2024学年温州市十校高二数学上学期11月期中联考试卷附答案解析

学年温州市十校高二数学上学期11月期中联考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．已知椭圆，则椭圆的短轴长为（）A． B． C．2 D．43．直线与直线的距离为（）A．1 B． C． D．4．“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，满足，且，，则的最小值为（）A． B． C． D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为矩形，为等腰直角三角形，且，点在线段AD上，则三棱锥外接球的表面积的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，则下列说法正确的是（）A．若，则点的轨迹是双曲线B．若，则点的轨迹是椭圆C．若，则点的轨迹是一条直线D．若，则点的轨迹是圆10．已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（）A． B．平面C．异面直线AE与所成的角的余弦值为 D．点到平面ACE的距离为11．已知圆，圆，直线，直线与圆相交于A，B两点，则以下选项正确的是（）A．若时，圆与圆有两条公切线B．若时，两圆公共弦所在直线的方程为C．弦长的最小值为D．若点，则的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则的周长为.13．在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为的直线方程为，已知空间中一条直线方程为，则点到直线的距离为.14．平面直角坐标系中，已知圆与双曲线有唯一公共点，若圆心在双曲线的一条渐近线上且直线平行于另一条渐近线，则圆的方程为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知圆和圆外一点(1)求的取值范围(2)若，过点作圆的切线，求切线方程16．如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面，(1)证明：平面平面(2)求直线与平面所成角的大小17．在平面直角坐标系xOy中，动点到点的距离之和为4，点的轨迹为，曲线与轴正半轴交于点.(1)求曲线的方程(2)若过点的直线与交于E，F两点（点在轴上方），点为BF的中点，若，求直线的方程18．如图，在三棱锥中，为正三角形，平面，点为线段BC上的动点，(1)若点为BC中点，证明：(2)在（1）的条件下，求平面PAC与平面ACF夹角的余弦值(3)求线段长的最小值19．阅读材料：极点与极线，是法国数学家吉拉德•笛沙格（GirardDesargues，）于年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述，它是圆锥曲线的一种基本特征.已知圆锥曲线，则称点Px0,y0和直线是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换（另一变量也是如此），即可得到点Px0,y0对应的极线方程．特别地，对于椭圆，与点Px0,y0对应的极线方程为；对于双曲线，与点Px其中，极点与极线有以下基本性质和定理①当在圆锥曲线上时，其极线是曲线在点处的切线；②当在外时，其极线是曲线从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；③当在内时，其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹.根据上述材料回答下面问题：已知双曲线，右顶点到的一条渐近线的距离为，已知点是直线上的一个动点，点对应的极线与双曲线交于点，(1)若，，证明：极线恒过定点.(2)在（1）的条件下，若该定点为极线的中点，求出此时的极线方程(3)若，，，极线交的右支于，两点，点在轴上方，点是双曲线的左顶点，直线，直线分别交轴于，两点，点为坐标原点，求的值

参考答案1．【答案】C【详解】由题意，直线的斜率,设直线的倾斜角为，且,,所以.故选：C.2．【答案】B【详解】由题意，椭圆,,所以,故短轴长为.故选：B.3．【答案】D【详解】由，显然与平行，所以它们的距离为.故选：D4．【答案】A【详解】联立方程，整理可得，当时，即，方程有一解，即只有一个公共点；当时，，解得；所以直线与双曲线只有一个公共点时，或，所以“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件，故选：A5．【答案】D【详解】圆的圆心为，半径为,因为直线关于直线对称，则直线与直线垂直，所以直线的方程为，即，由解得，，所以点的坐标为.故选：D.6．【答案】B【详解】,因为四点共面，所以，注意到，从而.故选：B.7．【答案】B【详解】由题意得，，由椭圆定义得，故，∵，，∴，∴与相似，∴，即，整理得，故，解得，由得，，即椭圆的离心率为.故选：B.8．【答案】A【详解】取的中点，连接，因为，所以，又平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面ABCD，又四边形ABCD为矩形，以为原点，以所在直线为轴，以过点平行的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，则，则，，，设，三棱锥外接球球心为，半径为，则，解得，即，因为，所以，则当时，取得最小值，当时，取得最大值3，即，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：A.9．【答案】ACD【详解】因为，所以，对于A：因为，所以点是以、为焦点的双曲线，故A正确；对于B：因为，所以点的轨迹为线段，故B错误；对于C：设，则，，因为，所以，整理得，所以点的轨迹是一条直线，故C正确；对于D：因为，即，所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，故D正确.故选：ACD10．【答案】ABD【详解】如图，建立空间直角坐标系，则.A：，所以，故A正确；B：，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以，所以，即，又平面，所以平面，故B正确；C：，则，所以，即异面直线与所成的角的余弦值为，故C错误；D：设平面的一个法向量为，则，令，则，所以，得，所以点到平面的距离为，故D正确.故选：ABD11．【答案】BCD【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，对于A，当时，，圆与圆相内切，有一条公切线，A错误；对于B，当时，，圆与圆相交，两圆方程相减得，即，B正确；对于C，直线恒过定点，，点在圆内，当时，取得最小值，C正确；对于D，令弦的中点为，线段的中点为，当与点都不重合时，，有，当与点之一重合，上式成立，则，因此点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，，而，因此的最大值为，D正确.故选：BCD12．【答案】12【详解】

由椭圆的定义可得，BF1且，，所以的周长为.故答案为：13．【答案】【详解】由题意，直线为，经过点，且为一个方向向量，所以，故点到直线的距离为.故答案为：.14．【答案】【详解】双曲线的渐近线方程为，如图所示，圆心在双曲线的一条渐近线上，则,因为直线平行于另外一条渐近线，所以，又圆与双曲线有唯一公共点，则圆与双曲线在处的切线重合，而双曲线在处的切线方程为，即，则，即，则，解得，即，即圆的半径,所以圆的方程为.故答案为：.15．【答案】(1)(2)或【详解】（1）根据题意：，点在圆外，则，所以实数的取值范围为.（2）由（1）知，且，所以.则圆的方程为：当不存在时，直线，满足题意，当存在时，设切线方程为因为，所以，所以切线方程为，综上，切线方程为：或.16．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）不妨设，则，由余弦定理得，四边形是平行四边形，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面，（2）法1：延长线段交于点，过点作交于点，由（1）知，平面平面，平面平面平面，平面平面平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，在Rt中，，过点作平面于点，则为直线与平面所成的角，，，即，所以与平面所成的角为.法2：由（1）可知两两相互垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为则令，则，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，，所以直线与平面所成的角为.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由题意可知：动点的轨迹是焦点在轴的椭圆，所以即，所以轨迹方程为；（2）显然直线的斜率存在，则设直线的方程为：，由，设，由韦达定理可得：①，分别是BF，AB的中点，，②，由①②可得，所以直线的方程为：.18．【答案】(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）法1：因为为正三角形，点为BC中点，所以，因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，，平面，所以平面，因为平面，所以；法2：因为为正三角形，点为BC中点，，所以，因为平面，平面，所以，所以，因为，所以，则，因为为正三角形，点为BC中点，所以，因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以，所以，所以，所以；（2）由（1）知，则以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，其中EC，EA为轴，轴的正半轴，则，设平面PAC的法向量为，则，令，则法向量为，设平面的法向量为，则，令，则，设平面PAC与平面ACF夹角为，则，即平面PAC与平面ACF夹角的余弦值为；（3）法1：以的中点为原点，建立如图所示空间直角坐标系，其中为轴，轴的正半轴，则，设，，令则，在上单调递减，上单调递增当时，，法2：设BC的中点为，取PA中点，过点作平面PBC垂线，垂足为，且平面，点的轨迹为以PA为直径，即的球与平面PBC的相交圆弧，由（1）可知，，相交圆半径，点轨迹为在平面PBC中的以为圆心，为半径的圆弧，，19．【答案】