2024年新湘教版7年级上册数学 4.3.2 第2课时 余角和补角

4.3

角第4章图形的认识4.3.2

角的度量与计算第2课时

余角和补角1.

在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.

运用余角和补角的性质进行计算和容易的推理.3.

通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会容易的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.重点：通过容易的推理，归纳出余角、补角的性质，

并能运用性质.难点：运用余角和补角的性质进行计算和容易的推理.教学目标12比萨斜塔

∠1与∠2有什么数量关系？13比萨斜塔

∠1与∠3有什么数量关系？

活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1243思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°.余角和补角的概念12

如果两个角的和等于一个直角

(90°

)，那么说这两个角互为余角

(简称互余

).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.1几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角

如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么说这两个角互为补角

(简称互补

).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.34几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角知识要点1.图中给出的各角，哪些互为余角？15°24°66°75°46.2°43.8°练一练2.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°∠α∠α

的余角∠α

的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°观察与思考5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（

）

2）一个角的补角必为钝角.（）1）一个角的余角必为锐角.（）×√×√×判一判余角和补角的性质2(1)如图(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有什么大小关系?想一想由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代换).同角(或等角)的补角相等.123(a)(2)如图(b)，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系?由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°所以∠5=9°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代换).同角(或等角)的余角相等.456(b)

例1如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.

又因为

OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD

的度数为30.17°.

29.66°所以30.17°典例精析

3.如图，已知

O

为

AD

上一点，∠AOC

与∠AOB

互补，OM，ON

分别为∠AOC，∠AOB

的平分线，若∠MON

=

40°，试求∠AOC

与∠AOB

的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB

=

x.因为∠AOC

与∠AOB

互补，所以∠AOC

=

180°

-

x．练一练所以解得

x=50°.则180°

-

x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC

=130°.O

DA

B

C

N

M

因为

OM，ON

分别为∠AOC，∠AOB

的平分线，所以∠AOM=(180°

-

x)，∠AON=.例2已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.解：设这个角为

x°，则这个角的余角为

(90-

x)°，补角为

(180

-

x)°.根据题意，得

，解得

x=45.因此，这个角为

45°.典例精析4.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B

的度数为

x°，则∠A的度数为

(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.练一练互余互补两角间的数量关系对应图形性质2143∠1+∠2=90°或∠1=90°

-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°

-∠4同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等2.一个角的余角是它的

2

倍，这个角的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D3.已知∠A

与∠B

互余，∠B

与∠C

互补，若∠A

=

60°，则∠C

的度数是_______.150°4.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°5.

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.6.如图，已知直线

AB和

CD相交于点

O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度数.解：因为∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°

且∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°(同角的补角相等).因此，∠BOD的度数是50°.谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

(2)求∠DON的度数.解：因为

OM平分