2024-2025学年新教材高考数学第二章直线和圆的方程2直线方程精练含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE8直线方程【题组一点斜式方程】1．（2024·江苏建邺.高一期中）已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，即，故选B.2．（2024·云南高一期末）过点且垂直于直线的直线方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A3．（2024·林芝市其次高级中学高二期中（文））过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A． B． C． D．【答案】D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.4．（2024·全国高二单元测试）过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可设所求直线方程为x+2y+c=0，∵直线过点（1，–3），代入x+2y+c=0可得1–6+c=0，解得c=5，∴所求直线方程为x+2y+5=0，故选D．【题组二斜截式方程】1．（2024·大通回族土族自治县第一完全中学高二期中）直线的斜率为，在轴上的截距为，则有（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由直线方程化为斜截式：.可得斜率，在轴上的截距为.故选：A.2．（2024·新疆高二学业考试）直线的斜率是，在轴上的截矩是4，则直线的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意直线的斜率为-2，在轴上的截距为4，则直线的斜截式方程为：.故选：C.3．（2024·江苏昆山.高二期中）过点且与直线垂直的直线方程为__________.【答案】【解析】由题意直线的斜率为，故所求直线的斜率，所以所求直线方程为即.故答案为：.4．（2024·甘肃省岷县第一中学高二月考（文））过点且垂直于直线的直线方程为______．【答案】x－2y＋4＝0【解析】直线2x+y–5=0的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为，整理得【题组三两点式方程】1．（2024·江苏省南通中学高一期中）若直线过点和点，则该直线的方程为()A． B．C． D．【答案】A【解析】（法一）因为直线过点和点，所以直线的方程为，整理得；（法二）因为直线过点和点，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，整理得；故选：A．【题组四截距式方程】1．（2024·伊美区其次中学高二月考（理））设直线在轴上截距为，在轴上的截距为，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由直线令令即故选B2．（2024·景东彝族自治县第一中学高一月考）过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】当截距为0时，是直线,只有一条，当截距大于0时，设截距分别为则直线方程为，∵直线过点,∴①，∵,∴,结合①可得，,∴,又∵为整数，，由①解得,为12的因数，∴,对应,相应对应的直线又有6条，上所述，满意题意的直线共有7条，故选：D.3．（2024·福建高三其他（文））“直线在坐标轴上截距相等”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题知：，由得；由得，.因为在坐标轴上的截距相等，所以，解得或.所以直线在坐标轴上截距相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．（2024·黑龙江爱民牡丹江一中高一期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是y-1=x-1，即y=x；当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点M（1，1）代入方程得a=2，直线的方程是x+y=2．综上，所求直线的方程为y=x或x+y=2故选C.5．（2024·定远县育才学校高一期末）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为()A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】令x=0，得y=-，令y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为2，所以-+(-2)=2，所以a=-6m，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故选D.【题组五一般式方程】1．（2024·四川德阳.高一期末（理））已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程．【答案】（1）3x﹣4y﹣19＝0（2）7x﹣y﹣11＝0【解析】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0），故BC的斜率为，故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝0．（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，即7x﹣y﹣11＝0．2．（2024·赤峰二中高一月考（文））已知的三个顶点坐标分别为.（1）求边上的中线所在直线的一般式方程；（2）求边上的高所在直线的一般式方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵,∴的中点为,∴边的中线的斜率为,∴边上的中线的一般式方程为（2）∵,∴,故边上的高所在直线斜率为,由点斜式得,∴边上的高所在直线的一般式方程为3．（2024·江苏江阴。高一期中）已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为____【答案】或【解析】若在坐标轴的截距均为，即过原点，满意题意此时方程为：，即当在坐标轴截距不为时，设其在轴截距为则方程为：，代入，解得：方程为：综上，直线方程为：或本题正确结果：或【题组六直线方程综合运用】1．（2024·四川金牛.成都外国语学校高一期末（理））已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】变形为，所以过定点，代入直线得，当且仅当时等号成立，取得最小值82．（2024·景东彝族自治县第一中学高一月考）已知实数满意，则直线必过定点，这个定点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵a+2b=1，∴a=1-2b.∵直线ax+3y+b=0，∴(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=0.∴直线必过点.本题选择D选项.3．（2024·包头市田家炳中学高二期中）直线,当变动时,全部直线都通过定点______.【答案】(3,1)【解析】由,得,对于随意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).4．（2024·吉林长春.高一期中）直线必过定点，该定点为．【答案】（2、3）【解析】变形为，令得定点5．（2024·山东省北镇中学高一期末）设直线的方程为.(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)若不经过其次象限,求实数的取值范围;(3)若与轴正半轴的交点为,与轴负半轴的交点为,求(为坐标原点)面积的最小值.【答案】(1)或;(2)；(3)6.【解析】(1)若,解得,化为.若,解得,可得直线的方程为:.综上所述，直线的方程为或.(2),∵不经过其次象限,∴,解得.∴实数的取值范围是.(3)令,解得,解得;令,解得,解得或.因此,解得.∴,当且仅当时取等号.∴(为坐标原点)面积的最小值是6.6．（2024·浙江温州.高二期中）已知直线：（）.（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（