2024-2025学年吉林省长春108中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年吉林省长春108中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各式中，二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）通过一元二次方程x2﹣6x+3＝0配方后变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝9 C．（x+3）2＝6 D．（x+3）2＝93．（3分）在如图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）已知，则的值为（）A．﹣25 B．25 C．24 D．﹣245．（3分）如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（）A．C点 B．F点 C．E点 D．G点6．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知（）A．x＝ B．14.5%（1+x）2＝452.3% C．1.98（1+x）2＝16.9 D．1.73（1+x）2＝3.067．（3分）在△ABC中，点M在边AB上，且，阅读以下作图步骤：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D；②以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点D′；③以点D′为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E；④连接ME并延长，交AC于点N，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8与y轴交于点C在第一象限内的图象交于点B，连接OB△OBC＝16，tan∠BOC＝，则m的值是（）A．64 B．48 C．40 D．32二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）最简二次根式与可以合并，则a的值为．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．11．（3分）把抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得新抛物线的解析式为．12．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中（填不变．变小或变大）．13．（3分）如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨AB＝60m，以AB的中点O为坐标原点，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，且DE＝1.2m，则桥拱（抛物线）．14．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DBC＝45°，BF⊥CD于点F，DE，BF，AD的延长线相交于点G．下列结论：①；③AB＝BH；④DG＝FC．三、解答题（共78分）15．计算：．16．计算：2﹣3+．17．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．18．村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米19．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，交DE的延长线于点F，若DE＝320．图①、图②、图③均是：5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD为平行四边形，分别在给定的网格中按下列要求作图：（1）在图①中，点C、D、M为格点，在边CD上找一点N，使得MN∥AD．（2）在图②中，点C、D为格点，点M为边AB上任意一点，在MD上找一点N，使得MN＝DN．（保留作图痕迹）（3）在图③中，点C、D为网格线上的点，点M为边AB上任意一点，在边CD上找一点N，连接MN（保留作图痕迹）21．某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度AB＝200cm，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin72°＝0.951，cos72°＝0.309，tan72°＝3.078）22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，D（0，﹣2）2+2x+8与y轴交于点C，交x轴于A、B两点（A在B的左边），点E为抛物线第一象限上一动点．（1）直接写出A，B两点坐标；（2）连接BD，过点E作EF⊥x轴交BD于点F．①当DF∥CE时，求点E的坐标；②连接ED，BE，得到△DBE23．如图①，在矩形ABCD中，AB＝，点E是BC边上一点，且EB＝1．动点F在线段CD上运动，过点F作FG⊥EF，使点G和点C在直线EF两侧且EF＝，连结EG．（1）∠FEG＝；（2）如图②，连结DG，DE；（3）求线段BG的最小值；（4）直接写出动点F在线段CD上从点C运动到点D过程中，△EFG所扫过的面积．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0）．点P是抛物线上一点（4﹣m，m+1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当﹣1＜x≤2时，y的取值范围是；（3）将抛物线在P、B两点之间的部分（包括P、B两点）记为图象G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求m的取值范围值；（4）连结PQ，以线段PQ为对角线作矩形PMQN，且PM∥x轴，直接写出m的取值范围值．

2024-2025学年吉林省长春108中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析题号12345678答案CABBDCAB一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各式中，二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、被开方数为﹣2，故此选项不符合题意；B、中根指数是3，故此选项不符合题意；C、中a2+1＞4，是二次根式；D、中x﹣1不确定正负；故选：C．2．（3分）通过一元二次方程x2﹣6x+3＝0配方后变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝9 C．（x+3）2＝6 D．（x+3）2＝9【解答】解：原方程配方得x2﹣6x+42＝﹣3+22，即（x﹣3）5＝6，故选：A．3．（3分）在如图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜3，所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，故选：B．4．（3分）已知，则的值为（）A．﹣25 B．25 C．24 D．﹣24【解答】解：∵，∴4a＝4b，∴a＝，∴＝＝＝25．故选：B．5．（3分）如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（）A．C点 B．F点 C．E点 D．G点【解答】解：∵OD＝4，OB＝2，∴线段AB与其位似的图形的相似比为2：2，由图可知：点A的对应点是点G，故选：D．6．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知（）A．x＝ B．14.5%（1+x）2＝452.3% C．1.98（1+x）2＝16.9 D．1.73（1+x）2＝3.06【解答】解：依题意得：1.98（1+x）3＝16.9．故选：C．7．（3分）在△ABC中，点M在边AB上，且，阅读以下作图步骤：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D；②以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点D′；③以点D′为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E；④连接ME并延长，交AC于点N，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴，∴∠A＝∠A，∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴，故选项C，不符合题意；∴，故选项A符合题意，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8与y轴交于点C在第一象限内的图象交于点B，连接OB△OBC＝16，tan∠BOC＝，则m的值是（）A．64 B．48 C．40 D．32【解答】解：过B作BD⊥y轴交于D，由直线解析式可知C（0，8），∴OC＝2，∵S△OBC＝16，∴，∴，∴BD＝3，∵，∴，∴OD＝12，∴B（4，12），∴，解得：k＝48，故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）最简二次根式与可以合并，则a的值为3．【解答】解：由题可知，与是同类二次根式，∴5a＝a+3，解得a＝3，故答案为：4．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＜．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，c＝2m∴Δ＝b6﹣4ac＝（﹣1）4﹣4×1×5m＞0，解得m＜，故答案为m＜．11．（3分）把抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得新抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣2．【解答】解：由“左加右减，上加下减”的法则可知2+2﹣2，即y＝（x+1）2﹣2，故答案为：y＝（x+1）2﹣4．12．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中不变（填不变．变小或变大）．【解答】解：如图，连接OP，在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OP＝AB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动．故答案为：不变．13．（3分）如图是劳动公园一个桥拱的示意图，拱跨AB＝60m，以AB的中点O为坐标原点，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，且DE＝1.2m，则桥拱（抛物线）．【解答】解：由题意得：，A（30，∴OE＝OA﹣AE＝28，∴D（28，8.2），设二次函数的表达式为y＝ax2+c，将A，解得：，∴二次函数的表达式为，故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DBC＝45°，BF⊥CD于点F，DE，BF，AD的延长线相交于点G．下列结论：①；③AB＝BH；④DG＝FC①②③⑤．【解答】解：①∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴△DBE是等腰直角三角形，∴BE＝DE，∴＝，故①正确；②∵DE⊥BC，∴∠EBH+∠BHE＝90°，∵BF⊥CD，∴∠EBH+∠C＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∴∠EBH+∠A＝90°，∴∠A＝∠BHE，故②正确；③∵DE⊥BC，∴∠BEH＝∠DEC＝90°，在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC（AAS），∴BH＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴AB＝BH；故③正确；④∵DG2＝DF2+FG2，FC2＝BC2﹣BF5，∴DG2﹣FC2＝DF8+FG2﹣（BC2﹣BF8）＝DF2+FG2+BF4﹣BC2，∵DF2+FG6+BF2﹣BC2不一定等于4，∴DG2﹣FC2不一定等于6，∴DG＝FC不一定成立；故④错误；⑤∵∠EBH＝∠FBC，∠BEH＝∠BFC＝90°，∴△BEH∽△BFC，∴，∵AB＝BH，∴，∴AB•BF＝BC•BE；故⑤正确．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共78分）15．计算：．【解答】解：＝＝．16．计算：2﹣3+．【解答】解：原式＝﹣+2＝．17．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．【解答】解：（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果，闭合开关后，∴闭合开关后，小灯泡能亮的概率为＝．18．村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米【解答】解：根据题意，设灌溉渠的深度为x米，下底长（x+0.4）米，由梯形的面积公式列方程得，整理得x2+1.2x﹣1.6＝6，解得x1＝0.8，x2＝﹣2（舍去），所以灌溉渠的深度为3.8米．答：灌溉渠的深度为0.7米．19．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3【解答】解：点D、E分别是△ABC的边AB，CF∥BE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∵DE＝5，∴BC＝6，∴四边形BCFE是平行四边形，∴EF＝BC＝6，∴DF＝DE+EF＝3+6＝9．20．图①、图②、图③均是：5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD为平行四边形，分别在给定的网格中按下列要求作图：（1）在图①中，点C、D、M为格点，在边CD上找一点N，使得MN∥AD．（2）在图②中，点C、D为格点，点M为边AB上任意一点，在MD上找一点N，使得MN＝DN．（保留作图痕迹）（3）在图③中，点C、D为网格线上的点，点M为边AB上任意一点，在边CD上找一点N，连接MN（保留作图痕迹）【解答】解：（1）线段MN即为所求；（2）点N即为所求；（3）线段MN即为所求．21．某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度AB＝200cm，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin72°＝0.951，cos72°＝0.309，tan72°＝3.078）【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，则∠AEB＝90°．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝200cm，，∴BE＝AB•sin∠BAD＝200×sin72°＝200×0.951＝190.2≈190（cm）．∴遮阳棚前端B到墙面AD的距离为190cm．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，D（0，﹣2）2+2x+8与y轴交于点C，交x轴于A、B两点（A在B的左边），点E为抛物线第一象限上一动点．（1）直接写出A，B两点坐标；（2）连接BD，过点E作EF⊥x轴交BD于点F．①当DF∥CE时，求点E的坐标；②连接ED，BE，得到△DBE【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+2交x轴于A、B两点（A在B的左边），令y＝0，得：0＝﹣x6+2x+8，解得x4＝﹣2，x2＝6，故点A的坐标为（﹣2，0），4）；（2）如图，①设直线BD的函数表达式为y＝kx+b，将B（4，D（0，得：，解得，∴直线BD的函数表达式为，当x＝3时，y＝8，8），∵DF∥CE，∴设直线CE的函数表达式为，将点C的坐标代入得：t＝8，∴直线CE的函数表达式为，联立方程组，解得或，故点E的坐标为；②设E（m，﹣m2+5m+8），则，0＜m＜8，∴＝，∴S△DBE＝×＝﹣2m2+8m+20＝+，∵﹣4＜0，0＜m＜7，∴当时，S有最大值．23．如图①，在矩形ABCD中，AB＝，点E是BC边上一点，且EB＝1．动点F在线段CD上运动，过点F作FG⊥EF，使点G和点C在直线EF两侧且EF＝，连结EG．（1）∠FEG＝30°；（2）如图②，连结DG，DE；（3）求线段BG的最小值；（4）直接写出动点F在线段CD上从点C运动到点D过程中，△EFG所扫过的面积．【解答】（1）解：∵FG⊥EF，点G和点C在直线EF两侧且EF＝，∴△EFG是直角三角形，∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，，∴∠FEG＝30°，故答案为：30°；（2）证明：在矩形ABCD中，AB＝，BE＝3，∴，∴CE＝3．在Rt△CDE中，，∴∠CED＝30°，∴∠CED﹣∠DEF＝∠FEG﹣∠DEF，即∠CEF＝∠DEG．∵∠CED＝∠FEG＝30°，∴，∴．∵∠CEF＝∠DEG，∴△ECF∽△EDG；（3）解：如图②，过点G作GH⊥CD，延长GD交BC的延长线于点K，∵△ECF∽△EDG，∴∠EDG＝∠BCD＝90°．∵∠CED＝30°，∴∠EDC＝60°，∴∠GDH＝30°，即∠CDK＝30°．在Rt△CDK中，，∴，即，∴EK＝4，BK＝5．在Rt△CDE中，．根据垂线段最短，可知当BG′⊥DG时，∴DE∥BG′，∴△KDE∽△KG′B，∴，即，∴．∴线段BG的最小值为；（4）解：如图③，由题意可知点G在射线DG′上运动，到与点D重合时结束△ECD+S△EDG′，在Rt△EDG′中，，∴DG′＝4，∴．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0