2024年新湘教版7年级上册数学 3.4 第5课时 方案问题

3.4

一元一次方程模型的应用第

5课时

方案问题第3章一元一次方程1.

会列一元一次方程解有关分段计费、方案设计等问题，在具体情境中建立方程模型.2.

体验建立方程模型解决问题的一般过程；体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力.3.体会分类讨论思想和方程思想，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情.重点：在实际背景中找到等量关系，建立分段计费问

题和方案设计的方程模型，并解决实际问题.难点：理解题意，将实际问题转化为数学问题.教学目标探究

现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？分析：观察下面植树示意图想一想：方案问题1设原有树苗

x棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215(x+21-

1)二5.5x5.5(x

-

1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长解：设原有树苗

x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，

解得x=211.

因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m).

答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．

需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．方法总结1.

某道路一侧原有路灯106盏(两端都有)，相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.练一练议一议探究2购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是

0.5

元/(kw.h).

请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级26008001级3级

售价3000元售价2600元电费0.5×640×使用年数

元电费0.5×800×使用年数

元分析：综合费用=空调的售价+电费匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800设空调的使用年数是

t，

则1级效能空调的综合费用(单位：元)是

3000+0.5×640t，

即

3000+320t3级效能空调的综合费用(单位：元)是

2600+0.5×800t，

即

2600+400t匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800问题1：

t

取什么值时，两款空调的综合费用相等？3000+320t=2600+400t解得

t=5.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800合作探究问题2：如何比较两款空调的综合费用？比较

3000+320t

与2600+400t的大小.方法一：运用整式的加减(3000+320t)-(2600+400t)=3000+320t

-2600-

400t=400-

80t=80(5-

t)当

t<5时，80(5-

t)>0，3000+320t>2600+400t；当

t>5时，80(5-

t)<0，3000+320t<2600+400t.(大数-小数＞0，小数-大数＜0)合作探究方法二：把表示

3

级能效空调的综合资用的式子

2600

+

400t

变形为

1

级能效空调的综合费用与另外一个式于的和.2600

+

400t=(3000+320t)+(80t

-400)=(3000+320t)+80(t

-5)当

t<5时，80(5-

t)是负数，这表明

3

级能效空调的综合费用较低；当

t>5时，80(5-

t)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.问题3：你觉得哪种空调更划算呢？同样是

1.5

匹的空调，1

级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长

(超过

5

年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是

10

年

(从生产日期计起)，因此购买、使用

1

级能效空调更划算.当

t=5时，两款空调的综合费用相等；当

t<5时，3

级能效空调的综合费用较低；当

t>5时，1级能效空调的综合费用较低.合作探究2.小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设小翼主叫时间为

t，当

t≤150时，选

划算；当

时，两种方案计费相等；方式一当

时，选择方案二划算.58+0.25(t

-150)=0.25t+20.588+0.19(t

-350)=0.19t+21.50.25t+20.5=0.19t+21.5t=270t>270方案问题：①

要善于分析问题中的不变量，并利用不变量来列方程；②要善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系，从而列出方程．1.某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30

座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用

40

座客车，则可少租一辆，且余

20

个座位，求该校参观三峡工程建设的人数．解：设需要

30

座的车是

x

辆，根据题意，得30x＝40(x－1)－20，解得x＝6.参观人数＝30×6＝180

(人)．答：该校参观三峡工程建设的人数为

180

人．4.

某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网时间为

x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；解：采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

解：由4.2x＝6