【初中数学】线段的比较与运算-同步训练 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第=page11页，共=sectionpages11页6.2.2线段的比较与运算一、选择题：1.如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，若点A向右移动x个单位长度后到达B点，则x的值为(

)A.m B.m−n C.n−m D.n2.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2.若点E在直线AD上，且EA=1，则BE的长为(

)

A.4 B.6或8 C.6 D.83.如图，工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，这种方法应用的数学知识是(

)A.两点之间线段最短

B.三角形的稳定性

C.两点确定一条直线

D.长方形的四个角都是直角4.如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为(

)

A.2cm B.4cm C.8cm D.13cm5.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(

)A.测量跳远成绩

B.木板上弹墨线

C.弯曲河道改直

D.两钉子固定木条6.下列说法正确的是(

)A.过两点有一条或两条直线

B.连结两点的线段叫这两点的距离

C.两点之间，直线最短

D.若点C在线段AB外，则AC+BC>AB7.如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是(

)

A.m<n B.m=n

C.m>n D.m，n的大小无法确定8.如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段AB；线路②：普通公路折线段AC−CB，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是

A.垂线段最短 B.直角三角形，斜边大于直角边

C.两点之间，直线最短 D.三角形两边之和大于第三边二、填空题：9.点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题：

(1)C，D两点间的距离是______；

(2)A，B两点间的距离是______；

(3)A，D两点间的距离是______．10.如图，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则AC+CD+DB>AB，其依据是

．

11.直线上有三个点A、B、P，已知线段AB长为10，线段BP长为6，则AP长为___．12.数轴上表示−5和表示14的两点之间的距离是_____________．13.在线段AB延长线上截取BC=2AB，分别取AB、BC的中点，分别记为点M、N，如果AB=2，那么MN=______．14.下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；正确的有______(只填序号)．三、解答题：15.如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，如果MN=3cm，求AN的长．16.如图，已知A，B，C，D四点，请用尺规按下列要求作图．(保留作图痕迹)

(1)画直线AB；(2)画射线AC；(3)连接BC并延长到点E，使得CE=AB+BC；(4)连接BD，并在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．17.同学们都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：

(1)求|5−(−2)|=______；

(2)同样道理|x+1008|=|x−1005|表示数轴上有理数x所对点到−1008与1005所对的两点距离相等，则x=______；

(3)类似的|x+6|+|x+1|表示数轴上有理数x所对点到−6和−1所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+6|+|x+1|=5，这样的整数是______；

(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x−3|+|x−6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．18.如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是−3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点．

(1)点N所对应的数______．

(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，此时点P所对应的数为______．

(3)当点P到点M、N的距离之和最小时，此时的最小值为______．

(4)若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度.若点P先出发5秒后，点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数______．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵点A向右移动x个单位长度后到达B点，

∴x=n−m．

故选：C．

根据数轴上两点间的距离求解即可．

此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离=右边的点表示的数−左边的点表示的数；或者两点间的距离=两数差的绝对值．2.【答案】B3.【答案】B

【解析】解：加上EF后，原图形中具有△CEF了，

∴工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性．

故选：B．

根据三角形的稳定性，可直接选择．

本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的性质是解题的关键4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查线段的和差，线段的中点，掌握线段中点的性质是解题的关键.根据题意求出CD的长，根据D是AC的中点计算即可．

【解答】解：∵BC=3cm，BD=5cm，

∴CD=BD−BC=2cm，

∵D是AC的中点，

∴AC=2CD=4cm．

故选：B．5.【答案】A

【解析】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；

B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；

C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；

D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；

故选：A．

根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．

本题考查了垂线段最短，线段的性质，熟记垂线段最短是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：A、过两点有且只有一条直线，则说法错误，故A选项不符合题意；

B、连结两点的线段的长叫这两点的距离，则说法错误，故B选项不符合题意；

C、两点之间，线段最短，则说法错误，故C选项不符合题意；

D、若点C在线段AB外，则AC+BC>AB，则说法正确，故D选项符合题意，

故选：D．

根据两点确定一条直线、两点间的距离和两点之间线段最短逐一判断即可求解．

本题考查了直线与线段的性质，熟练掌握两点确定一条直线、两点间的距离和两点之间线段最短是解题的关键．7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点．

由图观察可知，欲判断m与n的大小，其实就是判断四边形ABDE的周长和三角形ABC

的周长，比较发现AB边没变，AC边减少EC，BC边减少DC，根据“两点之间，线段最短”即可判断EC+DC>DE，即可求出m和n哪个大哪个小．

【解答】

解：如图：

A.根据“两点之间，线段最短”判断EC+DC>DE，

∵m=AE+ED+DB+AB，n=AE+EC+CD+DB+AB，

∴n−m=(EC+DC)−DE>0

∴m<n，

∴A选项正确，符合题意；B，C，D错误．8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查的是线段的性质，三角形三边关系有关知识，根据三角形三边的关系即可得出答案【解答】

解：线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是三角形两边之和大于第三边9.【答案】12

434【解析】解：A点表示−6，B点表示−114，C点表示3，D点表示72，

(1)C，D两点间的距离是72−3=12，

故答案为：12；

(2)A，B两点间的距离是−114−(−6)=434，

故答案为：434；10.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则AC+CD+DB>AB，其依据是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

依据线段的性质，即可得出结论．

本题主要考查线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解决本题的关键．11.【答案】4或16

【解析】【分析】此题主要考查了两点之间距离求法，首先注意此类题要分情况讨论，不要漏解．根据题意，分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时；②当点C在线段BA的延长线上时，分别进行计算．【解答】解：①当点P在线段AB的延长线上时，AP=AB+BP=10+6=16；②当点P在线段AB上时，AP=AB−BP=10−6=4．故答案为：4或16．12.【答案】19个单位长度

【解析】【分析】

本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，属于基础题．

数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．照此解答即可。

【解答】

解：|−5−14|=19．

故答案为19个单位长度．13.【答案】3

【解析】解：如图：

∵BC=2AB，AB=2，

∴BC=4，

∵M、N分别是AB、BC的中点，

∴BM=1，BN=2，

∴MN=BM+BN=1+2=3．

故答案为：3．

根据BC=2AB，可求BC，再根据中点的定义可求BM，BN，再根据线段的和差关系即可求解．

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据图形进行解答．14.【答案】①②③

【解析】解：①两点确定一条直线，说法正确；

②两点之间线段最短，说法正确；

③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，说法正确；

正确的说法有①②③，

故答案为：①②③．

根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析即可．

此题主要考查了直线和线段的性质，以及两点之间的距离的定义，关键是掌握课本基础知识．15.【答案】解：∵N是MB中点，

∴MB=2MN=6cm．

又∵AM=MB=6cm，

∴AN=AM+MN=6+3=9(cm)．

答：AN的长度为9cm．

【解析】点M的线段AB中点，AM=MB，点N是线段MB的中点，所以MN=NB，由此可得：AM=2MN，所以AN=3MN．

本题考查了线段的和差，两点间的距离．能根据线段的中点求出MB=2MN，AM=MB是解此题的关键．16.【答案】【小题1】解：画直线AB，如图．

【小题2】解：画射线AC，如图．

【小题3】解：线段CE即为所求，如图．

【小题4】解：点P即为所求，如图．

【解析】1.

本题主要考查了尺规作图，直线的概念，解题的关键是掌握直线的概念与画法；根据直线的画法，利用直尺和圆规画出直线AB即可．

2.

本题主要考查了尺规作图，射线，解题的关键是掌握射线的概念的画法；根据射线的画法，利用直尺和圆规画出射线AC即可．

3.

本题主要考查了尺规作图，作一条线段等于已知线段，解题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的画法；利用尺规作图，先连接BC并延长，再在BC的延长线上依次截取CF=AB，FE=BC，则线段CE即为所求．

4.

本题主要考查了尺规作图，线段的性质，线段的画法，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质；连接BD，BD与AC的交点即为所求的点P，根据两点之间线段最短可得，此时PA+PC的值最小．17.【答案】7

−1.5

−1，−2，−3，−4，−5，−6

【解析】解：(1)如图：表示5与−2之间的距离为7个单位长度，

故|5−(−2)|=7，

故答案为：7；

(2)∵|x+1008|=|x−1005|表示数轴上有理数x所对点到−1008与1005所对的两点距离相等，

∴x为−1008与1005的中点，

∴2x=−1008+1005=−3，

则x=−1.5，

故答案为：−1.5；

(3)由|x+6|+|x+1|=5，

当x<−6时，则−x−6−x−1=5，

解得：x=−6，(舍去)，

当−6≤x≤−1时则x+6−1−x=5，

由于x为整数，

所以x=−1或−2或−3或−4或−5或−6；

当x>−1时，x+6+x+1=5，

解得：x=−1，(舍去)，

综上所述：x=−1或−2或−3或−4或−5或−6，

故答案为：−1或−2或−3或−4或−5或−6；

(4)由(3)可知|x−3|+|x−6|有最小值时，

只有当3≤x≤6时，

此时：|x−3|+|x−6|的最小值为3，

理由：当x<3时，

则3−x+6−x=9−2x>3，

当3≤x≤6时，

则x−3+6−x=3，

当x>6时，

则x−3+x−6=2x−9>3，

综上所述：当3≤x≤6时，

|x−3|+|x−6|的最小值为3．

(1)|5−(−2)|表示5与−2之间的距离为7；

(2)|x+1008|=|x−1005|表示数轴上有理数x所对点到−1008与1005所对的两点距离相等，则x为−1008与1005的中点，利用中点坐标公式公式计算即可；

(3)分三种情况：当x<−6时、−6≤x≤−1时、x>−1时对|x+6|+|x+1|进行化简即可的结论；

(4)分三种情况：当x<3时、3≤x≤6时、x>6时对|x−3|+|x−6|进行化简即可的结论．

本题考查数轴上两点间的距离的应用，灵活运用所学知识是解决问题的关键．18.【答案】1

−3.5或1.5

4

−37，−35或−45，−47

【解析】解：(1)根据题意可得，4+(−3)=1，

故答案为：1；

(2)设点P表示的数为p，

当点P在点M、N中间时，PM+PN=4<5，不符合题意；

当点P在点M左边时，PM=−3−p，PN=1−p，

∴PM+PN=−3−p+(1−p)=5，

解得p=−3.5；

当点P在点N的右边时，PM=p−(−3)=p+3，PN=p−1，

∴PM+PN=p+3+(p−1)=5，

解得p=1.5；

故答案为：−3.5或1.5；

(3)根据(2)中的计算方法可得，当点P到点M、N的