高二年级 人教A版 数学选择性必修第三册第六章《排列》课件

高二年级-人教A版-数学选择性必修第三册第六章6.2.1排列学习目标通过解决实际的计数问题，得到排列的定义，并能利用定义判断排列问题.能够计算简单的排列问题.加法原理：完成一件事有n类不同方案,

在第1类方案中有n1种不同的方法，

在第2类方案中有n2种不同的方法……

在第n类方案中有nn种不同的方法，

那么完成这件事共有n1

+n2+…+nn种不同的方法.知识回顾

情景分析情景1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.

情景1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：

abacbabccacb并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？情景2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？百位十位个位1234342423123124132134142143

第1步

确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步

确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法第3步

确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.

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情景2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

概念

注意：元素不能重复.（互异性）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.（有序性）两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，

最好采用“树形图”.判断下列问题是否为排列问题．(1)选2个小组去种菜；(2)选2个小组分别去植树和种菜；植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．不存在顺序问题，不属于排列问题(3)选10个人组成一个学习小组；(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员．不存在顺序问题，不属于排列问题．每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．票价只有3种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(5)北京、上海、天津3个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同).判断一个具体问题是否为排列问题的方法变换元素的位置结果有无变化有序无序排列问题非排列问题例题讲解例1某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队友在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？主场客场vs分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.

例2一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？此题等价于从5个元素中抽取3个元素的排列ABCDE菜甲乙丙解：可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.

变式：学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？此题不是排列问题ABCDE菜甲乙丙ABCDEB解：先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.

变式：学校食堂的一个窗口共卖5种菜，现有3名同学在这个窗口中选菜，只要求每种菜都能被人选上，共有多少种不同的分菜方法？此题不是排列问题ABCDE菜甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙

解：第一种菜可以被3名同学挑选，第二种菜也可以被3名同学挑选，例3有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，则分配方案的个数为______从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5×4×3×2×1＝120(个)分配方案．ABCDE4×3×2×14321分析1：分析2：大学生1大学生2大学生3大学生45×4×3×2分析2的思路等价于是从5个不同的元素中抽取4个元素的排列5432例4学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次。（1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？

解：5×4×3=60（2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况。甲乙丙甲，甲乙丙乙3场结束：有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲（6种）4场结束：有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，

乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，

丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙（12种）5场结束：有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，

乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，

丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲丙乙，丙乙甲乙丙（12种）甲丙乙甲，甲丙乙丙，甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲例4学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次。（1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？课堂小结

作业教科书习题6.2的第5，9题.谢谢观看！高二年级-人教A版-数学选择性必修第三册第六章排列答疑

知识回顾注意：1、被选取出的元素具有互异性2、两个排列相同的充要条件是：

两个排列的元素完全相同，

且元素的排列顺序也相同引例

写出：用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数.解：10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43.不是排列问题例1：用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部三位数，共有几个这样的三位数？百位十位个位10232344234

分析：十位和个位上数字的选取，就是从4个不同的元素中抽取2个元素的排列变式用0~4这5个自然数组成的可重复数字的全部三位数，共有几个这样的三位数？百位十位个位10232344234分析：101

此题不是排列问题例2一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序?

从4个不同元素中抽取4个元素的排列例3有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，女生甲不担任英语科代表，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)2、从7人中选出4人担任4个学科科代表步骤：1、先选英语科代表从7个人选1个，有7种，化数英物语77654所以不同的选法数有7×7×6×5×4＝