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Page8四川省广安市2024-2025学年高三数学第一次诊断性考试(理)试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则()A. B. C. D.2已知集合,,则()A B. C. D.3.选购 经理指数(PMI),是通过对企业选购 经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数,它涵盖了企业选购 、生产、流通等各个环节,包括制造业和非制造业领域,是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一,具有较强的预料、预警作用.制造业PMI高于时,反映制造业较上月扩张;低于,则反映制造业较上月收缩.下图为我国2024年1月—2024年6月制造业选购 经理指数(PMI)统计图.依据统计图分析,下列结论最恰当的一项为()A.2024年其次、三季度的各月制造业在逐月收缩B.2024年第四季度各月制造业在逐月扩张C.2024年1月至4月制造业逐月收缩D.2024年6月PMI重回临界点以上,制造业景气水平呈复原性扩张4.已知函数,则的图象()A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于原点对称5.党的二十大报告既鼓舞人心,又催人奋进.为学习贯彻党的二十大精神,某宣讲小分队将5名宣讲员安排到4个社区,每个宣讲员只安排到1个社区,每个社区至少安排1名宣讲员,则不同的安排方案共有()A.480种 B.240种 C.120种 D.60种6.函数在区间上的图象大致为()A. B. C. D.7.已知,则的值为()A. B. C. D.8.如图所示的形态出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,其次层有3个球,第三层有6个球,….如图所示的程序框图,输出的S即为小球总数,则()A.35 B.56 C.84 D.1209.过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A,B(横坐标分别为,,点A在第一象限),为C的准线,过点A与垂直的直线与相交于点M.若,则()A.3 B.6 C.9 D.1210.如图,在长方体中,底面ABCD为正方形,E,F分别为,CD的中点,直线BE与平面所成角为,给出下列结论:①平面;②;③异面直线BE与所成角为;④三棱锥的体积为长方体体积的.其中,全部正确结论的序号是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④11.已知椭圆的左焦点为,离心率为,直线与C交于点M,N,且,.当取最小值时,椭圆C的离心率为()A. B. C. D.12.设,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若x,y满意约束条件,则的最大值为______.14.已知向量,,则向量与向量夹角为______.15.若函数的最小正周期为,则满意条件“是偶函数”的的一个值为______(写出一个满意条件的即可).16.已知O是边长为3的正三角形ABC的中心,点P是平面ABC外一点,平面ABC,二面角的大小为60°,则三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.(一)必考题:共60分.17.某企业为改进生产,现某产品及成本相关数据进行统计.现收集了该产品的成本费y(单位:万元/吨)及同批次产品生产数量x(单位:吨)的20组数据.现分别用两种模型①,②进行拟合,据收集到的数据,计算得到如下值:14.50.086650.04-4504表中,.若用刻画回来效果,得到模型①、②的值分别为,.(1)利用和比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;(2)依据(1)中所选择的模型,求y关于x的回来方程;并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值.附:对于一组数据,,…,,其回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.18.已知为等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满意:,求前n项和.19.已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c从下列三个条件中选择一个并解答问题:①;②;③.(1)求角A大小;(2)若,且的面积为,求的周长.注:假如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.如图,四棱锥的底面是矩形,底面ABCD,.(1)试在棱BC上确定一点M,使得平面平面,并说明理由.(2)在第(1)问的条件下,求二面角的余弦值.21.已知函数.(1)若是的微小值点,求a的取值范围;(2)若,,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)22.在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线l与曲线C相交于A,B两点,.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若,求直线l的斜率.[选修4—5:不等式选讲](10分)23.已知,,且.(1)证明:;(2)若不等式对随意恒成立,求m的取值范围.
广安市高2024级第一次诊断性考试数学(理工类)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】(答案不唯一,也可以写,,符合,即可)【16题答案】【答案】三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.(一)必考题:共60分.【17题答案】【答案】(1)选择模型②,理由见解析;(2)6.【18题答案】【答案】(1)(2)【19题答案】【答案】(1);(2).【20题答案】【答案】(1)答案见详解;(2).【21题答
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