山东省菏泽市重点高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案

2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试题2024.11注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列命题与“，”表述意义一致的是（）A.有且只有一个实数，使得成立B.有些实数，使得成立C.不存在实数，使得成立D.有无数个实数，使得成立【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的描述方法即可得解.【详解】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”.故选：C.2.设函数，则下列说法不正确的是（）A.的定义域为 B.的单调递增区间为C.的最小值为0 D.的图象关于对称【答案】B【解析】【分析】利用解析式求得定义域判断A；求得单调区间判断B；求得最小值判断C；求得对称轴判断D.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为，故A正确；因为，所以在上单调递减，在上单调递增，故B错误；因为，所以的最小值为0，故C正确；因为，所以的图象关于对称，故D正确.故选：B.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由根号内的整体为非负解不等式，再由分母不为零即可求得函数定义域.【详解】易知，解得，又因为，可得，因此函数的定义域为.故选：C4.已知，是两个不相等的实数，满足，，，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】依题意可得，是方程的两个不相等实数根，利用根与系数关系计算可得结果.【详解】根据题意可知，满足方程，即可得，是方程的两个不相等的实数根，即，可得；由根与系数关系可知，因此可得；又，即可得，解得.故选：A5.已知，，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求得，成立时的解集，结合条件可得，求解即可.【详解】解不等式，可得或，所以成立时，或，因为，由，可得，又是的必要不充分条件，所以，解得.故选：B.6.设函数若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，分类求解可得，可得，再分类求解可得实数的取值范围.【详解】令，则，当时，可得，解得，又，所以，当时，可得，解得，所以，所以，当时，得，解得，满足，当时，得，所以，又，所以，所以实数的取值范围是或.故选：C.7.已知符号函数，若，则关于的说法，正确的是（）A.奇函数，在和单调递增B.奇函数，在和单调递减C.偶函数，在单调递增，在单调递减D.偶函数，在单调递减，在单调递增【答案】D【解析】【分析】先求得函数的解析式，可得单调性，利用函数的奇偶性的定义可判断奇偶性.【详解】因为，所以，所以可得在单调递减，在单调递增，当时，，则有，当时，，则有，当时，，则有，综上所述：对恒成立，所以函数是偶函数.故选：D.8.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式求解.【详解】易知：函数（）为偶函数，图象关于轴对称，且函数在0,+∞上单调递增，在上单调递减.所以，所以或且，.即：.故选：B【点睛】关键点点睛：分析函数的定义域，奇偶性，单调性，把不等式转化为代数不等式时，要注意函数定义域的限制.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用不等式的性质，计算可判断ABD，赋值法可判断C.【详解】因为，，所以，，所以，故A正确；因为，所以，又，所以，所以，故B错误；对于C，取，，此时，所以，故C错误；因为，所以，又因为，所以，所以，又，所以，故D正确.故选：AD.10.已知函数，，记则下列关于函数的说法正确的是（）A.当时，B.函数的最小值为，无最大值C.函数在上单调递减D.若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或【答案】ABD【解析】【分析】由定义得出的解析式，画出对应函数图象，再由函数与方程的思想判断选项即可得结论.【详解】根据题意令可得或；由函数定义可知Fx=对于A，当x∈0,1时，，可得A正确；对于B，由函数图象可知函数Fx的最小值为，无最大值，可得B正确；对于C，易知函数Fx在上单调递增，可得C错误；对于D，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，可得函数与Fx图象有两个交点，可得或，即D正确.故选：ABD11.对于任意实数，函数满足：当时，，则（）A.B.的值域为C.在区间上单调递增D.的图象关于点对称【答案】BC【解析】【分析】求得判断A；求得值域判断B；确定函数的单调性判断C；求得可判断D.【详解】由时，由题意可得时，，故A错误；当，由，可得，当，则，所以，故B正确；当，为增函数，故C正确；当时，，，所以，所以的图象关于点对称，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】根据命题的否定及不等式恒成立问题即可求解.【详解】命题：“，”为假命题，则“，”为真命题，当时，不成立，当时，在上单调递增，则当，，解得（舍去），当时，在上单调递减，则当，，解得，综上：实数的取值范围为.故答案为：.13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_________.【答案】【解析】【分析】令，利用判别式法可得的取值范围，即可得的值域，结合所给定义即可得的值域.详解】令，由，则有，当时，有；当时，则有，解得，又，即或；综上可得，则，故的值域是.故答案为：.14.若不等式对一切实数均成立，则实数取值范围为_____.若存在实数，使得关于的方程在上述范围有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为_________.【答案】①.②.【解析】【分析】依题意可得不等式对一切实数均成立，分、两种情况讨论，即可求出参数的取值范围；依题意关于的方程在有两个不相等的实数解，令，则，即可求出参数的取值范围.【详解】因为，又不等式对一切实数均成立，所以不等式对一切实数均成立，当，即时，不等式即，解得，显然不恒成立；当，则，解得，即实数的取值范围为；因为关于的方程在有两个不相等的实数解，令，则，解得或，即实数的取值范围为.故答案为：；四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，可求；（2）由已知可得，可得，求解即可.【小问1详解】因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，当时，，所以；【小问2详解】因为是的充分条件，所以，所以，即，所以的取值范围为.16已知函数.（1）解关于的不等式；（2），，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）结合一元二次不等式解集的形式，分情况讨论一元二次不等式的解集.（2）问题可转化为含参数的二次函数在给定区间上的值域问题求解.【小问1详解】，即，即，所以当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.【小问2详解】因为对，，都有恒成立，所以，当时，即时，，，由，即，故；当时，即时，，，由，故，当时，即时，，，由，故，当时，即时，，，由，故.综上可知：.所以的取值范围为.17.已知函数对于任意实数，，都有，且.（1）求，f1的值；（2）证明：点是曲线的一个对称中心；（3）求的值.【答案】（1）2；（2）证明见解析（3）8098【解析】【分析】（1）令、即可求解；（2）令，即可求解；（3）由（2）知，即可求解.【小问1详解】令，有，得；令有，又，所以；【小问2详解】令，则有即，所以曲线y=fx是中心对称图形，对称中心为；【小问3详解】由（2）知，所以.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．（其中）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．【答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；方案二的总费用为（元），由，因为，可得，所以，即，所以，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】解：由（1）可知，令，则，所以，当时，即时，等号成立，又因为，可得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，所以两种方案花费的差值最小为24元.19.已知函数与的定义域均为，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数.（1）求证：是的生成函数；（2）若是的生成函数，判断并证明的单调性；（3）若是的生成函数，实数，求的一个生成函数.【答案】（1）证明见解析（2）在上单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）整理可得，根据可证得结论；（2）