新高考数学二轮复习分层训练专题01 集合（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题01集合【练基础】单选题1．（2023·浙江温州·模拟预测）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出集合SKIPIF1<0的补集，再求出SKIPIF1<0即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B2．（2022·湖南·安仁县第一中学模拟预测）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由分式不等式的解法与交集的概念求解【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B3．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用对数函数的定义域化简集合SKIPIF1<0，再根据集合交集的定义求解即可.【详解】由对数函数的定义域可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.4．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）某单位周一､周二､周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.若这三天中只有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】将问题转化为韦恩图，结合题意设出未知量，列出方程，求出答案.【详解】作出韦恩图,如图,由题意得SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，因此要让SKIPIF1<0最大，则SKIPIF1<0需要最小，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0不满足题意，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0不满足题意，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0满足题意，所以这三天都开车上班的职工人数的最大值是4，故选:B.5．（2022·浙江宁波·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求对数函数的定义域化简集合SKIPIF1<0，再解二次不等式化简集合SKIPIF1<0，从而利用集合的交集运算求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以利用数轴法易得SKIPIF1<0.故选：B.6．（2022·广东·肇庆市外国语学校模拟预测）SKIPIF1<0，则阴影部分表示的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由Venn图表示的集合求解．【详解】SKIPIF1<0，图中阴影部分表示SKIPIF1<0，故选：C．7．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据一元二次不等式的求解分别可集合SKIPIF1<0,进而根据交运算的结果即可得不等关系，进行求解.【详解】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选:C8．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高三阶段练习）设集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求解绝对值不等式和函数定义域解得集合SKIPIF1<0，再求交集即可.【详解】根据题意，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.多选题9．（2022·广东·广州市番禺区象贤中学高三阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【分析】根据并集的结果可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的取值；【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故选：AB10．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0､SKIPIF1<0均为实数集SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由题可知SKIPIF1<0，利用包含关系即可判断.【详解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，则SKIPIF1<0，故A错误；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故C错误，D正确.故选：BD.11．（2023·全国·高三专题练习）已知全集U的两个非空真子集A，B满足SKIPIF1<0，则下列关系一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】采用特值法，可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据集合之间的基本关系，对选项SKIPIF1<0逐项进行检验，即可得到结果.【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A，B均不正确；由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C，D均正确.故选：CD.12．（2022·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：AD填空题13．（2022·全国·高三专题练习）集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出集合A,B，进而根据集合的交集和补集运算即可求得答案.【详解】由题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据指数函数、二次函数的性质求出集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据交集的结果得到参数的取值范围.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．（2023·上海·高三专题练习）设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意注意到集合元素可得SKIPIF1<0，再结合补集运算求解．【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．16．（2022·全国·高三专题练习）建党百年之际，影片《SKIPIF1<0》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，《长津湖》票房收入已超SKIPIF1<0亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了SKIPIF1<0人进行调查，得知其中观看了《SKIPIF1<0》的有SKIPIF1<0人，观看了《长津湖》的有SKIPIF1<0人，观看了《革命者》的有SKIPIF1<0人，数据如图，则图中SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果.【详解】由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答题17．（2022·陕西·大荔县教学研究室一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)将SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可.(2)化简SKIPIF1<0，将已知条件转化为SKIPIF1<0，列出不等式求解，写出范围.（1）当SKIPIF1<0时，由不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，等价于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0综上可得实数a的取值范围为SKIPIF1<0.18．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求实数m的取值范围；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求实数m的值．【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)m=SKIPIF1<0或1.【分析】（1）利用集合间的包含关系建立不等式组，分类讨论进行求解.（2）根据已知，利用集合的交集运算，分类讨论进行求解.【详解】（1）由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以实数m的取值范围为SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则①当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，满足题意；②当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不满足题意，舍去；③当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足题意．综上，实数m的值为SKIPIF1<0或1．【提能力】一、单选题19．（2022·全国·高三专题练习（文））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0单调性和SKIPIF1<0可求得集合SKIPIF1<0，将问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，化简不等式得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，由导数可确定其单调性；分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三种情况下，根据不等式恒成立求得取值范围.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的解集的子集，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足题意；③当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不恒成立，SKIPIF1<0不合题意；综上所述：实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题以集合为载体，考查了利用导数求解不等式恒成立问题，解题关键是能够根据集合的包含关系将问题转化为不等式恒成立，通过同构的思想将问题进一步转化为函数的函数值之间的比较问题，通过构造函数，结合函数的单调性来进行求解.20．（2022·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0中至少两个元素，且SKIPIF1<0满足：①对任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，②对任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0有2个元素，则SKIPIF1<0有3个元素B．若SKIPIF1<0有2个元素，则SKIPIF1<0有4个元素C．存在3个元素的集合SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0有5个元素D．存在3个元素的集合SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0有4个元素【答案】A【解析】不妨设SKIPIF1<0，由②知集合SKIPIF1<0中的两个元素必为相反数，设SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0，由于集合SKIPIF1<0中至少两个元素，得到至少还有另外一个元素SKIPIF1<0，分集合SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个元素和多于SKIPIF1<0个元素分类讨论，即可求解.【详解】若SKIPIF1<0有2个元素，不妨设SKIPIF1<0，以为SKIPIF1<0中至少有两个元素，不妨设SKIPIF1<0，由②知SKIPIF1<0，因此集合SKIPIF1<0中的两个元素必为相反数，故可设SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0，由于集合SKIPIF1<0中至少两个元素，故至少还有另外一个元素SKIPIF1<0，当集合SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个元素时，由②得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当集合SKIPIF1<0有多于SKIPIF1<0个元素时，不妨设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但此时SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0中至少有SKIPIF1<0这三个元素，若SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中至少有SKIPIF1<0这三个元素，这都与集合SKIPIF1<0中只有2个运算矛盾，综上，SKIPIF1<0，故A正确；当集合SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个元素，不妨设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合SKIPIF1<0中至少SKIPIF1<0个元素，与SKIPIF1<0矛盾，排除C，D.故选：A.【点睛】解题技巧：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.21．（2020·全国·高三专题练习（理））定义：SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的解集中整数解的个数.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0可转化为满足SKIPIF1<0的整数解SKIPIF1<0的个数，画图排除SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的情况，SKIPIF1<0时，只需满足SKIPIF1<0，解得答案.【详解】根据题意，SKIPIF1<0可转化为满足SKIPIF1<0的整数解SKIPIF1<0的个数.当SKIPIF1<0时，数形结合可得SKIPIF1<0的解集中整数解的个数有无数个；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0内有3个整数解，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不符合题意；当SKIPIF1<0时，作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致图象，如图所示：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的整数解只有一个，只需满足SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：B.【点睛】本题考查新定义、函数与方程的综合应用，意在考查学生的分类讨论能力，画出图像是解题的关键.22．（2022·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的子集，对于SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，给出下列三个结论：①存在SKIPIF1<0的两个不同子集SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；②任取SKIPIF1<0的两个不同子集SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；③任取SKIPIF1<0的两个不同子集SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；其中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】根据题目中给的新定义，对于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题．【详解】∵对于SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，∴对于①，例如集合SKIPIF1<0是正奇数集合，SKIPIF1<0是正偶数集合，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正确；对于②，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；∴任取SKIPIF1<0的两个不同子集SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0；正确，故②正确；对于③，例如：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；故③错误；∴所有正确结论的序号是：①②；故选：A．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、多选题23．（2023·全国·高三专题练习）若非空集合G和G上的二元运算“SKIPIF1<0”满足：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：③SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0构成一个群.下列选项对应的SKIPIF1<0构成一个群的是（

）A．集合G为自然数集，“SKIPIF1<0”为整数的加法运算B．集合G为正有理数集，“SKIPIF1<0”为有理数的乘法运算C．集合SKIPIF1<0(i为虚数单位)，“SKIPIF1<0”为复数的乘法运算D．集合SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”为求两整数之和被7除的余数【答案】BCD【分析】根据新定义，判断各选项中SKIPIF1<0是否满足题中4个条件即可得．【详解】A．SKIPIF1<0时，不满足③，若SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不能构成群；B．G为正有理数集，①任意两个正有理数的积仍然为正有理数，②显然SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③对任意正有理数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是正有理数，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，④有理数的乘数满足结合律，B中可构造群；C．SKIPIF1<0(i为虚数单位)，①可验证SKIPIF1<0中任意两数（可相等）的乘积仍然属于SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，满足任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，满足任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，实质上有SKIPIF1<0；④复数的乘法运算满足结合律，C中可构造群；D．SKIPIF1<0，①任意两个整数的和不是整数，它除以7的余数一定属于SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，满足对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0除以7余数为0；④加法满足交换律，又SKIPIF1<0除以7的余数等于SKIPIF1<0除以7的余数加SKIPIF1<0除以7的余数的和再除以7所得余数，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D中可构造群；故选：BCD．【点睛】关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，用新定义解题．解题方法是根据新定义的4个条件进行验证，注意实数或复数运算的运算律与新定义中运算的联系可以很快得出结论．24．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】求出集合SKIPIF1<0，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A正确.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D不正确.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正确.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C正确.故选：ABC．25．（2023·全国·高三专题练习）集合SKIPIF1<0在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列说法中正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．无论SKIPIF1<0取何值，都有SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于A，要使SKIPIF1<0，只要原点到直线的距离小于等于5即可，从而可求出SKIPIF1<0的取值范围；对于B，C，由于直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，而点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，从而可得SKIPIF1<0；对于D，设原点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，分母有理化后可求出其最大值，从而可判断D【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确.对于B和C，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故C正确，B错误.对于D，设原点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值，即SKIPIF1<0的最大值，于是SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD26．（2022·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】AB【解析】化简集合A,B，即得解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选:AB【点睛】易错点睛：化简集合A时，容易漏掉函数的定义域，导致得到SKIPIF1<0，导致后面运算出错，所以函数的问题必须要注意定义域优先的原则.27．（2020·辽宁·开原市第二高级中学三模）满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的集合M可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由交集的结果知集合SKIPIF1<0一定含有元素SKIPIF1<0，一定不含有SKIPIF1<0，由此可判断．【详解】∵SKIPIF1<0，∴集合SKIPIF1<0一定含有元素SKIPIF1<0，一定不含有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：AC．【点睛】本题考查由集合的交集求参数，掌握交集的定义是解题基础．三、填空题28．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0或SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0表示集合SKIPIF1<0所含元素的个数，则SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0的定义进行分析，从而确定正确答案.【详解】SKIPIF1<0表示集合SKIPIF1<0所含元素的个数，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0共SKIPIF1<0个.SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的：（1）SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0个；（2）SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0个；（3）SKIPIF1<0整除SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0个.重复的有SKIPIF1<0共SKIPIF1<0个.所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<029．（2022·上海·模拟预测）已知复数z是方程SKIPIF1<0的一个根，集合SKIPIF1<0，若在集合M中任取两个数，则其和为零的概率为_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意解出SKIPIF1<0，根据复数的乘方以及集合的互异性确定SKIPIF1<0，根据古典概型处理运算．【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则集合SKIPIF1<0有4个元素：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0若在集合M中任取两个数，共有如下可能：SKIPIF1<0，共6个基本事件，其和为零的有SKIPIF1<0，共2个基本事件，则其和为零的概率为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．30．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，若集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据图像求出g(x)的解析式，再求出f(x)解析式，求出A集合，根据集合交集运算法则计算即可.【详解】由图可知SKIPIF1<0周期SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴k取0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0﹒四、解答题31．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示有限集合SKIPIF1<0的元素个数.（I）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（II）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则对于任意的SKIPIF1<0，是否都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？说明理由；（III）若SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（I）SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0；（II）不一定存在，见解析；（III）11.【分析】（I）由已知得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相差2，由此可求得T；（II）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0相差不可能1，2，3，4，5，6，可得结论.（III）因为SKIPIF1<0，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，可得SKIPIF1<0的最小值.【详解】（I）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，否则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0相差2，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0；（II）不一定存在，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0相差不可能1，2，3，4，5，6，这与SKIPIF1<0矛盾，故不都存在T.（III）因为SKIPIF1<0，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，当SKIPIF1<0时，结论都成立；当SKIPIF1<0时，不存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得A中任意两个元素差不同，所以当SKIPIF1<0时，结论成立；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则不存在T，所以SKIPIF1<0的最小值为11.【点睛】关键点睛：本题考查集合的新定义，解决此类问题的关键在于准确理解集合的新定义，紧扣定义解决问题.32．（2022·北京八中高三开学考试）已知有限集X，Y，定义集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示集合X中的元素个数.（1）若SKIPIF1<0，求集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0的值；（2）给定正整数n，集合SKIPIF1<0，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合SKIPIF1<0①求证：SKIPIF1<0；②求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）X－Y＝{1,2}，Y－X＝{5}，|(X－Y)∪(Y∪X)|＝3；（2）①见解析；②SKIPIF1<0【分析】（1）直接根据定义求解即可；（2）①分若A∪B中含有一个不在S中的元素和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，两种情况讨论即可，当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，可通过SKIPIF1<0得证；②结合①知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，讨论若SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可证得SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【详解】（1）根据定义直接得X－Y＝{1,2}，Y－X＝{5}，|(X－Y)∪(Y∪X)|＝3.（2）①显然SKIPIF1<0.若A∪B中含有一个不在S中的元素，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0此时A中最小的元素SKIPIF1<0，B中最小的元素SKIPIF1<0，所以C中最小的元素SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.②由①知SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0这SKIPIF1<0个数一定在集中C中，且均不等于1.所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKI