【初中数学】第三章代数式单元检测+2024-2025学年人教版数学七年级上学期

第三章代数式单元检测人教版数学七年级上学期一、单选题1．下列代数式书写规范的是（）A． B． C． D．元2．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3．已知，求（）A．1 B． C． D．04．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算∶根据这个定义，代数式可以化简为（）A． B． C． D．5．我们把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如时，多项式fx=ax3-bx+5的值记为．若A．0 B． C．1 D．6．将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算：（）A．75 B．343 C．125 D．2437．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．一个两位数的个位数是，十位数比个位数大，则这个两位数为（）A．3a B．21a C．12a D．11a9．现有这样一种算法程序，任意输入一个数后会不断地反复进行“先乘以，后加上4”的运算，即若输入2，通过第一次运算输出x1，随后输入x1，通过第二次运算输出x2，随后输入x2，……，一直这样运算下去，运算结果会越来越接近于（）A．3.3 B．3 C．2 D．2.510．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＝（）A． B． C． D．二、填空题11．已知：，则代数式的值是12．篮球每个元，排球每个元，如果学校要购买个篮球、个排球，一共需要支付元用含有、的代数式表示．13．按照图中的程序计算，当输入的数为1时，输出的数为.14．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4=90，其中d>1，则a+b+c+d的最大值是．15．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为．三、解答题16．在﹣5，1，3，0中，任取两个数相减，设最大的差是a，最小的差为b，且|x+2a|+（y﹣b）2＝0，求x﹣3y的值．17．已知a=5（1）若，求的值；（2）若，求的值．18．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物—如图所示的阴影部分，（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当，时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留）19．现有a根长度相同的火柴棒，按图（1）可摆成m个正方形，按图（2）可摆成个正方形．（1）用含n的代数式表示m；（2）当这a根火柴棒还能摆成如图（3）所示的形状时，求a的最小值．20．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，则；（2）当，求的值．（3）当时，代数式，当时，代数式的值是多少？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=，不符合题意；B、原式=，不符合题意；D、元，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据代数式的书写方法对选项进行判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵1的相反数是﹣1，∴a＝1，∴a+1=2故选：A．【分析】根据相反数的定义，相反数定义：绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另外一个数的相反数，据此即可求解．3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B【解析】【解答】这个两位数可表示为：20a＋a＝21a．故答案为：B．【分析】根据数字等于数位上的数字乘以数位列式计算即可得解．9．【答案】B【解析】【解答】解：当x=2时，x1=×2+4=；

当x=时，x2=×+4=；

当x=时，x3=×+4=；

当x=时，x4=×+4=；

当x=时，x5=×+4=；

……

∴当运算次数不断增加时，运算结果会越来越接近3.故答案为：B.【分析】将x的值及每次运算结果依次输入按含加减乘除的混合运算的运算顺序计算，即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：根据题目所给的图形，可得a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，……，an=1+2+3+……+n=，那么，……，；

故答案为：D.

【分析】解决本题的关键是：高斯求和公式an=1+2+3+……+n=，裂项=.11．【答案】12【解析】【解答】解：∵x2+3x-4=0，

∴x2+3x=4，

∴2x2+6x+4=2(x2+3x)+4=2×4+4=12.故答案为：12.【分析】由已知方程可得x2+3x=4，然后逆用乘法分配律将待求式子中含字母的部分变形为含“x2+3x”的式子，再整体代入，可算出答案.12．【答案】【解析】【解答】∵篮球每个元，排球每个元，

∴购买个篮球、个排球，一共需要支付元，

故答案为：.

【分析】利用“总价=单价×数量”列出代数式即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：把1代入得：[（1−4）＋（−3）2]÷（−2）＝6÷（−2）＝−3＜−1.5，把−3代入得：[（−3−4）＋（−3）2]÷（−2）＝2÷（−2）＝−1＞−1.5，则输出的数为−1，故答案为：−1【分析】把1代入程序中计算，结果为−3，小于−1.5，然后把−3代入计算，结果为－1，输出即可．14．【答案】70【解析】【解答】解：依题可得：

要使a+b+c+d最大，则d4、c3、b2都最小，a最大即可，

∵d>1，

∴d=2，

∴a+b2+c3+16=90，

∴c=1，b=3，a=64，

∴（a+b+c+d）max=64+3+1+2=70.

故答案为：70.

【分析】要使a+b+c+d最大，则d4、c3、b2都最小，a最大即可，由于d>1，则d=2，c=1，b=3，a=64，从而可求得答案.15．【答案】16【解析】【解答】由图①，可得：S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5，

由图②，可得：S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5，

∴S1-S2=（mn-4n-5）-（mn-4m-5）=4m-4n=4（m-n），

∵m-n=4，

∴S1-S2=4（m-n）=4×4=16，

故答案为：16.

【分析】先利用图形求出S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5，S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5，再将其代入S1-S2可得S1-S2=4（m-n），再将m-n=4代入计算即可.16．【答案】解：根据题意知a＝3﹣（﹣5）＝8，b＝﹣5﹣3＝﹣8，因为|x+2a|+（y﹣b）2＝0，所以|x+16|+（y+8）2＝0，所以x+16＝0，y+8＝0，所以x＝﹣16，y＝﹣8，所以x﹣3y＝×（﹣16）﹣3×（﹣8）＝﹣8+24＝16．即x﹣3y的值是16．【解析】【分析】根据有理数的减法法则得出a，b的值，将a，b的值代入|x+2a|+（y﹣b）2＝0，根据非负数的性质得出x，y的值，继而代入计算可得．17．【答案】（1）；（2）或15．18．【答案】（1）解：由图可知长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，∴窗户中能射进阳光的部分的面积是（2）解：当，时，窗户中能射进阳光的部分的面积是【解析】【分析】（1）阴影部分面积为一个直径为b的整圆，先算出长方形面积，在减去阴影面积，即可求出答案.

（2）把a、b的值代入（1）中多项式，即可进行求解.19．【答案】解：（1）图（1）中火柴棒总数是根，

图（2）中火柴棒总数是根，

因为火柴棒的总数相同，

所以，

即．（2）设图（3