2024-2025学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,3,5,7}，B={x|2<x<6}，则A∩B等于(

)A.{1,3} B.{1,7} C.{5,7} D.{3,5}2.“0<x<2”是“x<2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题p：∀x>0，x2−ax+1>0的否定是(

)A.∀x>0，x2−ax+1≤0 B.∀x≤0，x2−ax+1>0

C.∃x>0，x24.下列函数中与函数y=x2是同一函数的是(

)A.u=v2 B.y=x⋅|x| C.5.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t(单位：天)与病情爆发系数f(t)之间，满足函数模型：f(t)=11+e−0.22(3t−40)，当f(t)=0.1时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t约为A.10 B.20 C.30 D.406.若函数f(x)=(12a−3)⋅axA.2 B.3 C.413 7.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3}，则不等式bxA.{x|−1≤x≤34} B.{x|−34≤x≤1}8.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+∞)为增函数，f(2)=0，则不等式(x+1)f(1−x)≥0的解集为(

)A.(−∞,−1]∪[1,3] B.[1,3]∪{−1}

C.(−∞,−1]∪[1,+∞) D.[−1,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>c，且a+b+c=0，则下列结论一定成立的是(

)A.ac<0 B.a−b<a−c C.ab2>10.已知函数f(x)=2+xx+1，则关于函数f(x)正确的说法是(

)A.函数f(x)的定义域为{x|x≠−1} B.函数f(x)在(0,+∞)单调递减

C.函数f(x)值域为{y|y≠2} D.不等式f(x)>2的解集为(−1,0)11.已知函数f(x)=2025−x，g(x)=x−2024，设2024<xA.x1−x2<g(x1)−g(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数f(x)=x2,x≤1x+613.若函数f(x)=ax2−x在[1,+∞)上单调递增，则实数a14.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若对于任意的x，y∈(0,+∞)，都有f(x)+f(y)=f(xy)+2，当x>1时，都有f(x)>2，f(3)=3.则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)已知x>2，求x+1x−2的最小值．

(2)已知0<x<1216.(本小题12分)

幂函数f(x)=xa过点(4,2)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)用单调性的定义证明f(x)是增函数．17.(本小题12分)

给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x−1)2，x∈R

(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；

(2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，请分别用图象法和解析法表示函数M(x)，并写出函数M(x)的单调区间和最值．18.(本小题12分)

已知函数f(x+1)=2x2+4x+3．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求关于x的不等式f(x)−2ax>a+1−x解集19.(本小题12分)

已知函数f(x)=a−22x+1(x∈R)的图象关于点(0,1)中心称．

(1)求实数a的值；

(2)判断f(x)的单调性(无需证明)；

(3)解关于x的不等式参考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.ABD

11.BC

12.−113.[114.5

15.解：(1)∵x>2，

∴x−2>0，

∴x+1x−2=x−2+1x−2+2≥2(x−2)⋅1x−2+2=4，

当且仅当x−2=1x−2(x>2)，即x=3时取等号．

∴当x=3时，x+1x−2的最小值为4．

(2)∵0<x<12，

∴−1<−2x<0，

∴0<1−2x<1，16.解：(1)∵f(x)=xa过点(4,2)，

∴4a=2，解得a=12，

∴函数f(x)的解析式为f(x)=x12．

(2)证明：f(x)=x12，

则函数f(x)的定义域为[0,+∞)．

∀x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x17.解：(1)在同一直角坐标系画出函数f(x)，g(x)图象，如图所示；

(2)由题意，结合(1)中的图象，选取一个函数图象位于另一个函数图象的上方部分，

即可得到M(x)=max{f(x),g(x)}的图象，如图所示，

由x+1=(x−1)2，即x(x−3)=0，解得x=0，或x=3，

结合图象得出M(x)的解析式为M(x)=(x−1)2,x≤0或x≥3x+1,0<x<3,，

所以M(x)的单调递减区间为(−∞,0)，单调递增区间为(0,+∞)18.解：(1)∵f(x+1)=2x2+4x+3=2(x+1)2+1，

∴f(x)=2x2+1；

(2)∵f(x)−2ax>a+1−x，

∴2x2+(1−2a)x−a>0，即(2x+1)(x−a)>0，

当a>−12时，解得x<−12或x>a，

当a<−12时，解得x<a或x>−12，

当a=−12时，解得x≠−119.解：(1)∵函数f(x)=a−22x+1,x∈R的图象关于点(0,1)中心对称，

∴该函数向下平移一个单位，得到的函数的图像关于点(0,0)中心对称，

即函数g(x)=a−22x+1−1的图象关于点(0,0)中心对称，

∴函数g(x)是R上的奇函数，则g(0)=0，即a−2=0，∴a=2，

则g(x)=1−22x+1=2x−