广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期中考试 数学（含答案）

1PAGE第9页2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数的最小值为（）A. B.0 C.1 D.23.不等式的解集是（）A. B.C. D.4.已知,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数为奇函数，则（）A.2 B.1C.0 D.6.关于的一元二次不等式的解集为，则（）A1 B. C.1或 D.0.57.函数，对且，，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.8.记实数的最小数为若则函数的最大值为（）A.4 B. C.1 D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.，10.已知函数，下面有关结论正确的有（）A.定义域 B.值域为C.在上单调递减 D.图象关于原点对称11.若，，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为4 B.的最小值为8C.的最小值为9 D.的最小值为1三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为________.13.已知函数，若，则________.14.若命题“”为真命题，则实数的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）当时，求和；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过部分元/超过但不超过的部分元/超过的部分元/已知该城市对每户居民每月收取环卫服务费元、污水处理费元/，如果某户居民某月用水量，需徼用水总费用为元.（1）求关于的函数解析式；（2）若该城市某户居民本月用水量为，求此户居民本月用水总费用；（3）若该城市某户居民本月用水总费用元，求此用户本月用水量.（3）若该城市某户居民本月缴纳的用水总费用为50元，求此用户本月用水量.17.已知函数．（1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；（2）若，求实数的取值范围．18.已知二次函数．（1）若函数是偶函数，求实数k的值；（2）若存在x使成立，求k的取值范围；（3）当时，求在区间上的最小值．19.定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且.（1）求集合；（2）求集合；（3）集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由.2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BC10.【答案】ABD11.【答案】BC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】且13.【答案】14.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）根据不等式求解集合、，由集合的交、并、补运算即可求解；（2）由题意得是真子集，讨论为空集，为非空集两种情况，再根据集合的包含关系求解.【小问1详解】时，，，所以可得，则，所以，或，所以=；【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，若，即，则满足题意，若，则，此时且两等号不能同时取得，解得，所以，综上的取值范围是或．16.【解析】【分析】（1）分段写出关于的解析式，再写成分段函数即可；（2）将代入，求解即可；（3）由题意可知当时，，令，求解即可.【小问1详解】解：当时，；当时；当时，.所以；【小问2详解】解：把，代入，得.所以此户居民本月用水费用为元.【小问3详解】解：当时，，所以令，得，所以此户居民本月用水量.（3）若该城市某户居民本月缴纳的用水总费用为50元，求此用户本月用水量.17.【解析】【分析】（1）任取，作差，分析每一个因式的正负，进而得到，可判断单调性；（2）根据第一问得到的函数单调性以及函数定义域可列式，解不等式即可得到答案.【小问1详解】任取，则，因为，则，，，则，故在上单调递减.【小问2详解】由（1）得，在上单调递减，所以，，解得，所以，即所求范围是.18【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式求解即可；（2）依题意可知对应方程有两个不等的根，所以；（3）是对称轴为开口向上的抛物线，该题属于定轴动区间类型，只需讨论对称轴在里面还是外面即可知道的单调性，进而知道的最小值.【小问1详解】若函数是偶函数，则，故有，得对任意都成立,所以，得【小问2详解】若存在使成立，则，解得或，所以k的取值范围是；【小问3详解】当时，，为对称轴是开口向上的抛物线，因为，所以，当即时，在单调递减，；当即时，在单调递增，；当即时，在单调递减，则单调递增，；综上所述，当时，；当时，；当时，.19.【分析】（1）当时，或，当时，，代入新定义计算即可得；（2）当，，代入新定义计算