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第七章平行线的证明第1课为什么要证明

1．

在证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题时，下列选项中所举反

例不正确的是(

A

)A．

a＝2B．

a＝－2C．

a＝－3D．

a＝－4A2．

如图，筷子插在装水的玻璃杯中，筷子看起来折断了，关于这个

现象有以下观点，其中正确的是(

D

)D①眼见为实；②这是光的折射造成的一种假象；③作为一个反例，说

明“眼见为实”这个判断不一定正确；④判断结论是否正确仅依靠观

察、经验是不够的．A．

①B．

②④C．

①②④D．

②③④3．

在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．解：不正确．理由：当n＝7时，n2－6n＝72－6×7＝7＞0.4．

对于任意整数n，试说明多项式(n＋3)(n－3)－(n＋4)(n－4)的值能

被7整除．解：(n＋3)(n－3)－(n＋4)(n－4)＝(n2－9)－(n2－16)＝n2－9－n2＋16＝7.故对于任意整数n，多项式(n＋3)(n－3)－(n＋4)(n－4)的值能被7

整除．

5．

学校的教学大楼大厅里有甲、乙两盏变色的灯，细心的丽丽发现

甲灯每隔1min改变一次颜色，乙灯每隔1.5min改变一次颜色，两灯

同时从红色开始亮灯，变色顺序如下：甲灯的变色顺序：红→紫→蓝→黄→绿→红；乙灯的变色顺序：红→紫→蓝→白→红．你能帮助丽丽算出几分钟后，两灯第一次同时变成蓝色吗？解：由题，可知1×5＝5(min)，1．5×4＝6(min)．所以甲灯亮蓝灯的时间点：2min，7min，12min，17min，22min，27min，…；乙灯亮蓝灯的时间点：3min，9min，15min，21min，27min，….所以27min后，两灯第一次同时变成蓝色．

6．

某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A，B，C三个

选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题

填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分/分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA(1)甲同学错的是第

⁠题；五

(2)丁同学的得分是

⁠分；(3)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是

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