安徽省阜阳市第十五中学 2024-2025学年上学期九年级数学试题（含简单答案）

阜阳市第十五中学2024-2025学年度九年级第一学期学情调研数学考试范围：九上全册注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页．3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列图形是中心对称图形的是（）A B. C. D.2.下列函数中，不是二次函数的是（）A. B.C D.3.已知是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（）A.3 B.6 C.7 D.104.将函数的图象向左平移3个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标为（）A B. C. D.5.如图，△中，°，在同一平面内，将△绕点旋转到△的位置，使得，则等于（）A. B. C.30° D.60°6.将标有“探”“月”“工”“程”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则两次摸到的球上的汉字可以组成“探月”的概率是（）A. B. C. D.7.如图，半径为5的中，弦所对的圆心角分别是，若°，则弦的长等于（）A.6 B.5 C.4 D.38.“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．当“水火箭”的升为时，此时的飞行时间为（）A. B. C. D.或9.如图是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形中，，点M从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点N沿的路线以的速度移动．设的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若，则代数式的值为_________．12.如图，是的直径，D，M分别是弦，的中点，，，则的长是________．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，点A的坐标是1,0，．若将这个菱形绕点A顺时针旋转得到菱形，则点的坐标是______．14.某公园新建了一个音乐喷泉，喷泉喷出的水流呈抛物线型．如图是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于轴对称，其中左侧的喷泉可用表示．（1）请写出的函数表达式：_________．（2）这两个喷泉最高点之间的距离是________m．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：．16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，点的坐标为1,0．（1）画出△关于轴对称的△；（2）画出将△绕原点顺时针旋转90°所得的△．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为．（1）用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；（2）若草坪面积为时，求这时道路宽度．18.某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生；（2）扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是°；请补全条形统计图；（3）若随机从“篮球”“足球”“乒乓球”三项中抽取两个项目成立球类体育社团，其中“篮球”被选中的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是该抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为，连接，求△的面积与的函数表达式，并求出的最大值．20.如图，是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为9米，宽为18米，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．矩形是安装的一个“光带”，且点，在抛物线上，点，在上．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）求所需的三根“光带”，，的长度之和的最大值，并写出此时的长．六、（本题满分12分）21.如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线交的延长线于点平分，连接．（1）求证：．（2）若点为的中点，，求的长．七、（本题满分12分）22.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）连接，试判断△的形状，并说明理由．八、（本题满分14分）23.已知正方形和正方形．（1）如图，当正方形在正方形外部时，连接，．求证：；（2）如图，将（1）中正方形绕点旋转，使点落在上．若，，求线段长；如图，连接，若点是的中点，连接，请直接写出的值．

阜阳市第十五中学2024-2025学年度九年级第一学期学情调研数学简要答案考试范围：九上全册一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】8【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】①②.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】，【16题答案】【答案】（1）略（2）略四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】（1）花园内温室花房的面积为平方米，小路面积为：平方米（2）道路宽度的值为米．【18题答案】【答案】（1）（2），补图略（3）2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】（1）（2）；有最大值【20