四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

威远县凤翔中学八年级上册月考卷考试范围：第11至13章，考试时间90分钟，满分120分姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题4分，共48分）1．的立方根是（

）A．2 B． C．4 D．82．下列说法正确的是（

）A．无限小数都是无理数 B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数 D．算术平方根等于它本身的数只有3．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（

）A．17 B．22 C．17或22 D．134．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．有下列各数：，（相邻两个之间依次增加一个），，，，，其中，无理数的个数是（

）A． B． C． D．6．下列因式分解中，正确的是（

）A． B．C． D．7．关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为（

）

A．15 B．20 C．25 D．309．在ΔABC和，，补充条件后仍不一定能保证是，则补充的这个条件是（

）A． B． C． D．10．如图，已知的面积为14，平分，且于点P，则的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．811．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则周长的最小值是（

）A．6 B．13 C．12 D．1112．如图，在ΔABC中，，平分，点P为线段上一动点，点Q为边上一动点，当的值最小时，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．计算：．14．若，则．15．如图，已知ΔABC的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则ΔABC的面积是．16．如图，在ΔABC中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若能够在某一时刻使与ΔABC全等，则点的运动速度为．三、解答题（6个小题，共56分）17．计算：(1)(2)求x的值：18．因式分解．(1)(2)(3)19．先化简，再求值(1)，其中，(2)，其中，20．如图，已知ΔABC和ΔADE，点C在线段上，．(1)求证；(2)若，连接，求证是等边三角形．21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片__________张；(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求ab的值；②已知，求的值．22．【问题情景】如图，在四边形中，点E，F分别在，CD上，连接E，，．【问题发现】（1）四边形的内角和的度数为__________；【问题探究】（2）如图1，在四边形中，延长到点C，使，连接，，若，请判断与之间的数量关系，并说明理由；【探索延伸】（3）如图2，在四边形中，若，，且，请判断、和之间的数量关系，并说明理由．参考答案：题号12345678910答案ACBACCBACC题号1112答案DA13．214．15．7516．或17．（1）解：．（2）解：，∴，∴或，解得：，．∴原方程的解为：，．18．解:（1）（1）（2）（3）19．解:（1）当，时，原式；（2）当，时，原式20．（1）证明：在和中，，；（2）解：由（1）得，，是等边三角形．21．（1）解：∵图2是边长为的正方形，∴；∵图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b、宽为a的长方形的组合图形，∴，∴，故答案为：；（2）解：∵，∴要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3；（3）解：①∵，∴，即，∵，∴；②设，则，，∵，∴．∴，∴，∴，∴，即．22．解：（1）