新高考数学二轮复习分层训练专题20 椭圆（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题20椭圆【练基础】单选题1．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，M为C上一点．若SKIPIF1<0为等腰三角形，则SKIPIF1<0的内切圆半径为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点和上顶点分别为SKIPIF1<0，且焦距等于4，SKIPIF1<0的延长线交椭圆于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知一个离心率为SKIPIF1<0，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在椭圆上存在一个点P，使得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆半径为r，则r的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·四川雅安·统考一模）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C交于点M，N.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0(-c，0)，SKIPIF1<0(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆SKIPIF1<0的蒙日圆为SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023秋·广东广州·高三广州市第七中学校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·湖南永州·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0分别为其左､右焦点，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0轴交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，将椭圆所在的平面沿SKIPIF1<0轴折成一个锐二面角，设其大小为SKIPIF1<0，翻折后SKIPIF1<0两点的对应点分别为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023·福建福州·统考二模）已知曲线SKIPIF1<0（

）A．若SKIPIF1<0，则C是椭圆B．若SKIPIF1<0，则C是双曲线C．当C是椭圆时，若SKIPIF1<0越大，则C越接近于圆D．当C是双曲线时，若SKIPIF1<0越小，则C的张口越大10．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点,过SKIPIF1<0的直线与C交于A,B两点,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则（

）A．SKIPIF1<0B．椭圆C的离心率为SKIPIF1<0C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0的斜率的绝对值为SKIPIF1<011．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上且在SKIPIF1<0轴上方，若SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在以原点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，则（

）A．点SKIPIF1<0在第一象限 B．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相切12．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点,SKIPIF1<0为平面上一点,若SKIPIF1<0,则（

）A．当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点时,SKIPIF1<0的面积为9B．当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点时,SKIPIF1<0的值可以为SKIPIF1<0C．当满足条件的点SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0内部时,则SKIPIF1<0的离心率小于SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的外部时,在SKIPIF1<0上必存在点SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0三、填空题13．（2023·宁夏银川·校联考一模）椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0将SKIPIF1<0分成面积相等的两部分，则SKIPIF1<0的取值范围是_________.14．（2023·安徽·统考一模）已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且线段SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率是__________.15．（2023·四川·校联考模拟预测）SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，曲线SKIPIF1<0与坐标轴的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为__________.16．（2023·陕西西安·统考一模）在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段SKIPIF1<0，点E满足SKIPIF1<0，则点E所形成的椭圆的离心率为____________．四、解答题17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0的一个焦点为SKIPIF1<0，且椭圆经过点SKIPIF1<0．(1)求椭圆的标准方程；(2)设A、B是x轴上的两个动点，且SKIPIF1<0，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．18．（2023·河南·统考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值（SKIPIF1<0是坐标原点）．【提能力】一、单选题19．（2022·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知抛物线C1：SKIPIF1<0与椭圆C2：SKIPIF1<0共焦点，C1与C2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）若SKIPIF1<0，椭圆C：SKIPIF1<0与椭圆D：SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<021．（2022·河北·模拟预测）设SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，SKIPIF1<0为椭圆上的一点，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2022·全国·清华附中朝阳学校校考模拟预测）已知椭圆和双曲线有相同的焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，它们的离心率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为它们的一个交点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆C交于A，B两点，O为原点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆上三个不同的点，则“SKIPIF1<0成等差数列”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0及圆O：SKIPIF1<0，如图，过点SKIPIF1<0与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若SKIPIF1<0，则椭圆离心率的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆的圆心为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题27．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦距为2c，过SKIPIF1<0的直线与椭圆C交于A，B两点.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的周长为20，则经过点SKIPIF1<0的直线（

）A．与椭圆C可能相交 B．与椭圆C可能相切C．与椭圆C可能相离 D．与椭圆C不可能相切28．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率相同，且SKIPIF1<0.则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．如果两个椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆SKIPIF1<0均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则SKIPIF1<0D．由外层椭圆SKIPIF1<0的左顶点SKIPIF1<0向内层椭圆SKIPIF1<0分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与SKIPIF1<0交于两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0.29．（2022·全国·高三专题练习）椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0只有一个公共点，此时直线方程为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<030．（2022·山东临沂·统考二模）如图，已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为左、右顶点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为上、下顶点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0的内切圆过焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、填空题31．（2023·上海·统考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有公共的焦点，SKIPIF1<0为右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于SKIPIF1<0点，且点SKIPIF1<0在第一象限，若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率等于_________.32．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，C的左右焦点分别为SKIPIF1<0，点A在椭圆C上满足SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的角平分线交椭圆于另一点B，交y轴于点D．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．33．（2023·江苏南京·校考一模）已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，直线l过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于l的对称点A在C上，且SKIPIF1<0，则C的方程为__________．34．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过坐标原点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于A，B两点.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的取值范围为______.四、解答题35．（2023·河南焦作·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的右焦点，且SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0