；当n＝3或4时，方程有正整数解．答案：3或412．证明：(1)先证充分性：若A＝B，则a＝b，∴a2－b2－ac＋bc＝0成立．(2)再证必要性：若a2－b2－ac＋bc＝0成立，∵a2－b2－ac＋bc＝(a＋b)·(a－b)－c(a－b)＝(a－b)(a＋b－c)，∴(a－b)(a＋b－c)＝0，又因为△ABC中，a＋b－c>0，∴a－b＝