新高考数学二轮复习对点题型第23讲分类讨论思想（学生版）

分类讨论思想分类讨论思想是⼀种重要的数学思想⽅法，其基本思路是将⼀个较复杂的数学问题分解(或分割)成若⼲个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。分类讨论，是⼀种重要的数学思想，也是⼀种逻辑⽅法，同时⼜是⼀种重要的解题策略。在⾼中数学中，分类讨论时⾮常重要的⼀种解题思路，每次⾼考的数学试卷中，必然会有需要⽤到这种思想⽅法的题⽬。⼀、分类讨论的要求及其意义1、分类讨论的要求：⾸先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进⾏合理分类，即标准统⼀、不重不漏、分类互斥(没有重复)；再对所分类逐步进⾏讨论，分级进⾏，获取阶段性结果；最后进⾏归纳⼩结，综合得出结论。2、分类讨论的因素：(1)由数学概念⽽引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、⼆次函数的定义、直线的倾斜⾓等。(2)由数学运算要求⽽引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次⽅根为⾮负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以⼀个正数、负数，三⾓函数的定义域，等⽐数列{an}的前n项和公式等。(3)由性质、定理、公式的限制⽽引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等。(4)由图形的不确定性⽽引起的分类讨论：如⼆次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等。(5)由参数的变化⽽引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运⽤不同的求解或证明⽅法等。⼆、分类讨论思想的原则为了分类的正确性，分类讨论必需遵循⼀定的原则进⾏，在中学阶段，我们经常⽤到的有以下四⼤原则：(1)同⼀性原则：分类应按照同⼀标准进⾏，即每次分类不能同时使⽤⼏个不同的分类根据。(2)互斥性原则：分类后的每个⼦项应当互不相容，即做到各个⼦项相互排斥，分类后不能有些元素既属于这个⼦项，⼜属于另⼀个⼦项。(3)相称性原则：分类应当相称，即划分后⼦项外延的总和（并集），应当与母项的外延相等。(4)层次性原则：分类有⼀次分类和多次分类之分，⼀次分类是对被讨论对象只分类⼀次；多次分类是把分类后的所有的⼦项作为母项，再次进⾏分类，直到满⾜需要为⽌。分类讨论思想的应⽤与例题详解一、分类讨论思想在函数中的应用1．已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求实数k的取值范围．2．已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间和极值；(2)若对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；3．已知函数SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值．4．已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.(2)讨论函数SKIPIF1<0的极值；(3)已知SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<05．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直．(1)求a的值；(2)求SKIPIF1<0的单调区间；(3)若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0成立，求b的取值范围．6．已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.7．已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；(2)若SKIPIF1<0有两个极值点，求SKIPIF1<0的取值范围.8．已知函数SKIPIF1<0．(1)试讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)求使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的整数a的最小值SKIPIF1<0；(3)若对任意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，均有SKIPIF1<0成立，求实数m的取值范围．9．已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0有两个零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.10．（B）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；(2)若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.（参考数据：SKIPIF1<0）分类讨论思想在解不等式中的应用1．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的值域；(2)若a>0，b>0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．2．已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的最小值为1，求SKIPIF1<0的最小值.3．已知函数SKIPIF1<0.(1)求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.4．已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求a的取值范围.5．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解集；(2)已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数a的取值范围．6．已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范围.7．已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0时，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数a的取值范围．8．已知a，b，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0