沪科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列语句中，不是命题的是()A．作线段ABB．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．直角都等于90°3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm4．在雪枫中学的社团象棋班里，善于思考的小强发现:在如图所示的象棋盘上，若“帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2)上，则“炮”的坐标是()A．(-1，1) B．(-1，2) C．(-2，1) D．(-2，2)5．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣26．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A．， B．， C．， D．，7．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定8．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（）cm2．A．5 B．10 C．15 D．209．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A．B．C．D．10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题11．函数有意义，则自变量x的取值范围是___．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF＝___°．13．图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为_________________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．15．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______．三、解答题16．已知函数是一次函数，求m的值.17．如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标.(2)求三角形A1B1C1的面积.18．如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=40°，∠C=60°，(1)作∠BAC的角平线AE，交BC于点E.(不写作法，仅保留作图痕迹)(2)求∠DAE的度数.19．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．20．已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)(1)求直线AB的解析式:(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标(3)结合图象，写出关于x的不等式2x-4≥kx+b的解集，(4)若直线y=2x-4与x轴交于点D．求△ACD的面积。21．雪枫中学是亳州市精细化管理示范校，量化管理充分调动学生的学习热情，某班为了鼓励学生周末在家做试卷，规定每人每月做试卷不超过5张的，在月底量化考核中每人每张加2分；超过5张的部分，每人每张加3分，另外对超过5张的学生由班主任再额外一次性奖励1.5分。设小明这个月做x张，本月量化总得分为y分.(1)试写出总分y(分)与x(张)之间的函数关系式:(2)如果小明本学期9月份做了8张试卷，那他总共得了多少分？(3)如果小明本学期10月份量化得41.5分，那么他做了多少张试卷？22．雪枫中学食堂一工人在每天摆碗的过程中总结出，如果你给他报出桌面上碗的高度，他能说出碗的个数，你给他报出碗的个数他能说出碗的高度，真可谓数学就在身边，缺乏慧眼发现:(1)求整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围):(2)若桌面上有12个碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.23．涡阳苏果超市计划购进甲，乙两种商品共100件，这两种商品的进价、售价如表所示:进价(元/件)售价(元/件)甲种商品1015乙种商品2030设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？24．阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，1），点P2（2，3），因为|1﹣2|＜|1﹣3|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|1﹣3|＝2，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点．①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为______；②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为_______；③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值为_______；（2）已知点D（0，1），点C是直线y＝﹣x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．参考答案1．A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2．A【分析】命题是指一个可以判断真假的陈述语句,根据命题的定义逐项判断即可.【详解】解：A作线段AB是图形的作法,是陈述句,没有真假性,不是命题,B.对顶角相等,是陈述句,能判断是正确的,故是命题,C.互补的两个角不相等,是陈述句,能判断是错误的,故是命题,D.直角都等于90°,是陈述句,能判断是正确的,故是命题,综上,本题选A.3．D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．C【分析】根据已知两点的坐标,确定其在直角坐标系中的位置,画出坐标系,即可解题.【详解】解：如图所示,“帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2),∴“炮”的坐标是(-2，1)故选C.【点睛】本题考查了直角坐标系的概念,属于简单题,作出坐标系是解题关键.5．B【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．6．A【详解】试题解析：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选A．7．C【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可．【详解】如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论8．B【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×40=20cm2，∴S△BCE=S△ABC=×40=20cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×20=10cm2.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．9．B【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．10．C【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．11．且【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．【详解】要使在实数范围内有意义，必须所以x≥1且，故答案为：x≥1且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．15【分析】根据常用的三角板的特点求出∠ACB和∠F的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠ACB=45°，∠F=30°，∴∠CEF=∠ACB-∠F=15°，故答案为：15．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．y=x-2.【详解】试题分析：先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式．试题解析：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0），则0=-k+1，解得k=1．则该直线的解析式为y=x+1．∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到的直线l，∴直线l的解析式为：y=x+1-1-2=x-2．【考点】一次函数图象与几何变换．14．（﹣1，0）．【详解】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．试题解析:作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．15．【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值.【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键.16．2【分析】一次函数要求自变量x前的系数不等于0,指数是1,据此即可解题.【详解】解：∵函数是一次函数,∴m+2≠0且m2-3=1,解得：m=2,【点睛】本题考查了一次函数的概念,属于简单题,熟悉一次函数的概念是解题关键.17．A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1）（2）【分析】（1）根据平移规律找到A1,B1,C1,顺次连接即可,（2）三角形A1B1C1的面积等于矩形减去四周三个直角三角形的面积.【详解】解：见下图,有图可知A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1）（2）S△A1B1C1=8×7=【点睛】本题考查了三角形的平移,属于简单题,作出平移之后的图形,熟悉坐标系中三角形的面积可以通过矩形减去四周的三个直角三角形来表示是解题关键.18．（1）图形见解析,（2）10°【详解】解：（1）如下图,任意长为半径,以A为圆心,交AB,AC于点M,N,分别以M,N为圆心,大于为半径作弧,两弧交于交点O,连接AO并延长交BC于点E,即为所求.（2）∵AD⊥BC，∠B=40°，∠C=60°，∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠BAC=80°,∠DAC=30°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=40°,∴∠DAE=40°-30°=10°.【点睛】本题考查了作角平分线和角平分线的性质,直角的性质,属于简单题,熟悉角平分线的作法和性质是解题关键.19．43°【详解】试题分析：利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．点睛：考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．20．（1）y=-x+5,（2）（3,2）（3）x≥3,（4）3【分析】（1）待定系数法求解,（2）联立函数解析式,组成二元一次方程组求解即可,（3）作出图像,找到y=-x+5的上方和重合的区域,（4）利用坐标的几何含义解题.【详解】解：（1）将A(5，0)，B(1，4)代入y=kx+b中得,解得：∴y=-x+5,（2）联立函数解析式得解得：∴C点坐标是（3,2）（3）作出图像,由图可知,2x-4≥kx+b是取2y=x-4在y=-x+5的上方和重合的区域,即x≥3,（4）令y=2x-4中的y=0,解得x=2,∴D（2,0）∴AD=3,C的纵坐标2是高,∴S△ADC==3【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,待定系数法求解函数解析式,求两直线的交点坐标,综合性较强,解题时注意待定系数法的应用,一次函数图像的性质是解题关键.21．解：（1）（2）20.5分,（3）小明做了15张试卷.【分析】（1）根据题意列出表达式即可,（2）将x=8,代入y=3x-3.5中求解,（3）先说明得分是41.5分时,做题数量一定超过5张,再将y=41.5代入y=3x-3.5中求解.【详解】解：（1）当x≤5时,y=2x,当x＞5时,y=10+3（x-5）+1.5=3x-3.5,综上,（2）将x=8,代入y=3x-3.5中得,y=20.5,故小明本学期9月总共得了20.5分,（3）∵答案给x=5时,此时y最大是10,∴得分是41.5时的做题数量一定超过了5张,∴将y=41.5代入y=3x-3.5中得,x=15,∴小明做了15张试卷.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,分段函数的表示,中等难度,表示分段函数式一定要找到合适的取值范围,根据不同的取值范围和实际情况找到对应的函数关系式是解题关键.22．（1）y=1.5x+4.5（2）22.5cm【分析】（1）根据题意找到等量关系,建立函数模型,待定系数法求解,（2）代入求值即可.【详解】解：（1）设函数关系式是y=kx+b(k≠0),根据题意得,,解得：∴y=1.5x+4.5（2）当x=12时,y=12×1.5+4.5=22.5∴若桌面上有12个碗，整齐叠放成一摞，它的高度是22.5厘米.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,待定系数法求解函数解析式,中等难度,建立正确的函数模型,构造二元一次方程组是解题关键.23．（1）y=-5x+1000(0≤x≤100),（2）至少要购进50件甲种商品,商场可获得的最大利润是750元.【分析】（1）根据题意建立函数模型,利用利润=一件的利润×数量即可解题,（2）根据最多投入1500元建立不等式,再根据一次函数的性质求出最值即可.【详解】解：（1）∵购进甲，乙两种商品共100件，设其中甲种商品购进x件，∴乙种商品购进（100-x）件,∴y=（15-10）x+(30-20)(100-x)=-5x+1000(0≤x≤100),（2）由题意得,10x+20(100-x)≤1500,解得：x≥50,∴至少要购进50件甲种商品,∵y=-5x+1000,k=-5＜0,∴y