2025年高考数学二轮复习 专项训练12 三角函数的概念与三角恒等变换(原卷版)_第1页
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文档简介

2025二轮复习专项训练12三角函数的概念与三角恒等变换[考情分析]三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容,主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式,以及三角恒等变换的综合应用,给值求值问题.试题难度中等,常以选择题、填空题的形式出现.【练前疑难讲解】一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式1.同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1,eq\f(sinα,cosα)=tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ+\f(π,2),k∈Z)).2.(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.3.诱导公式:在eq\f(kπ,2)+α,k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”.二、两角和与差的三角函数两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;tan(α±β)=eq\f(tanα±tanβ,1∓tanαtanβ).三、三角恒等变换1.二倍角公式:sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,tan2α=eq\f(2tanα,1-tan2α).2.半角公式:sin

eq\f(α,2)=±eq\r(\f(1-cosα,2)),cos

eq\f(α,2)=±eq\r(\f(1+cosα,2)),tan

eq\f(α,2)=±eq\r(\f(1-cosα,1+cosα))=eq\f(sinα,1+cosα)=eq\f(1-cosα,sinα).3.辅助角公式:asinx+bcosx=eq\r(a2+b2)sin(x+φ),其中tanφ=eq\f(b,a).一、单选题1.(2023·全国·高考真题)已知函数在区间单调递增,直线和为函数y=fx的图像的两条相邻对称轴,则(

)A. B. C. D.2.(23-24高三上·浙江·阶段练习)已知,,则(

)A. B. C. D.二、多选题3.(2022·广东·模拟预测)已知函数,则下列结论正确的是(

)A.f(x)的最大值为2B.f(x)在上单调递增C.f(x)在上有4个零点D.把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到的图象关于直线对称4.(2023·广东深圳·模拟预测)若函数,则下列结论正确的是(

)A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上单调递增C.函数图象关于对称 D.函数的图象关于点对称三、填空题5.(22-23高一上·湖南长沙·阶段练习)若、是关于的方程的两个根,则.6.(22-23高三下·湖北孝感·阶段练习)若两个锐角,满足,则.【基础保分训练】一、单选题1.(2024·北京延庆·一模)“”是“为第一或第三象限角”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2022·湖北武汉·三模)已知,,则(

)A. B. C. D.3.(2024·广东江苏·高考真题)已知,则(

)A. B. C. D.4.(2024·山东济南·一模)已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且,则(

)A. B. C. D.5.(2021·黑龙江哈尔滨·模拟预测)函数的图象的一个对称中心是(

)A. B. C. D.6.(2004·广东·高考真题)函数是(

)A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数二、多选题7.(2023·辽宁·模拟预测)设为第一象限角,,则(

)A.B.C.D.8.(23-24高一下·江苏泰州·期中)已知,且是方程的两根,下列选项中正确的是(

)A. B.C. D.9.(2023·广东广州·三模)已知函数,则下列说法正确的是(

)A.B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴方程为D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到三、填空题10.(2023·湖北武汉·一模)锐角满足,则.11.(2023·山东烟台·二模)已知,则的值为.12.(2023·广东江门·一模)已知,,则的值为.【能力提升训练】一、单选题1.(2024·浙江·二模)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数,正割函数,余割函数,正矢函数,余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴,其终边与单位圆交点,、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点,过点作垂直轴,作垂直轴,垂足分别为、,过点作轴的垂线,过点作轴的垂线分别交的终边于、,其中、、、为有向线段,下列表示正确的是(

A. B.C. D.2.(2023·广东广州·一模)已知为第一象限角.,则(

)A. B. C. D.3.(2022·安徽安庆·三模)已知,,则(

)A. B. C. D.4.(2024·湖北·二模)若,则(

)A. B. C. D.5.(2024·陕西安康·模拟预测)已知函数在上有且仅有两个零点,则的取值范围是(

)A. B. C. D.6.(2024·河南新乡·模拟预测)设,则(

)A. B. C. D.7.(2024·安徽合肥·三模)已知,则(

)A. B. C. D.8.(2022·甘肃兰州·一模)已知、是方程的两个根,且,则等于(

)A. B.C.或 D.或二、多选题9.(2023·江苏常州·模拟预测)已知角的终边与单位圆交于点,则(

)A. B. C. D.10.(2024·湖南邵阳·三模)下列说法正确的有(

)A.若角的终边过点,则角的集合是B.若,则C.若,则D.若扇形的周长为,圆心角为,则此扇形的半径是11.(22-23高三上·吉林·阶段练习)2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”,“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮,一股是波状涌潮,另外一股是破碎的涌潮,两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图像近似函数的图像,而破碎的涌潮的图像近似(是函数的导函数)的图像.已知当时,两潮有一个交叉点,且破碎的涌潮的波谷为-4,则(

)A. B.C

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