高二普通高中学业水平考试数学试题

..河北省2024年高二普通高中学业水平〔12月〕考试数学试题注意事项：

某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．圆锥 B．棱柱C．棱锥 D．圆柱本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．

6．在等比数列{a

＝1，a

＝4，则a＝

正视图 侧视图所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上

n 1 5 3的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．

A．2 B．－2 C．±22D．21

俯视图考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．函数2

x的零点所在区间是A．，1) B．1，1) C．，) D．，参考公式： 2 2柱体的体积公式：V＝Sh〔其中S为柱体的底面面积，h为高〕1锥体的体积公式：V＝3Sh〔其中S为锥体的底面面积，h为高〕1

过点，－)且斜率为的直线方程是A．3x－y－5＝0 台体的体积公式：V＝高〕4

SSSh〔其中S、S分别为台体的上、下底面面积，h为

长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的外表积A．3 B．9 C．24 球的体积公式：V＝

3R3〔其中R为球的半径〕

当0＜a＜1时，函数y＝x＋ay＝ax的图象只能是y1OxD．y1OxB．y1Oy1OxD．y1OxB．y1OxC．y11OxA．一、选择题〔本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每给出四个只是符合要求〕1．sin150＝1 1 3 3A．2 B．－2 C．2 D．－2

将函数图象上所有的点向左平移

6个单位长度，所得图象的函数解析式2A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是为A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．数＝2＋3

〔∈R〕的小为

A．＝2－〔R〕 B．＝＋〔R〕6 6A．2 B． C．2 D．4

C．＝

〔R〕 D．＝3

〔R〕3＋A．∞，∪，＋∞) B．1，(－2，1)

某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A．16 B．18 C．27 D．36下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是1A．y＝－x B．y＝cosxC．y＝－x2＋3 y＝e|x|5在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，假设c＝1，b＝2，C＝30，则a＝5

D．假设面面，直线m ，则m⊥在下列直线中，与圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0相切的直线是A．x＝0 B．y＝0 甲乙2甲乙20.041236930.0596310.06293310.079640.08389某程序框图如图所示，假设分别输入如下四个函数：f(x)＝x，3A． B．3 C．3

D．1

，，已知函数

且f(x)＝3，则实数x＝ 1|x|，x＜0， 0 0

A．－3 B．1C．－3或1 D．－3或1或3

开头开头入否是存在零点？是否出完毕从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从集合{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是

→24ABC中，AB

→

→

＜0则△ABC为1A．517．假设等差数列{a

2B．55}的前5项和S＝

，则tana

3C．5＝

4D．5

A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形n 5 3 3333333333

25．现有下列四个命题：①假设直线y＝kx＋b

与直线y＝kx＋b

垂直，则kk＝－1；A． B．－

C．3 D．－

1 1 2 2 1218．已知向量a＝(1，0)，b＝

－1，，则a与b的夹角为2 2

假设向量，b满足·＝0，则＝0或＝；③假设实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列．A．30 B．60 函数y＝2x－1的定义域是A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据〔单位：毫克每立方米〕列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是A．甲 B．乙C．甲乙相等 D．无法确定下列命题中正确的是〔〕A．假设直线m，直线n，则mn

其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2D．3)A．2 B．23C．3 D．23＋2如图，点(,在边形D 所围成的区域内〔含边界，假设(，是目标函数z=mx－y唯一的最优解，则实数m的取值范围是C．－，－) D．－∞，－∪－，＋∞)

yyC(1,2)oxA(2,0)定义在R上的偶函数满足：对任意的x,x∈－∞，〔x≠x〕，有 2 1＜，则B．假设直线m⊥平面，直线n ，则m⊥n

1 2 1 2

x－xC．假设面面，直线m ，直线n，则mn

2 1A．B．C．D．如右图，三棱柱ABC－ABC11

中，1

⊥底面ABC，AC⊥AB且AA1

＝AC＝AB，则直线AC1 1

33．〔本小题满分7分〕〔：〕a与直线

在数列{a}中，a＝1，a＝ n 〔n∈N*〕．n 1 n＋1C

2a＋1n1CAB所成的角等于1C

〔Ⅰ〕求数列{a}的通项公式；1A．30 B．45 C．60 D．90A1

nB1 〔Ⅱ〕当2，∈N，等式

12> (logm－logm＋1)恒成立，求函数＝g＋－〔a＞，且a≠1〕的图象恒过定点A，假设点A在直线a

n＋1

n＋2

2n 35 3 21mxny＋1＝0〔m＞0，n＞0〕上，则＋

2的最小值等于

数范围．m nA．16 B．12 C．9 D．8A B二、解答题〔本大题共3道小题，满分20分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程〕31．〔本小题满分6分〕〔：〕某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级等级频率一0.05二0.35三m四0.35五0.10〔Ⅰ〕求m〔Ⅱ〕从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概32．〔本小题满分7分〕〔：〕为(，)的过点(，〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕假设直线x＋y＋m＝0与C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m的值．答 案

＋a

1 1 1 ＝ ＋ － ＝

>0，一、选择题

2n＋1

2n＋2

n＋1

4n＋1

4n＋3

2n＋1

12∴函数f(n)单调递增，当n≥2时，[f(n)]

＋a＝ ．ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD二、解答题

1212

min

3 4 35lgm

lgm故有 ＞ (logm－logm＋1)，整理，得logm＜logm， ＜ ，1．解：〔Ⅰ〕由频率分布表，得＋＋m＋＋＝1，即m＝． ……2

3535 3 2

3 2 lg3

lg2分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得等级为三的零件有3个，记作x，x，x；等级为五的零件有2个，

得－)＞，即，解得m1，故实数m的取值范围是，＋∞． ……7分1 2 3记作y，y．从x，x，x，y，y中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：1 2 1 2 3 1 2，x，x，y，y，x，y，y，y，y，1 2 1 3 1 2

1 2 2

2 1 2

3 1 3 2 1共计10种． ……4分记事件A为“从零件x，x，x，y，y中任取2件，其等级相等”，则A包含的根本大事1 2 3 1 241 2 1 ……6

2 3 1 2 1032．解：〔Ⅰ〕由已知，圆的半径r＝|CM|＝ (1－1)2+(2－1)2＝1，所以圆C的方程为……分〔Ⅱ〕由题意可知，|CA|＝|CB|＝1，且∠ACB＝90，∴ 圆心C到直线x＋y＋m＝0的距离为

22，即

|1＋1＋m| 2＝ ，12＋12 2解得m＝－1或