四川省成都市锦江区重点学校2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

四川省成都市锦江区重点学校2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二总分评分一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A． B． C． D．3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）.A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×1074．已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x-y的值等于（）A．7或-7 B．7或3 C．3或-3 D．-7或-35．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（）A．第五组的频数占总人数的百分比为16%B．该班有50名同学参赛C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名6．下列说法不正确的是（）A．一个次数是6的多项式中，各项的次数都不大于6B．代数式a2-b2表示C．12D．若(a-1)27．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6(8-x)=38 B．6x+4(8-x)=38C．4x+6x=38 D．8x+6x=388．在数轴上，点A对应的数是-6，点B对应的数是-2，点O对应的数是0.动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动。在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB二、非选择题9．若x3ym-2与xn+110．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x-y+z=．11．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是．12．已知：4a=5，8b=2，13．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是.14．计算：（1）13（2）a4（3）x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y)；（4）解方程3x-2615．先化简，再求值：(a-3b)2-(a+b)(a-b)+(4ab216．4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．17．定义abcd=ad-bc，如1234（1）若B=4，则x的值为；（2）若A的代数式中不含x的一次项，当x=1时，求A+B的值；（3）若A中的n满足8×2n+1=2418．如图1，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若线段AB=18，CD=2，求EF的长．（2）若AB=x，CD=y(x>y)，由此可以猜想EF=(用x、y表示)．（3）我们发现角的很多规律和线段一样：如图2，∠COD绕点O逆时针旋转(初始位置OD、OB重合，旋转度数0°<α<170°)，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=100°，∠COD=10°，在旋转过程中，∠EOF的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．19．已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝．20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|-|b-c|+|c-a|的化简结果为．21．若关于x的方程2x-1-ax3=5x+53-1的解是整数，且关于y的多项式22．已知S1=10，S2=11-S123．定义：Φ[a，b，c]是以a、b、c为系数的二次多项式，即Φ[a，b，c]=ax2+bx+c，其中a、b、c均为实数.例如Φ[1，2，3]=x2+2x+3、Φ[2，0，-2]=2x2-2．

①当24．为了迎接新学期，书店计划购进A、B两类书刊，且A书刊和B书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且B书刊的进价比A书刊贵2元.已知购买300本A书刊和200本B书刊共需要4400元．（1）求A、B两类书刊的进价各是多少元？（2）若该书店第一次购进A、B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，求该书店第一次分别购进A、B两类书刊各多少本？（3）若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了10%，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多30元，求B类书刊打了几折？25．（1）【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．

上述操作能验证的公式是．（2）【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上.若a+b=20，ab=80，求阴影部分的面积．（3）【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足(3-4x)(2x-5)=92，求26．若一个角是另一个角的二倍，则称这两个角互为“共轭角”．（1）已知∠1=12°且∠1和∠2互为“共轭角”，则∠2=；（2）如图1，∠AOB=72°，OC是∠AOB内部的一条射线，若图中存在“共轭角”，试求出∠AOC的度数；（3）如图2，∠AOB=160°，∠BOC=40°，射线OD从OA绕点O逆时针旋转，速度为2°每秒，到OC停止运动；射线OE以2°每秒的速度从OB顺时针旋转到OC，再以4°每秒的速度逆时针返回OB，射线OE按照这种方式在∠BOC内部往返，并随OD停止而停止.二者同时出发，设运动时间为t秒，在这一过程中，若∠COD和∠COE互为“共轭角”，求t的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误，该选项不符合题意；

B、a2a3=a5，错误，该选项不符合题意；

C、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；

D、（a3）2=a6，错误，该选项不符合题意；

故答案为：C。

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则逐一计算，再判定即可。2．【答案】B【解析】【解答】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故答案为：B．【分析】结合所给的几何体，根据俯视图的定义对每个选项一一判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：用科学记数法表示35000000是：3.5×107故答案为：B.【分析】科学记数法表示一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可解决问题.4．【答案】C【解析】【解答】∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±4，y＝±2，∵xy＞0，∴当x＝8时，y＝2；当x＝﹣5时，y＝﹣6．故答案为：C．

【分析】根据绝对值的法则求出x，y的值，由xv>0确定x，y的值，再代入计算即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：第五组的百分比为：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故选项A正确；本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故选项B正确；成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确；80分以上的学生有：50×28%+7＝22（名），故选项D不正确；故答案为：D．【分析】基本关系：各组的百分率的和为1，频数=总数×百分率，据此逐一分析判定。6．【答案】C【解析】【解答】解：A．一个次数是6的多项式中，正确，该选项不符合题意；B．代数式a2﹣b3表示a，b两数的平方差，正确，该选项不符合题意；C.12D．若（a﹣1）2+|2a﹣b|＝7，则a﹣1＝0，2a-b=0，可得a＝1，b=2，则3a﹣b＝1，正确，该选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据多项式的相关定义，非负数原理逐一分析判定即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只

4x+7（8﹣x）＝38，

故答案为：A．

【分析】基本关系：总人数=坐小船的人数+坐大船的从数，坐船的人数=每只船坐的人数×船的数量，据此求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，由题意可知：AP=3t，BQ=t，AB=|−6−(−2)|=4，BO=|−2−0|=2，①当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB−AP+BQ=4−3t+t=2(2−t)，∵OQ=BO−BQ=2−t，∴PQ=2OQ；②当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP−AB−BQ=3t−4−t=2(t−2)，∵OQ=BQ−BO=t−2，∴PQ=2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的整数倍，故答案为：C.【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分分类讨论：①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.9．【答案】5【解析】【解答】解：∵x3ym﹣2与xn+7y是同类项，

∴n+1＝3，m﹣4＝1，

解得n＝2，m＝5，

∴m+n＝3+2＝7．

故答案为：5．

【分析】同类项的特征：相同字母的指数相等，据此建立m、n的方程，求解即可。10．【答案】0【解析】【解答】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“−1”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对，则y+3=6，解得∶y=3，故2x−y+z=2×(故答案为：0【分析】先根据题意得到y+3=6，z+(11．【答案】10【解析】【解答】解：设多边形有n条边，

则n﹣2＝8，解得n＝10．

所以这个多边形的边数是10．

故答案为：10.

【分析】过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成n-2个三角形，据此求解。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵4a＝5，8b＝2，

∴（22）a＝5，（23）b＝2，

∴22a＝5，23b＝2，

∴22a﹣3b＝22a÷23b＝5÷2=52．

故答案为：52．

【分析】根据幂的运算法则及法则的逆用，把所求的式子转化为22a÷213．【答案】9cm或1cm【解析】【解答】解：第一种情况：C点在AB之间时，故AC=AB-BC=1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm.故答案为：9cm或1cm.【分析】分情况讨论：C点在AB之间时，可知AC=AB-BC，代入计算求出AC的长；当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC，代入计算可求出AC的长.14．【答案】（1）解：13+(-4)×(-0.25)+|-98|÷(-32（2）解：a4⋅a5-（3）解：x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y)

=4x2+3xy-4（4）解：3x-26=1+x-13，

3x-2=6+2(x-1)，

3x-2=6+2x-2，

3x-2x=6-2+2【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，据此计算；

（2）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；

（3）根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算，再合并同类项即可；

（4）解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1。15．【答案】解：原式===8b当a=1原式=8×(-=8×==3【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式进行化简，再把a、b的值代入计算即可。注意：负数和分数代入时一定要加上括号。16．【答案】（1）被抽查的学生人数是40÷20%＝200（人），∵80200∴扇形统计图中m的值是40，答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；（2）200-60-80-40＝20（人），补全的条形统计图如图所示．（3）∵1200×60∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．【解析】【分析】（1）利用两统计图可知被抽查的学生人数=其它类的人数÷其它类的人数所占的百分比，列式计算可求出结果；用科技类的人数÷被抽查的学生人数，可求出m的值.

（2）列式计算求出艺术类的人数，再补全条形统计图.

（3）利用该校的学生人数×最喜欢“文学类”书籍的学生人数所占的百分比，列式计算即可.17．【答案】（1）1（2）解：2x(2x+1)-1(nx-1)

=4x2+2x-nx+1=4x2+(2-n)x+1，

∵代数式中不含x的一次项，

∴2-n=0，

解得n=2．

∴A=4x2+(2-2)x+1=4x2（3）解：8×2n+1=23×2n+1=2n+4=24，

∴n+4=4，

∴n=0，

∴A=4x2+(2-n)x+1=4x2+2x+1【解析】【解答】解：（1）（x+1）（x+1）﹣（x﹣5）（x﹣1）＝4x，

∵4x＝4，

∴x＝1，

故答案为：1．

【分析】（1）根据定义式展开B，利用结果等于4建立方程求解即可；

（2）根据定义式展开A，整理得4x2+(2-n)x+1，利用一次项系数等于零建立方程求解即可；

（3）先根据幂的运算法则求出n的值，再代入（2）中A的展开式中计算，最后依据A=B+2得到4x2-2x=1，整体代入求值即可。18．【答案】（1）解：∵AB=18，CD=2，

∴AC+BD=AB-CD=16，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴CE=12AC，DF=12BD，（2）1（3）解：∠EOF的度数不变，恒为55°，理由如下：

若∠COD在∠AOB的内部，

∵∠AOB=100°，∠COD=10°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=90°，

∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，

∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，

∴∠COE+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°，

∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=55°；

若∠COD一部分在∠AOB内部，一部分在∠AOB外部，

∵∠AOB=100°，∠COD=10°，且∠BOD+∠COD=∠AOB+∠AOC，

∴∠BOD-∠AOC=∠AOB-∠COD=90°，

∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，

∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，

∴∠DOF-∠COE=12∠BOD-12∠AOC=12(∠BOD-∠AOC)=45°，

∴∠EOF=∠DOF+∠COD-∠COE=55°；

若∠COD在∠AOB外部，

∵∠AOB=100°，∠COD=10°，且∠BOD+∠COD=∠AOB+∠AOC，

∴∠BOD-∠AOC=∠AOB-∠COD=90°，【解析】【解答】解：（2）解：∵AB＝x，CD＝y，∴AC+BD＝AB﹣CD＝x﹣y，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝12AC，DF＝12BD，

故答案为：12【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC+BD=AB-CD，再结合线段中点的定义求解即可；

（2）用含x、y的代数式表示线段CE+DF，再利用EF=CE+DF+CD求解即可；

（3）分三种情况：∠COD在∠AOB的内部，∠COD一部分在∠AOB的内部，∠COD在∠AOB的外部，根据角平分线的定义，结合角的和差计算后判定即可。19．【答案】－6或0【解析】【解答】由题意得-2（m+3）=2×(±3)，所以解得m=－6或0.

【分析】根据题意可得：-2m+320．【答案】﹣2c【解析】【解答】解：由数轴可得，

b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，

∴a+b＜0，b﹣c＜3，

∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|

＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+[﹣（c﹣a）]

＝﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a

＝﹣2c．

故答案为：﹣2c．

【分析】利用数轴判定绝对值里面的正负，再去绝对值，合并同类项即可。21．【答案】-4【解析】【解答】解：去分母，得6x﹣（1﹣ax）＝5x+5﹣3，

（a+1）x＝3，

x=3a+1，

∵3a+1是整数，

∴a+1＝±1或±3，

∴a＝0或﹣2或2或﹣4；

∵关于y的多项式ay2﹣（a4﹣4）y+1是二次三项式，

∴a≠0，且a2﹣4≠0，

∴a≠0，且a≠±2；

∴a＝﹣4，

故答案为：﹣4．22．【答案】-【解析】【解答】解：由题知，

∵S1＝10，

∴S2=11-10=-19，

S3=11+19=910，

S4=11-910=10，

…，

由此可见，这列数按10，-123．【答案】-59；-6【解析】【解答】解：①Φ[1，1，1]×Φ[﹣1，-1，﹣1]＝（x2+x+1）×（﹣x2﹣x﹣1）＝﹣（x2+x+1）2，

当x＝2时，原式＝﹣（x2+x+1）2＝﹣（22+2+1）2＝﹣49，

故答案为：﹣49；

②Φ[p，q，﹣1]×Φ[m，n，-2]

＝（px2+qx﹣1）×（mx2+nx﹣2）

＝pmx4+（pn+qm）x3+（﹣2p+qn﹣m）x2+（﹣n﹣2q）x+2

＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，

∴pm=2,pn+qm=1,-2p+qn-m=-10,-n-2q=-1

（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）

＝8pm﹣4pn﹣4p﹣4qm+2qn+2q﹣2m+n+1

＝8pm﹣2（pn+qm）+2（﹣2p+qn﹣m）﹣（﹣n﹣2q）+1

＝8×2﹣4×1+2×（﹣10）﹣（﹣1）+1

＝16﹣4﹣20+1+1

＝﹣6，

故答案为：﹣6．

【分析】①根据定义式，直接代入计算即可；

②根据定义式，代入相乘后，比较系数可得p、q、m、n之间的关系，再把（4p-2q-1）（2m-n-1）展开并整理，最后整体代入求值。24．【答案】（1）解：设A类书刊的进价是x元，

则300x+200(x+2)=4400，

解得：x=8，

∴x+2=10，

答：A类书刊的进价为8元、B类书刊的进价是10元；（2）解：设该书店第一次购进A类书刊y本，

则(15-8)y+(20-10)(600-y)=4950，

解得：y=350，

∴600-y=250，

答：该书店第一次分别购进A类书刊350本、B类书刊250本；（3）解：设B类书刊打了a折，

则：(15-8×0.9)×350+(20×a10-10×0.9)×250=4950+30，

解得：a=9，

答：B【解析】【分析】（1）基本关系：金额=单价×数量，据此列方程求解即可；

（2）基本有关系：利润=售价一进价，总利润=单本利润×数量，据此列方程求解即可；

（3）基本关系：售价=定价×折扣，根据“总利润比上次还多30元”建立方程求解。25．【答案】（1）a（2）解：如图3，

∵a+b=20，ab=80，

∴S阴影部分（3）解：设3-4x=a，2(2x-5)=b，则ab=2(3-4x)(2x-5)=9，a+b=3-4x+4x-10=-7，

∴(3-4x)【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，所拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，

所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

【分析】（1）根据两种方式计算面积相等可得平方差公式；

（2）阴影部分的面积=梯开BDEG的面积-三角形DEH的面积-三角形BCH的面积，据此求解即可；

（3）设a=3-4x，b=2(2x-5)，转化后，利用完全平方公式变形求解即可。26．【答案】（1）6°或24°（2）解：①∵∠AOB=72°，图中存在“共轭角”，

∴∠AOB=2∠AOC．

∵∠AOB=72°，

∴∠AOC=12∠AOB=36°．

②∠BOC=2∠AOC．

∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，

∴2∠AOC+∠AOC=72°，

∴∠AOC=24°．

③∠AOC=2∠BOC．

∴∠BOC=12∠AOC．

∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，

∴12∠AOC+∠AOC=72°．

∴∠AOC=72°×23（3）解：∵∠AOB=160°，∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB-∠AOC=120°．

∵射线OD速度为2°每秒，运动时间为t秒，

∴∠AOD=2t°，射线OD运动时间为120÷2=60秒．

∴∠COD=∠AOC-∠AOD=(120-2t)°，射线OE运动时间为60秒．

∵∠BOC=40°，射线OE以2°每秒的速度从OB顺时针旋转到OC，再以4°每秒的速度逆时针返回OB，

∴射线OE往返一次需要的时间为：40÷2+40÷