安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题九年级数学一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A.-2 B.2 C.±2 D.02.函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）A.（3，4） B.（﹣2，4） C.（2，4） D.（2，﹣4）3.抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是()A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位4.下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，5.点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.6.如果点Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函数A. B. C. D.7.在平行四边形中，点是中点，与交于点，则与四边形的面积之比（）A. B. C. D.8.如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，，则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中错误的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.49.如图，菱形四边形四个顶点分别在反比例函数，的图象上，若该菱形的面积为78，则这个菱形的边长为（）A. B. C.13 D.10.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.12.若抛物线和轴有交点，则的取值范围是___________．13.在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则AO：OB＝_____．14.如图，，，，，点D在线段上运动，当点D从点B运动到点C时．（1）当时，则___________；（2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是___________．三、解答题：（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．16.已知，且，求的值．17.已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），与y轴的交点是（0，﹣2），求这个二次函数的解析式．18.已知：如图，在中，，，D、E分别在、上，，．求证：．19.如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．20.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：）21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．22.已知：抛物线（b，c为常数），经过点A（－2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴另一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值．23.如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点求证：；若，求的长；如图2，连接，求证：．

九年级数学一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A.-2 B.2 C.±2 D.0【答案】B【解析】【分析】根据形如y=a+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【详解】解：∵y=（m+2）+2是y关于x的二次函数，∴|m|=2且m+2≠0，解得m=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是二次项的系数不能为0．2.函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）A.（3，4） B.（﹣2，4） C.（2，4） D.（2，﹣4）【答案】C【解析】【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.3.抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是()A向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位【答案】D【解析】【详解】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选D．4.下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，【答案】C【解析】【分析】根据比例线段定义检验判断．【详解】解：A.a=3，，，；，，，故a、b、c、d不是成比例线段，本选项不合题意；B.，，，；，，，故a、b、c、d不是成比例线段，本选项不合题意；C.，，，；，，，故a、b、c、d是成比例线段，本选项符合题意；D.，，，；，，，故a、b、c、d不是成比例线段，本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查比例线段，注意比例线段的顺序性，理解比例线段的定义是解题的关键．5.点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据相似三角形的判定对各选项判断作答即可．详解】解：如图，由，，能判定相似，故A不符合要求；由，不能判定相似，故B符合要求；由，，能判定相似，故C不符合要求；由，，能判定相似，故D不符合要求；故选：B．6.如果点Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函数A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．【详解】解：∵点，为反比例函数图象上两点，当时，，∴，解得，故选：B．7.在平行四边形中，点是的中点，与交于点，则与四边形的面积之比（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题，设，由四边形是平行四边形，得，，则有，再根据相似三角形的性质即可求解，解题的关键是相似三角形的面积比等于相似比的平方．【详解】设，∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵点是的中点，∴，∴，∴，，即，∴，∴，∴，∴与四边形EFCD的面积之比为：，故选：．8.如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，，则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中错误的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与x轴的交点等知识点，分别利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点以及对称轴，函数最值，进而得出答案．【详解】解：①∵二次函数图象的对称轴为，且抛物线的开口向下，∴当时，y的最大值为，故①正确，不符合题意；②∵与轴交于点，，对称轴为，∴，当时，，故②正确，不符合题意；③由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，即，故③错误，符合题意；④∵关于对称点为，∴当时，，故④正确，不符合题意；∴错误的是③，只有1个；故选：A．9.如图，菱形四边形的四个顶点分别在反比例函数，的图象上，若该菱形的面积为78，则这个菱形的边长为（）A. B. C.13 D.【答案】B【解析】【分析】根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形的对角线与的交点即为原点．如图：作轴于，轴于．连接，．由，，，推出，可以假设，，根据菱形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，菱形的对角线与的交点即为原点．如图：作轴于，轴于．连接，．，，，，，，，，，可以假设，，，，，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出，设PA=x，则NA=PN-PA=3-x，设PB=y，代入整理得到，根据二次函数的性质以及≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．

在△PAB与△NCA中，

，

∴△PAB∽△NCA，

∴，

设PA=x，则NA=PN-PA=3-x，设PB=y，

∴，

∴，

∵-1＜0，≤x≤3，

∴x=时，y有最大值，此时b=1-=-，

x=3时，y有最小值0，此时b=1，

∴b的取值范围是-≤b≤1．

故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.【答案】-6【解析】【详解】解：因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,所以点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x，OB=，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:解得故答案为：-6．12.若抛物线和轴有交点，则的取值范围是___________．【答案】且【解析】【分析】本题考查二次函数与轴交点问题，根据抛物线和轴有交点，则方程的列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线和轴有交点，∴方程的，且，∴，且，解得且，故答案为：且．13.在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则AO：OB＝_____．【答案】##【解析】【分析】由，得出，可求出，则AE=，再证明△AOE∽△BOC，然后利用相似比可得到AO：OB的值．【详解】解：如图，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．14.如图，，，，，点D在线段上运动，当点D从点B运动到点C时．（1）当时，则___________；（2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是___________．【答案】①.②.6【解析】【分析】（1）证明，推出，可得答案；（2）证明，推出，求出的最小值，可得答案．【详解】解：（1）∵，∴，∵，，即，∵，∴，，∵，∴，故答案为：；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵P为线段的中点，∴，∴，∵，，，∴的值最小时，的值最小，此时的值最小，∵，∴，根据垂线段最短可知，当时，此时＝＝，∴，∴的最小值为，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理等知识，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题：（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．【答案】【解析】【分析】分析：第一项利用30°角的余弦值计算，第二项利用45°角的正弦值计算，第三项利用60°角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.【详解】详解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解答本题的关键.16.已知，且，求的值．【答案】【解析】【分析】设，进而用含的式子表示出、、，再代入已知等式中，求出的值，进而得出、、的值，即可计算求值．【详解】解：设，，，，，解得：，，，，．【点睛】本题考查了比例的性质，代数式求值，利用“设k法”分别表示并求出a、b、c的值是解题关键．17.已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），与y轴的交点是（0，﹣2），求这个二次函数的解析式．【答案】y=（x-1）2-3【解析】【分析】根据顶点坐标设解析式，把点（0，-2）代入即可求出a，即可求出答案．【详解】解：由抛物线顶点坐标为（1，-3）可设其解析式为y=a（x-1）2-3，将（0，-2）代入，得：a-3=-2，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-3．【点睛】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．18.已知：如图，在中，，，D、E分别在、上，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定，理解并熟练运用相似三角形的判定方法是解题关键．根据题意可求出，且其夹角相等即可证明．【详解】∵，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴．19.如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，反比例函数与几何综合．熟练掌握一次函数解析式，反比例函数解析式是解题的关键．（1）将，代入，求得．可得一次函数的表达式，将，代入得，，则，将代入，计算求解可得反比例函数的表达式；（2）当时，，即，，根据．计算求解即可．【小问1详解】解：将，代入得，，解得．∴一次函数的表达式为．将，代入得，，∴，将代入得，，∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：当时，，∴，，∴．∴的面积为．20.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：）【答案】教学楼BC高约13米【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，构造直角三角形是解题关键．作于点E，过点C作于点F，由求得米，由米知米，再根据四边形是矩形知米．由知米，从而得的长．【详解】过点D作于点E，过点C作于点F．∵，∴四边形是矩形．由题意得，米，米，．在中，，∴．∴米，∵米，∴米，∵四边形是矩形，∴米．在中，，∴．∴米，∴（米）．答：教学楼高约13米．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2．（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（0，4），（0，﹣4）．【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，﹣4）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.已知：抛物线（b，c为常数），经过点A（－2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值．【答案】（1）（2）（3，5）（3）【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；(2)首先点B的坐标，再求出直线BC的解析式，过点P作PF⊥x轴于F，交于点Q，设点，,当时，有最大值,即可求出点P的坐标；（3）由四边形AMNC的周长，得到当AM+CN最小时，四边形AMNC的周长最小，得出AM+CN=AM+DM，求出的最小值即可得到结论.【小问1详解】解：∵抛物线经过点A（-2，0），C（0，4），∴解得∴该抛物线的解析式：【小问2详解】解：∵点B是抛物线与x轴的交点，∴，∴，∴点B的坐标为（6，0），设直线BC的解析式为y=kx+n，∵点B（6，0），C(0，4)∴解得，∴直线解析式为：，如图，过点P作PF⊥x轴于F，交于点Q，设点，∴，∴∴当时，有最大值，∴点P的坐标为（3，5）．【小问3详解】解：∵A（-2，0），C（0，4），∴，∵四边形AMNC的周长，，∴当AM+CN最小时，四边形AMNC的周长最小.将CN向下平移2个单位长度，得到对应线段DM，∴点C的对应点D的坐标为（0，2），∴AM+CN=AM+DM，可知抛物线的对称轴为直线，如图，作点D