黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县第三中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022－2023学年度上学期期中质量测查九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DCBADCBA2.将一元二次方程配方后，原方程可化为（）A.(x+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-4)2=153.在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为()A.(3，2)B.(3，-1)C.(2，-3)D.(3，-2)4、将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣35.关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是()A.当x=-2时，函数有最大值一3B.当x<-2时，y随x的增大而增大C.抛物线可由经过平移得到D.该函数的图象与x轴有两个交点6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（）A.7队B.6队C.5队D.4队7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4(k是常数且k≠0)的图象可能是A.B.C.D.8.若二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(一1，0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为（）A.B.C.D.9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）A.1.6B.2.4C.2D.110．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，1）和（0，2）之（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a+b+c＝0；④＜b＜1．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）11.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_____.12.二次函数的最大值是。13.关于工的一元二次方程(m-1)x2-2x十1=0无实数根，则m的取值范围是。14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为。15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(一2，0)，抛物线的对称轴为x=2，则线段AB的长为。16．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是．17、如图,在平面直角坐标系中,已知点A（-3,0）、B（0,4），对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4...，则△2022的直角顶点坐标为________．三、解答题（满分69分）18、解方程（每小题5分，满分10分）（1）（2）19.（5分）已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（4，2）、C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接BB2的长．21.（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）.（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的14，求t（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由.22.（11分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．(1)求y与x的函数关系式；(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大？并求出最大利润．23．（13分）综合与实践已知：如图1和图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．问题探究：（1）如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则∠FAG＝度，线段BE、DF和EF之间的数量关系为；问题再探：（2）如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．拓展应用：（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，则DE的长为．24.（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.九上数学期中参考答案题号12345678910答案DCDDDACBCC 11.412.813m>21420%15.816.24或8．17.（8088,0）18、19、解：设此二次函数的解析式为。------------2分∵其图象经过点(5，1)，∴，∴，---------------4分∴。--------------5分20BB2=221.(本题满分8分)解:(1)整理，得t2-41+4=0..解得t=2.答:当t=2时，△PCQ的面积为△ABC面积的(2)当△PCQ的面积与四边形ABPQ的面积相等，即时，(2分)整理，得t2一4t十8≈0..∴此方程没有实数根.∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等...............(2分)22.(本题满分11分)解:(1)根据题意，得y=200-10(x-8)=-10x+280..................(3分)故y与x的函数关系式为y=-10x+280.(2)根据题意，得(x-6)(-10x+280)=720.....................(1分)解得x1=10，x2=24(不合题意，舍去)......................(2分)答:要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元，...........(1分)(3)根据题意，得W=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210....(2分)∵-10<0，∴当x<17时，W随x的增大而增大.∵6≤x≤12，∴当x=12时，W最大=960.答:当x为12时，日销售利润最大，最大利润为960元............(2分)23（1）45，EF＝BE+DF；（4分）（2）成立．（2分）理由：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴C、D、G在一条直线上，（2分）与①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝BE+DF；（5分）（3）．（2分）24.(本题满分14分)解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过A(-1，0)，B(2，0)两点，∴∴∴抛物线解析式为.......(4分)∴抛物线的顶点D的坐标为。(2分)(2)如图①，连接BC与抛物线对称轴的交点就是P.（1分）∵B(2，0)，C(0，-