专题11 二次函数【考点巩固】（原卷版）

专题11二次函数（时间：60分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．（2022·黑龙江哈尔滨）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江湖州）把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是(

)A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=3．（2022·黑龙江牡丹江）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（

）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）4．（2021·江苏中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A．或2 B． C．2 D．5．（2022·山东潍坊）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（

）A． B． C． D．46．（2022·山东青岛）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．（2021·江苏中考真题）已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2022·四川宜宾）已知抛物线的图象与x轴交于点、，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2022·山东潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（2021·江苏中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．12．（2022·湖北荆州）规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．13．（2022·内蒙古赤峰）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_________．14．（2022·广西贵港）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．15．（2022·福建）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．16．（2022·辽宁营口）如图1，在四边形中，，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则____________．三、简答题（共46分）17．（7分）4．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．18．（7分）（2021·浙江金华市·中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．19．（8分）（2021·湖北中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．20．（12分）（2022·内蒙古赤峰）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．【问题解决】（1）若水池2的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的值是_________；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_________；（4）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；（5）假设水池的边的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：．若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值．21．（12分）（2022·浙江台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高