北师大版八年级上册数学期末考试试题带答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列实数是无理数的是（）A．B．0.1010010001C．D．2．下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，263．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列化简结果正确的是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/2222.52323.52424.525销售量/双12510462店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．下列命题是真命题的是（）A．如果，那么B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．1的平方根是17．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜08．如图，当时，下列结论正确的是（）A． B． C． D．9．若方程有两个解和，则的值为（）A．12 B． C．6 D．10．如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是（）A．船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快B．船从甲地航行到乙地的路程为，时间为C．船往返的平均速度为D．表示船在返航时所用的时间二、填空题11．化简：_____．12．已知点，在直线上，则______（填写<、=、>）．13．一次函数的图象与轴的交点坐标是______．14．如图，在矩形中，，，，数轴上点所表示的数是______．15．如图，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接．若，，则的度数为______．16．小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元．设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组：______．17．如图，在长方形中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接、．给出下列结论：①；②当时，；③当时，平分；④若，则．其中正确的是．三、解答题18．计算：19．解下列方程组：（1）（2）（3）20．一次函数．（1）画出函数图象；（2）观察图象，写出函数的两个不同类型的特征．21．某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：甲队：65、80、85、85、95、100乙队：65、90、80、100、100、75（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；平均数中位数众数甲队8585乙队85（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（）22．如图，反映了某公司产品的收入与销售量的关系，反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：（1）当销售量为时，收入=______元，成本_______元，盈利为_______元；当销售量=______时，收入=成本；（2）求出盈利与销售量的函数表达式．23．如图，在中，，是边上的一点，连接并延长到点，连接、，平分交于点．（1）若，，求；（2）给出下列三个关系：①；②；③．选取两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，写出这个真命题（用序号表示）；（3）证明（2）的结论．24．如图，已知点在直线：上，和：的图象交于点，且点的横坐标为8．（1）直接写出、的值；（2）若直线、与轴分别交于点、，点在线段上，满足，求出点的坐标；（3）若点是直线上一点，且，求出点的坐标．25．如图，平分，与相交于F，，求证：．参考答案1．C【分析】直接利用无理数即为无限不循环小数分析得出答案．【详解】解：A．不是无理数，故本选项不符合题意；B．0.1010010001不是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．=3不是无理数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键．2．B【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A选项：，不能构成直角三角形，故A不符合题意；B选项：，能构成直角三角形，故B符合题意；C选项：，不能构成直角三角形，故C不符合题意；D选项：，不能构成直角三角形，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方则该三角形为直角三角形是解题的关键．3．D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点关于轴对称点的坐标是故选D．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．4．A【分析】根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．5．C【分析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数．【详解】解：由表格可知：尺码为的女鞋最畅销，即销售量最多∴影响店主决策的统计量是众数故选C．【点睛】此题考查的是利用各个统计量作决策，掌握众数的意义是解题关键．6．B【分析】根据乘方的性质、平行于y轴的直线上两点坐标关系、三角形外角的性质和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．如果，那么，故本选项不是真命题；B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等，故本选项是真命题；C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项不是真命题；D．1的平方根是±1，故本选项不是真命题．故选B．【点睛】此题考查的是判断命题的真假，掌握乘方的性质、平行于y轴的直线上两点坐标关系、三角形外角的性质和平方根的定义是解题关键．7．C【详解】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．8．C【分析】根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∴，故C正确；但无法判断其余选项是否正确故选C．【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握平行线的各个性质定理是解题关键．9．A【分析】将两个解分别代入二元一次方程中，然后将两式相加即可求出结论．【详解】解：方程有两个解和，∴①＋②，得m＋n=12故选A．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的两个解，求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解题关键．10．D【分析】根据图象横、纵坐标的实际意义逐一判断即可．【详解】解：由图象可知：这艘船从甲地航行到乙地的路程为，时间为，B选项正确，故B不符合题意；返航的路程为，时间为，D选项错误，故D符合题意；而＜∴＞∴船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快，A选项正确，故A不符合题意；船往返的总路程为，总时间为∴船往返的平均速度为，C选项正确，故C不符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是根据函数的图象，解决实际问题，掌握图象横、纵坐标的实际意义是解题关键．11．2【分析】根据立方根的定义计算即可得答案．【详解】解：因为，所以，故答案为：2．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．12．＜【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，然后根据该直线上两点横坐标的大小关系，即可得出结论．【详解】解：∵直线中，1＞0∴y随x的增大而增大∵＜∴＜故答案为：＜．【点睛】此题考查的是一次函数增减性的应用，掌握一次函数增减性与比例系数的关系是解题关键．13．（0，6）【分析】将x=0代入中，求出y的值，即可得出结论．【详解】将x=0代入中，解得：y=6∴一次函数的图象与轴的交点坐标是（0，6）故答案为：（0，6）．【点睛】此题考查的是求一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握y轴上点的坐标特征是解题关键．14．【分析】利用勾股定理求出OB的长，即可求出OD的长，从而求出结论．【详解】解：∵矩形中，，，∴AB=OC=1，∠OAB=90°在Rt△OAB中，OB=∴=∴点所表示的数是．故答案为：．【点睛】此题考查的是求数轴上点表示的数和勾股定理，利用勾股定理求出OB的长是解题关键．15．25°【分析】利用三角形的内角和定理即可求出∠CAB，利用三角形外角的性质可得∠ADE＋∠AED=50°，最后根据等边对等角即可求出结论．【详解】解：∵，∴∠CAB=180°－∠B－∠C=50°∴∠ADE＋∠AED=∠CAB=50°由题意可知：AD=AE∴∠ADE=∠AED=×50°=25°故答案为：25°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题关键．16．【分析】根据“买苹果和雪梨，共花了33元；买苹果和雪梨，共花了36元”列出二元一次方程组即可．【详解】解：由题意可得故答案为：．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．17．①②③④【分析】设BE=x，则=8－x，利用勾股定理列出方程即可判断①；利用SAS证出△AEP≌△CPE，即可证出∠AEP=∠CPE，从而判断②；过点E作EH⊥AD于H，利用勾股定理求出PE，从而得出PA=PE，利用等边对等角可得∠PAE=∠PEA，再根据平行线的性质可得∠AEB=∠PAE，从而判断③；根据三角形的内角和定理即可判断④．【详解】解：设BE=x，则=8－x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2∴42＋x2=（8－x）2解得：x=3即BE=3，故①正确；∴BE=EC=5若∴AP=CE，∵四边形ABCD为长方形∴AD∥BC∴∠APE=∠CEP∵PE=EP∴△AEP≌△CPE∴∠AEP=∠CPE∴，故②正确；当时，过点E作EH⊥AD于H，∴AH=BE=3，HE=AB=4∴PH=AP－AH=∴PE==∴PA=PE∴∠PAE=∠PEA∵AD∥BC∴∠AEB=∠PAE，∴∠AEB=∠PEA∴平分，故③正确；∵∠BPC=180°－∠PCB－∠PBE∠PEC=180°－∠PCB－∠EPC∵∴，故④正确；综上：正确的有①②③④故答案为：①②③④．【点睛】此题考查的是勾股定理、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质和三角形内角和定理的应用，掌握勾股定理、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和三角形内角和定理是解题关键．18．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可．【详解】解：===．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则是解题关键．19．(1）;(2）;(3）【解析】【分析】（1）先把方程②变形，再代入①消元，利用代入消元法解此方程组；（2）先整理方程组，然后利用代入消元法解此方程组；（3）把①代入②，利用代入消元法解此方程组.【详解】解：(1）由②，得，所以.③把③代入①，得，解得.把代入③，得.所以原方程组的解为（2）由原方程组，得由①，得，③把③代入②，得，解得.把代入③，得.所以原方程组的解为（3）由原方程组，得把①代入②，得，解得.把代入①，得.所以原方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题思路是消元思想，常用的解法有加减消元法和代入消元法，要根据方程特点选择合适的解法.20．（1）图象见解析；（2）①y随x的增大而减小；②函数图象与y轴交于（0,3）．（答案不唯一）【分析】（1）利用“两点法”并列表、描点、连线，即可画出一次函数图象；（2）根据函数的图象即可得出结论．【详解】解：（1）列表如下：x01y31描点、连线，如下图所示，直线即为所求

（2）由函数图象可知：①y随x的增大而减小；②函数图象与y轴交于（0,3）．（答案不唯一）【点睛】此题考查的是画一次函数图象和一次函数的性质，掌握利用“两点法”画一次函数图象是解题关键．21．（1）表格见解析，乙队选手的复赛成绩较好；（2）甲队选手复赛成绩较为均衡．【分析】（1）根据平均数公式、中位数的定义和众数的定义即可分别求出a、b、c的值，从而作出判断；（2）根据方差公式求出乙队的方差，根据方差的意义即可得出结论．【详解】解：（1）a=（65＋80＋85＋85＋95＋100）÷6=85将乙队的成绩从小到大排列为65、75、80、90、100、100则b=（80＋90）÷2=85根据众数的定义：c=100补全表格如下：平均数中位数众数甲队858585乙队8585100由表格可知：甲、乙两队成绩的平均数相同、中位数相同，甲队成绩的众数小于乙队成绩的众数∴乙队选手的复赛成绩较好；（2）=∵＜∴∴甲队选手复赛成绩较为均衡．【点睛】此题考查的是求平均数、中位数、众数、方差及利用它们作决策，掌握平均数公式、中位数、众数的定义、方差公式及意义是解题关键．22．（1）4000，6000，-2000，4；（2）=（x≥0）【分析】（1）根据图象，找出当x=2时，对应两个图象上点的纵坐标即可求出收入和成本，然后根据利润=收入－成本，即可求出盈利，最后找出两个图象的交点的横坐标即可求出销售量；（2）分别求出两个函数图象的解析式，然后根据利润=收入－成本即可求出结论．【详解】解：（1）根据图象，当x=2时，对应上的点的纵坐标为4000，即收入=4000元，当x=2时，对应上的点的纵坐标为6000，即成本=6000元∴盈利为4000－6000=-2000元，由图象可知：两个图象的交点坐标为（4，8000）∴当销售量=4时，收入=成本，故答案为：4000，6000，-2000，4；（2）由图象可知：过（0，0）和（4，8000），过（0，4000）和（4，8000）设的解析式为将（4，8000）代入，得解得：∴的解析式为；设的解析式为将（0，4000）和（4，8000）分别代入，得解得：∴的解析式为∴盈利=即=（x≥0）．【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和根据图象解决实际问题是解题关键．23．（1）70°；（2）条件：①③，结论：②；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边对等角和三角形内角和定即可求出∠ABC，从而求出∠ABF，根据角平分线的定义即可求出∠BAF，利用三角形外角的性质即可求出结论；（2）根据题意，写出一个真命题即可；（3）延长AF交BC于点G，根据三线合一即可求出∠AGC=90°，利用ASA即可证出△ADF≌△CDE，从而证出AF=CE，然后利用SAS证出△BAF≌△ACE，即可证出结论．【详解】解：（1）∵，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）=50°∵∴∠ABF=∠ABC－∠FBC=30°∵平分∴∠BAF==40°∴∠AFD=∠BAF＋∠ABF=70°；（2）条件：①③，结论：②；证明：（3）延长AF交BC于点G∵，平分∴∠BAF=∠CAF，AG⊥BC，即∠AGC=90°∴∠FAD＋∠ACG=90°∵∴∠ECD＋∠ACG=90°∴∠FAD=∠ECD∵∠ADF=∠CDE，AD=CD∴△ADF≌△CDE∴AF=CE∵∠BAF=∠CAF，∠FAD=∠ECD∴∠BAF=∠ACE∵AB=CA∴△BAF≌△ACE∴．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、三线合一和全等三角形的判定及性质是解题关键．24．（1）k=1，b=-9；（2）点P的坐标为（6，3）；（3）点Q的坐标为（，）【分析】（1）将点A的坐标代入中，求出b的值即可求出直线的解析式，然后将x=8代入直线的解析式中，即可求出点B的坐标，最后将点B的坐标代入中，即可求出k的值；（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，根据点B的坐标即可求出BE的长，由题意可得，然后根据三角形的面积公式即可求出PF，从而求出点P的坐标；（3）根据点Q所在的直线，设点Q的坐标为（a，a－1），然后根据旋转角的方向分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质、点所在的直线即可分别求解．【详解】解：（1）将点A的坐标代入中，得解得：b=-9，∴直线的解析式为，将x=8代入中，解得：y=7∴点B的坐标为