重庆市七校2022-2023学年高二数学上学期期末学情调研试题

Page4注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3．4．考试结束后，将答题卷交回。第I卷（选择题共60分）一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上.1．（原创）直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．（原创）在等差数列中，是方程的两根，则的值为（）A．2 B．3 C．±2 D．3．（改编）已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，下列结论正确的是（）A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则．4．（改编）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式。高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第22项为（）A．231 B．232 C．233 D．2345．（改编）已知直线上，过点向圆引切线，则切线长是（）A． B． C． D．6．（改编）已知抛物线，F为其焦点，若直线与抛物线C在第一象限交于点M，则（）A．1 B．2 C．3 D．47．（，则取最小值时n=（）A．4 B．3或4 C．4或5 D．58．（改编）已知EF是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体的棱上运动，则的最小值为（）A．-48 B．-32 C．-16 D．0二、多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（原创）已知等差数列的前n项和，其公差则下列结论正确的是（）A． B．C． D．10．（改编）在平面直角坐标系中，已知，，，光线从A点发出经线段BC反射与圆相交，则相交弦长度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（改编）如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（）第11题图A．平面平面；第11题图B．点到直线的距离；C．当时，异面直线与所成角的余弦值为；D．点A到平面的距离为．12．（改编）已知椭圆C：，焦点（-c，0），，下顶点为B．过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（）A．椭圆C上存在点Q，使得； B．直线l的斜率为；C．椭圆C与圆A外切； D．椭圆的离心率为.第II卷（非选择题共90分）三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.13．（原创）已知直线与，则两直线间的距离为．14．（原创）已知在正方体中，、分别为棱和的中点，且，则实数n的值为．15．（改编）若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，.若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为.16．（改编）已知数列满足，，则，若数列的前项和，则满足不等式的的最小值为．四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》.）17．（原创）（本小题满分10分）已知圆过点、，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程;（2）若过点的直线交圆于、两点，若弦的长为，求直线的方程.第18题图第18题图18．（改编）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上靠近M的三等分点.（1）证明：；（2）求直线DQ与平面所成角的正弦值.19．（改编）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为到双曲线的渐近线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为B，求线段的中点的轨迹方程．20．（改编）（本小题满分12分）已知数列满足,．（1）证明：数列为等比数列；（2）数列的前项和为，求数列的前项和．第21题图21．（改编）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点是上一点，且.第21题图（1）求点A到平面的距离；（2）求平面与平面所成平面角的余弦值.22．（改编）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，直线与椭圆C交于点A，B，.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点A关于x轴的对称点为，点P是C上与A、不重合的动点，且直线PA，与x轴分别交于G，H两点，O为坐标原点，证明：为定值.Page62022—2023学年度第一学期期末七校学情调查高二数学答案123456789101112CADCADBCABDBCDABCBD13． 14． 15． 16．

5【15详解】设双曲线上的点满足，即，又，，即，，且，，又，实数b的取值范围是.故答案为：.【16详解】在数列中，，由得：，而，于是得数列是以4为首项，2为公比的等比数列，则，即，所以数列的通项公式为；则.显然，，则，由得：，即，令，则，即数列是递增数列，由，得，而，因此，，从而得，，所以满足不等式的的最小值为5.17．【详解】（1）设圆M的标准方程为：由题意得， 3分解得所以圆M的方程为． 5分当直线l斜率不存在时，其方程为，圆心M到直线l的距离为1，，符合题意； 7分当直线l斜率存在时，设直线l的方程为即则圆心M到直线l的距离为，解得，直线l方程为 9分综上，直线的方程为或． 10分18．【详解】（1）证明：由题平面，底面为矩形，以为原点，直线，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》如图：则，，，，，， 3分，，∵，∴ 6分（2）由（1）可知平面的一个法向量为 8分 10分∴直线DQ与平面PCD的夹角的正弦值为 12分19．【详解】（1）双曲线的一条渐近线为，又抛物线的焦点的坐标为， 3分由题可得：，解得，故抛物线方程为： 6分（2）设过点与抛物线相切的直线方程为， 8分联立抛物线方程可得，则，又，则，所以，， 10分设点的坐标为，则，即，代入，可得，又，故；则点的轨迹方程为： 12分20．【详解】（1）由题知因为,则,是等比数列。 4分（2）由（1）得：,即 5分当当,也满足,所以 7分所以数列的前项和为 8分数列的前项和所以所以 11分所以数列的前项和 12分21．【详解】（1）取的中点，连接，如图所示：因为，所以，，所以，.以为原点，分别为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，设，则，，解得，，即 3分，，设平面的法向量为，则，令，解得，即.，设点A到平面的距离为，则 6分（2），，设平面的法向量为，则，令，解得，即 8分设，则，，因为，解得.设，则，，因为，解得.因为点为的中点，所以，. 10分设平面的法向量为，则，令，解得，即.，因为平面与平面所成平面角为锐角，所以平面与平