新疆昌吉市教育共同体2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

Page9新疆昌吉市教化共同体2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（12×5＝60分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】留意到，所以利用集合交集的运算易得结果.【详解】因为，，所以.故选：B.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】解：命题“”是存在量词命题，所以其否定是“”，故选：A3.下列关系表述正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用空集的定义和性质以及两集合之间的包含关系可推断每个选项【详解】解：对于A，空集不含任何元素，故A错误；对于B，是只含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，故B错误；对于C，是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合，故C错误；对于D，表述正确，故D正确，故选：D4.设，则是（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由不等式的性质得到的等价条，进而依据不等式的解集的关系推断.【详解】因为，所以当时，，则或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B5.已知，，则M，N的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用作差法比较大小．【详解】，所以．故选：A．6.已知，定义且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据定义求即可.【详解】因为，，所以.故选：C.7.下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】对于A，为奇函数，所以A不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，所以B不符合题意；对于C，既是偶函数，又在上单调递增，所以C符合题意；对于D，为奇函数，所以D不符合题意．故选：C．8.若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满意（）A.或 B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】一元二次不等式的解集为，即，求解关于实数的不等式即可.【详解】解：由于关于x的一元二次不等式的解集为，所以，解得．故选：B．9.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据分母不等于零，偶次被开方式大于等于零，可得结果.【详解】由题意可得，，解得，且，即定义域为，故选：B10已知函数则（）A. B.3 C.1 D.19【答案】B【解析】【分析】依据解析式代入求解即可【详解】故选：B11.若，且，则的最大值为（）A.9 B.18 C.36 D.81【答案】A【解析】分析】由基本不等式求解．【详解】因为，，所以，当且仅当时等号成立．即的最大值是9．故选：A．12.已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依据已知条件求出的解析式，再依据的单调性和奇偶性求解即可.【详解】由题意可知，，解得，，故，易知，为偶函数且在上单调递减，又因为，所以，解得，或.故的取值范围为.故选：C.第II卷（非选择题）二、填空题（4×5＝20分）13.已知为奇函数，当时，则______．【答案】－12【解析】【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.【详解】因为为奇函数，所以，故．故答案为：－12.14.函数在上的值域为________．【答案】【解析】【分析】先确定函数的单调性，再依据单调性求值域即可.【详解】在上为增函数，则在上的最小值为，最大值为，即．故答案为：.15.若幂函数为偶函数，则________.【答案】【解析】【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.【详解】∵函数为幂函数，∴，解得或，又∵为偶函数，∴，故答案为：.16.已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】依据，可得，从而可得出答案.【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：.三、解答题17.已知集合，，已知.（1）求实数值.（2）写出集合的全部的子集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可知，求出，并检验即可求解；（2）由子集的定义干脆写出子集即可【小问1详解】因为，，，所以，解得，当时，，，，符合题意；当时，，，，不符合题意；所以；【小问2详解】由（1）知，所以集合的全部的子集有18.集合．（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依据的值确定集合，然后依据交集与并集的定义即可求解出答案；（2）由题意，可得，依据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.【小问1详解】当时，，又，所以，；【小问2详解】因为是的必要不充分条件，所以，即，所以有，解得，阅历证时，符合题意，所以实数m的取值范围为.19.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）求不等式的解集；【答案】（1）11（2）或【解析】【分析】（1）依据一元二次不等式的解集，得一元二次方程的两实根，结合韦达定理，从而可求的值，即可得的值；（2）由（1）可知解即可得解集.【小问1详解】解：∵不等式的解集是，∴，是方程的两个根，∴,即，，所以.【小问2详解】解:由(1)得不等式为∴∴不等式的解集为：或20.（1）若，求的最小值；（2）已知，，且满意求的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题得，再利用基本不等式计算求得最值即可；（2）由题得，绽开计算，再利用基本不等式计算求得最值即可．【详解】解：（1）因为，所以，，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为；（2）因为，，，所以，当且仅当即，时等号成立，所以的最小值为21.已知函数.推断在区间上的单调性，并用定义法证明.【答案】单调递增，证明见解析【解析】【分析】在所给区间内取，作函数值之差即，对式子进行化简，推断的正负即可得出结论；【详解】设，，且，则，，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在区间上单调递增.22.已知函数f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＜3