四川省遂宁市重点高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案

高一（上）半期适应性考试数学试卷满分：150分，时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A．B．C．或 D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，那么的一个必要不充分条件是（）A．B．C． D．4．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B。 C． D．5．设函数，当为上增函数时，实数a的值可以是（）A．－1 B．1 C．－3 D．06．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知a＞0，b＞0，则a＋b2，ab，a2A.a2＋b22B.abC.8．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（）A． B．-3 C．-4 D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（）A． B．C． D．10．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A． B．C． D．11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A．若为的跟随区间，则b=1B．函数存在跟随区间C．若函数存在跟随区间，则D．二次函数存在“2倍跟随区间”三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．不等式的解集是．13．已知函数，若，则.14．已知，，下面四个结论：①；②若，则的最小值为4；③若，则；④若，则的最小值为；其中正确结论的序号是．（把你认为正确的结论的序号都填上）四、解答题本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(13分).已知集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.16．(15分)(1)已知5≤a≤6，1≤b≤2，且a－2b的取值范围是m≤a－2b≤n,若x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求3xy的最大值;(2)已知一元二次不等式x2－5x＋4≤0的解是m≤x≤n,且x＞0，y＞0，mx＋ny＝1，求1x＋4y17．(15分已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

(1)画出函数的图象；(2)求函数的解析式（写出求解过程）．(3)求，的值域．18．(17分))“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.我市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？19.（17分）已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.(1)求，的值；(2)用函数单调性的定义证明在上单调递增；(3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.高一（上）半期适应性考试数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．A8．D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABC10．BD11．ACD解：对于A,由题意可知，为的单调递区间，函数值域为，若为的跟随区间，则，则或（舍去），A正确；对于B：函数中x的取值范围为，若存在跟随区间（），则必有或，又因为函数在区间上递减，则有，即得，不合题意，B错误；对于C,由已知函数可得，函数在上单调递减，若存在跟随区间（），则有,即,两式作差得：，即，又，所以，故，所以，设，则，即是的一个根；同理也是的一个根，即在区间上有两个不相等的实数根，只需：，解得，C正确；对于D，若函数存在2倍跟随区间，设定义域为，值域为，当时，函数在定义域上单调递增，则，则是方程的两个不相等的实数根，解得或，故存在定义域为使得值域为，D正确，故选：．三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．13．14．①③④四、解答题本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（1）由得，所以............................................5分（2）由得，当，则；当，则；综上，.....................................13分解：(1)因为5≤a≤6，1≤b≤2，所以2≤2b≤4，则1≤a－2b≤4，所以m＝1，n＝4...........................................................................................................3分则x＋4y＝1，因为x＞0，y＞0，所以x＋4y＝1≥24xy，当且仅当x＝4y，即x＝12,y＝所以当x＝12,y＝18时，3xy取最大(2)因为x2－5x＋4≤0，所以1≤x≤4，所以m＝1，n＝4.则x＋4y＝1，.......10分所以1x＋4y＝(x＋4y）(1x＋4y）＝17＋4yx＋4xy所以4yx＋4xy≥24yx·4xy＝8，当且仅当4yx＝4xy，所以当x＝y＝15时，1x＋4y17．解:（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：......................................................................................4分

（2）是奇函数，时，，，所以，所以；............................9分（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，，，，，因此最大值为1，最小值为，所以的值域为．..................................................................................15分18．解：（1）由题意，，所以每吨二氧化碳的平均处理成本为元，当且仅当，即时，等号成立，所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低...............8分（2）设该企业每月的利润为，则，因为，所以当时，函数取得最大值，即，故该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴元才能使该企业在该措施下不亏损......................................................................................................................................17分19解：（1）由，则，又当时，，则，；................................4分令，则，即，当时，，且，即，即在上恒成立，由，可知，令，，且，即