山西省大同一中等2025届高考临考冲刺数学试卷含解析_第1页
山西省大同一中等2025届高考临考冲刺数学试卷含解析_第2页
山西省大同一中等2025届高考临考冲刺数学试卷含解析_第3页
山西省大同一中等2025届高考临考冲刺数学试卷含解析_第4页
山西省大同一中等2025届高考临考冲刺数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

山西省大同一中等2025届高考临考冲刺数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,若关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是()A. B.C. D.2.等比数列中,,则与的等比中项是()A.±4 B.4 C. D.3.已知函数,若所有点,所构成的平面区域面积为,则()A. B. C.1 D.4.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为()A.8 B.7 C.6 D.55.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()A. B. C. D.6.在直角梯形中,,,,,点为上一点,且,当的值最大时,()A. B.2 C. D.7.已知函数是奇函数,且,若对,恒成立,则的取值范围是()A. B. C. D.8.设全集集合,则()A. B. C. D.9.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()A. B.C. D.10.已知F是双曲线(k为常数)的一个焦点,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为()A.2k B.4k C.4 D.211.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.∅12.若函数在时取得最小值,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知等比数列的前项和为,,且,则__________.14.“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.15.函数的极大值为________.16.已知,满足约束条件,则的最小值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若曲线、交于、两点,是曲线上的动点,求面积的最大值.18.(12分)根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;表示全国GDP总量,表中,.326.4741.90310209.7614.05(1)根据数据及统计图表,判断与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程.(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.参考数据:45678的近似值551484031097298119.(12分)记抛物线的焦点为,点在抛物线上,且直线的斜率为1,当直线过点时,.(1)求抛物线的方程;(2)若,直线与交于点,,求直线的斜率.20.(12分)已知函数,记不等式的解集为.(1)求;(2)设,证明:.21.(12分)已知函数,它的导函数为.(1)当时,求的零点;(2)当时,证明:.22.(10分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分(满分:分)数据,统计结果如下表所示.组别频数(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求;(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.(ⅰ)得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;(ⅱ)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查,记为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.附:,若,则,,.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用换元法设,则等价为有且只有一个实数根,分三种情况进行讨论,结合函数的图象,求出的取值范围.【详解】解:设,则有且只有一个实数根.当时,当时,,由即,解得,结合图象可知,此时当时,得,则是唯一解,满足题意;当时,此时当时,,此时函数有无数个零点,不符合题意;当时,当时,,此时最小值为,结合图象可知,要使得关于的方程有且只有一个实数根,此时.综上所述:或.故选:A.【点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法,数形结合是解决本题的关键.2、A【解析】

利用等比数列的性质可得,即可得出.【详解】设与的等比中项是.

由等比数列的性质可得,.

∴与的等比中项

故选A.【点睛】本题考查了等比中项的求法,属于基础题.3、D【解析】

依题意,可得,在上单调递增,于是可得在上的值域为,继而可得,解之即可.【详解】解:,因为,,所以,在上单调递增,则在上的值域为,因为所有点所构成的平面区域面积为,所以,解得,故选:D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,理解题意,得到是关键,考查运算能力,属于中档题.4、B【解析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙);A(甲,丁)B(丙)C(乙);A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(丁)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B.5、C【解析】

由三视图可知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是底边为,高为的等腰三角形,侧棱长为,利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径,根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,求出球的半径,即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是底边为,高为的等腰三角形,侧棱长为,如图:由底面边长可知,底面三角形的顶角为,由正弦定理可得,解得,三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,所以,该几何体外接球的表面积为:.故选:C【点睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题,由三视图求几何体的表面积,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.6、B【解析】

由题,可求出,所以,根据共线定理,设,利用向量三角形法则求出,结合题给,得出,进而得出,最后利用二次函数求出的最大值,即可求出.【详解】由题意,直角梯形中,,,,,可求得,所以·∵点在线段上,设,则,即,又因为所以,所以,当时,等号成立.所以.故选:B.【点睛】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理,以及运用二次函数求最值,考查转化思想和解题能力.7、A【解析】

先根据函数奇偶性求得,利用导数判断函数单调性,利用函数单调性求解不等式即可.【详解】因为函数是奇函数,所以函数是偶函数.,即,又,所以,.函数的定义域为,所以,则函数在上为单调递增函数.又在上,,所以为偶函数,且在上单调递增.由,可得,对恒成立,则,对恒成立,,得,所以的取值范围是.故选:A.【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式,根据方程组法求函数解析式,利用导数判断函数单调性,属压轴题.8、A【解析】

先求出,再与集合N求交集.【详解】由已知,,又,所以.故选:A.【点睛】本题考查集合的基本运算,涉及到补集、交集运算,是一道容易题.9、D【解析】

连接,根据题目,证明出四边形为平行四边形,然后,利用向量的线性运算即可求出答案【详解】连接,由,知,四边形为平行四边形,可得四边形为平行四边形,所以.【点睛】本题考查向量的线性运算问题,属于基础题10、D【解析】

分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【详解】当时,等式不是双曲线的方程;当时,,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.故选:D【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.11、B【解析】试题分析:由集合A中的函数y=lg(4-x2),得到4-x2>0,解得:-2<x<2,∴集合A={x|-2<x<2},由集合B中的函数考点:交集及其运算.12、D【解析】

利用辅助角公式化简的解析式,再根据正弦函数的最值,求得在函数取得最小值时的值.【详解】解:,其中,,,故当,即时,函数取最小值,所以,故选:D【点睛】本题主要考查辅助角公式,正弦函数的最值的应用,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

由题意知,继而利用等比数列的前项和为的公式代入求值即可.【详解】解:由题意知,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式,属于中档题.14、【解析】

画出图形,结合椭圆的定义和题设条件,求得的值,即可求得椭圆的离心率,得到答案.【详解】如图所示,设椭圆的长半轴为,半焦距为,因为地球半径为R,若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是,,可得,解得,所以椭圆的离心率为.故答案为:.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求解,其中解答中熟记椭圆的几何性质,列出方程组,求得的值是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.15、【解析】

对函数求导,根据函数单调性,即可容易求得函数的极大值.【详解】依题意,得.所以当时,;当时,.所以当时,函数有极大值.故答案为:.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质,考查运算求解能力以及化归转化思想,属基础题.16、【解析】

作出约束条件所表示的可行域,利用直线截距的几何意义,即可得答案.【详解】画出可行域易知在点处取最小值为.故答案为:【点睛】本题考查简单线性规划的最值,考查数形结合思想,考查运算求解能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2).【解析】

(1)在曲线的参数方程中消去参数,可得出曲线的普通方程,将曲线的极坐标方程变形为,进而可得出曲线的直角坐标方程;(2)求出点到直线的最大距离,以及直线截圆所得弦长,利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.【详解】(1)由曲线的参数方程得,.所以,曲线的普通方程为,将曲线的极坐标方程变形为,所以,曲线的直角坐标方程为;(2)曲线是圆心为,半径为为圆,圆心到直线的距离为,所以,点到直线的最大距离为,,因此,的面积为最大值为.【点睛】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转换,同时也考查了直线截圆所形成的三角形面积最值的计算,考查计算能力,属于中等题.18、(1),;(2)148万亿元.【解析】

(1)由散点图知更适宜,对两边取自然对数得,令,,,则,再利用线性回归方程的计算公式计算即可;(2)将代入所求的回归方程中计算即可.【详解】(1)根据数据及图表可以判断,更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程.对两边取自然对数得,令,,,得.因为,所以,所以关于的线性回归方程为,所以关于的回归方程为.(2)将代入,其中,于是2020年的全国GDP总量约为:万亿元.【点睛】本题考查非线性回归方程的应用,在处理非线性回归方程时,先作变换,转化成线性回归直线方程来处理,是一道中档题.19、(1)(2)0【解析】

(1)根据题意,设直线,与联立,得,再由弦长公式,求解.(2)设,根据直线的斜率为1,则,得到,再由,所以线段中点的纵坐标为,然后直线的方程与直线的方程联立解得交点H的纵坐标,说明直线轴,直线的斜率为0.【详解】(1)依题意,,则直线,联立得;设,则,解得,故抛物线的方程为.(2),因为直线的斜率为1,则,所以,因为,所以线段中点的纵坐标为.直线的方程为,即①直线的方程为,即②联立①②解得即点的纵坐标为,即直线轴,故直线的斜率为0.如果直线的斜率不存在,结论也显然成立,综上所述,直线的斜率为0.【点睛】本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系,还考查推理论证能力以及化归与转化思想,属于中档题.20、(1);(2)证明见解析【解析】

(1)利用零点分段法将表示为分段函数的形式,由此解不等式求得不等式的解集.(2)将不等式坐标因式分解,结合(1)的结论证得不等式成立.【详解】(1)解:,由,解得,故.(2)证明:因为,所以,,所以,所以.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法,考查不等式的证明,属于基础题.21、(1)见解析

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论