1.4.2正弦余弦函数的图像与性质

1.4.1正弦、余弦函数的图象2021/6/271

一、复习回顾

1、作函数的图象，我们在初中学过一种方法———描点法。

2、（思考）如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。怎么办呢？2021/6/272

为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象

3、在这里，我们引入一种新的画法—利用三角函数线来画三角函数的图象。

那么，我们来复习一下三角函数的几何表示———三角函数线。2021/6/273

三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正弦线MPyxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM正切线AT2021/6/274问题：如何作出正弦的图象？途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。步骤：列表，描点，连线2021/6/2751-10yx●●●一.用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，]的图象：y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●2021/6/276x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinx

x

R正弦曲线终边相同的角的同一三角函数值相等。2021/6/277图象的最高点图象的最低点图象与x轴的交点五点作图法函数的图像上的关键点有哪些？2021/6/278....xyO.x0010-101-1二.用五点法作y=sinx,x∈[0,]的简图2021/6/279三、作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？

注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移

个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。2021/6/2710x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函数的图象

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

向左平移余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同2021/6/2711余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)oxy●●●●●1-12021/6/2712例1、画函数y=1+sinx，x[0,2]

的简图：

x

sinx1+sinx

0

2

010-10

1

2

1

0

1

y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线yx-1210向上平移1个单位知识应用2021/6/2713-11xy练习：画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图2021/6/2714xyO2ππ1-1例2、当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.2021/6/2715x-1O2ππ1yπ3π变式1、当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.变式2、当时，函数的值域。2021/6/2716思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？2021/6/2717小结1.体会推导新知识时的数形结合思想；2.理解解决类三角函数图像的整体思想；3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。2021/6/2718

1.4.2正弦、余弦函数的性质2021/6/27190π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy观察下面图象：奇函数2021/6/27200π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy观察下面图象：2021/6/2721yx01-1

y=sinx(xR)

当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：2021/6/27220π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy观察下面图象：偶函数2021/6/2723yx01-1

y=cosx(xR)

当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：2021/6/2724

函数

性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数 偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-

时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π22021/6/2725练习：P401、2、3、4练