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矩阵论南京航空航天大学研究生考试试卷共5页第1页一．（20分）已知矩阵，（1）求的不变因子、初等因子及最小多项式；（2）求的Jordan标准形及可逆变换矩阵，使得一．（20分）已知矩阵，（1）求的不变因子、初等因子及最小多项式；（2）求的Jordan标准形及可逆变换矩阵，使得；（3）问矩阵序列是否收敛？.二OO七～二OO八学年第一学期《矩阵论》课程考试日期:2008年月日试卷类型B课程编号：A000003学院学号姓名成绩二．（20分）（1）已知矩阵，求（2）设为二．（20分）（1）已知矩阵，求（2）设为阶可逆矩阵，是上的相容范数，为的任一特征值，证明：。三．（20分）表示实数域上次数不小于3的多项式与零多项式构成的线性空间，对，记，在上定义线性变换：（1）给出三．（20分）表示实数域上次数不小于3的多项式与零多项式构成的线性空间，对，记，在上定义线性变换：（1）给出的一组基，并求出线性变换在该基下的表示矩阵；（2）求线性变换的特征值和特征向量；（3）判断线性变换是否可对角化？若可以，给出对角化的一组基；若否，证明之。四．（20分）（1）设，试给出的满秩分解，并计算；（2）设四．（20分）（1）设，试给出的满秩分解，并计算；（2）设，利用广义逆矩阵判断线性方程组是否相容？若相容，求其通解；若不相容，求其极小最小二乘解。五．（20分）（1）设,其中是实数，五．（20分）（1）设,其中是实数，问满足什么条件时，成立？（2）设为阶Hermite矩阵，对任意，记，证明：。（3）设阶Hermite矩阵，其中，如果证明：。
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