第4章等可能条件下的概率综合测试卷(原卷版+解析)

（苏科版）九年级上册数学《第4章等可能条件下的概率》综合测试卷时间：120分钟试卷满分：120分选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）（2023•宁津县校级开学）盒子里装有六个不同颜色的球．从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸出的球的颜色（）A．可能是红色 B．不可能是红色C．一定是红色的 D．每次摸出一个球时，红色的可能性最大的2．（2023•庆元县一模）端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（）A．14 B．13 C．123．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）A．23 B．12 C．134．（2023春•南岸区期末）某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同5．（2022•武汉）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14 B．13 C．126．（2023•丹东）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为14A．1 B．3 C．6 D．97．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）A．13 B．12 C．238．（2022秋•雁塔区校级月考）在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）A．12 B．13 C．239．（2022秋•大丰区期末）中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“…”上方的概率是（）A．12 B．14 C．1610．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14 B．13 C．38二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2023•栖霞区校级开学）一个不透明的口袋中装有1个红球，2个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最小．12．（2023•东阳市三模）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率．13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是．．14．（2022•长丰县校级模拟）如图，在某次体育课上，A、B、C、D四位同学分别站在正方形的4个顶点处（面向正方形内）做传球游戏．规定：假设从A开始传球，传给B或C或D（若传到B，则B传给A或D或C），且游戏中传球和接球都没有失误，若由B开始第一次传球，则第二次B接到球的概率为．15．（2023秋•金水区校级月考）如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是．16．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？．（填“公平”或“不公平”）17．（2022秋•封丘县期末）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是38；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是18．（2022•安徽三模）活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（7分）（2023春•紫金县期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为1220．（7分）（2022春•泰安期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是13（1）求盒子中黑球的个数；（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为1421．（7分）（2022秋•浦东新区校级期末）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数；（2）扇形统计图中m＝，表示“排球”的扇形的圆心角是度；（3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是．22．（8分）（2023•嘉鱼县模拟）在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．﹣2，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀．（1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是；（2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率．23．（8分）（2022秋•拱墅区月考）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣2，﹣1，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有实数根的概率．（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．24．（8分）（2023春•新城区校级月考）如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，甲、乙两人分别转动A，B两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜，请你解决下列问题：（1）乙转动转盘B一次，指针指向偶数的概率为；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．（用列表法或树状图法解答）25．（9分）（2022•巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．26．（12分）（2022秋•灯塔市校级期中）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人，“散文”类所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校喜欢“绘画”的学生人数；（4）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．

（苏科版）九年级上册数学《第4章等可能条件下的概率》综合测试卷时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）（2023•宁津县校级开学）盒子里装有六个不同颜色的球．从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸出的球的颜色（）A．可能是红色 B．不可能是红色C．一定是红色的 D．每次摸出一个球时，红色的可能性最大的【分析】根据事情可能性大小进行分析判断．【解答】解：盒子里装有六个不同颜色的球．从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸出的球的颜色是随机的，所以可能是红色的．

故选：A．【点评】本题主要考查了可能性的大小，需要掌握该题中所说的事件是随机事件．2．（2023•庆元县一模）端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（）A．14 B．13 C．12【分析】直接根据概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意：任取一个粽子，是豆沙粽的概率为11+1+2故选：A．【点评】本题考查了概率的简单计算，熟练掌握概率公式是解本题的关键．3．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）A．23 B．12 C．13【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可．【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P（是轴对称图形）=4故选：A．【点评】本题考查的是概率的计算、轴对称图形的概念，正确理解轴对称图形的概念、掌握概率公式是解题的关键．4．（2023春•南岸区期末）某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是13，抽到数字2的概率是13，抽到数字3的概率是∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．5．（2022•武汉）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14 B．13 C．12【分析】画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：4个A中每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，故A，B两位同学座位相邻的概率是1224故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率．6．（2023•丹东）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为14A．1 B．3 C．6 D．9【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式3÷1【解答】解：由题意可得，黑球的个数为：3÷1＝3×4﹣3＝12﹣3＝9，故选：D．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．7．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）A．13 B．12 C．23【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意列表如下：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率=4故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．8．（2022秋•雁塔区校级月考）在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）A．12 B．13 C．23【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两家去同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：华山、华阳古镇，太白山分别用A、B、C表示，根据题意画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们两家抽到同一景点的结果数为3，所以两家去同一景点的概率=3故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（2022秋•大丰区期末）中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“…”上方的概率是（）A．12 B．14 C．16【分析】用“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是28故选：B．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=m10．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14 B．13 C．38【分析】将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点A的情况，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，abbcacmnab、mnbc、mnac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，∴所选矩形含点A的概率49故选：D．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2023•栖霞区校级开学）一个不透明的口袋中装有1个红球，2个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最小．【分析】分别求出摸到红球、摸到黄球、摸到白球的可能性大小，再比较即可确定摸到什么颜色球的可能性最小．【解答】解：摸到红球的可能性为：11+2+3摸到黄球的可能性为：21+2+3摸到白球的可能性为：31+2+3∵16∴摸到红球的可能性最小，故答案为：红．【点评】本题考查可能性大小，理解可能性大小的意义是解题的关键．12．（2023•东阳市三模）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率．【分析】由不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，∴从中任意摸出一个球，是红球的概率是：44+3+5故答案为：13【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，据此确定出仅有一次摸到红球的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中仅有一次摸到红球的有3种结果，所以仅有一次摸到红球的概率为38故答案为：38【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．．14．（2022•长丰县校级模拟）如图，在某次体育课上，A、B、C、D四位同学分别站在正方形的4个顶点处（面向正方形内）做传球游戏．规定：假设从A开始传球，传给B或C或D（若传到B，则B传给A或D或C），且游戏中传球和接球都没有失误，若由B开始第一次传球，则第二次B接到球的概率为．【分析】先画树状图展示9种等可能的结果，再找出第二次B接到球的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中第二次B接到球的结果数为3，所以第二次B接到球的概率=3故答案为：13【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．15．（2023秋•金水区校级月考）如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及能使小灯泡L发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果有：S1S3，S1S4，S2S3，S2S4，S3S1，S3S2，S4S1，S4S2，共8种，∴能使小灯泡L发光的概率为812故答案为：23【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？．（填“公平”或“不公平”）【分析】分别求出内圆面积和圆环面积，通过面积的大小比较得出答案．【解答】解：∵内圆的面积为：π×22＝4π（m2），外圆的面积为π×32＝9π（m2），∴小明胜的概率为49∵环形的面积为：π×32﹣π×22＝5π（m2），∴小红胜的概率为59∵49∴这个游戏不公平，故答案为：不公平．【点评】本题考查游戏的公平性，概率的公式，求出内圆面积、阴影部分的面积是正确解答的前提．17．（2022秋•封丘县期末）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是38；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是【分析】用树状图法表示出所求情况，利用概率公式求得每个人获胜的概率，即可作出判断．【解答】解：画树状图如下：则P（三个正面或三个反面向上）=28=P（出现2个正面向上一个反面向上）=38，即小亮获胜的概率是P（出现一个正面和2个反面向上）=38，即小文获胜的概率是则小强获胜的概率最小，小亮和小文获胜的概率相等，小文赢的概率是38故答案为：①②③．【点评】本题主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（2022•安徽三模）活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是．【分析】画树状图，共有27种等可能的结果，其中小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：设分的3个不同的组分别为A、B、C，画树状图如下：共有27种等可能的结果，其中小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的结果有6种，∴小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率为627故答案为：29【点评】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（7分）（2023春•紫金县期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12【分析】（1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12，根据题意得2（x+8）＝x+30，求得x【解答】解：（1）蓝色球有（30﹣6）÷3＝8（个），所以P（摸出一个球是蓝色球）=8（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12则2（x+8）＝x+30，解得，x＝14．答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为12【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，20．（7分）（2022春•泰安期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是13（1）求盒子中黑球的个数；（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13∴5÷1故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：715（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为14∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．21．（7分）（2022秋•浦东新区校级期末）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数；（2）扇形统计图中m＝，表示“排球”的扇形的圆心角是度；（3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是．【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数乘40%，即可求得喜欢乒乓球的人数；（2）利用百分比的计算公式，即可求得m的值，利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；（3）参加学校的乒乓队的概率就是用参加学校的乒乓队的人数除以班级喜欢乒乓球的人数即可．【解答】解：（1）12÷30%×40%＝16（人）答：六（1）班喜欢乒乓球的人数为16人；（2）12÷30%＝40（人），8÷40×100%＝20%，360°×（1﹣30%﹣40%﹣20%）＝360°×10%＝36°，故答案为：20，36；（3）小明被选中的可能性大小是216故答案为：18【点评】此题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2023•嘉鱼县模拟）在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．﹣2，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀．（1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是；（2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率．【分析】（1）根据概率的意义求出即可；（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两张卡片上数字之和为非负数的结果数，再用等可能事件概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵一共有4张卡片，其中2张写有负数，∴P（抽到写有负数的卡片）=2故答案为：12（2）画树状图如下：∵一共有12种等可能的结果，其中两张卡片上数字之和为非负数的结果数有8种，∴P（两张卡片上数字之和为非负数）=8【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．23．（8分）（2022秋•拱墅区月考）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣2，﹣1，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有实数根的概率．（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．【分析】（1）先求出一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有实数根时，a的取值范围，再根据概率公式求解即可．（2）画树状图可得出所有可能出现的结果，再通过树状图得出点（x，y）落在第二象限内的结果，利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有实数根，∴Δ＝4a2﹣4a（a+2）＝﹣8a≥0，且a≠0，∴a＜0，∵数字﹣2，﹣1，0，3中，小于0的有﹣2，﹣1，∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有实数根的概率为24（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，3），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，3），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，0），其中落在第二象限内的有：（﹣2，3），（﹣1，3），共2种结果，∴点（x，y）落在第二象限内的概率为212【点评】本题考查列表法与树状图法、根的判别式，熟练掌握列表法与树状图法、根的判别式以及概率公式是解答本题的关键．24．（8分）（2023春•新城区校级月考）如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，甲、乙两人分别转动A，B两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜，请你解决下列问题：（1）乙转动转盘B一次，指针指向偶数的概率为；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．（用列表法或树状图法解答）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）列树状图展示所有12种等可能的结果，再计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率，然后通过比较两概率的大小判断游戏是否公平．【解答】解：（1）转盘B的4个数中有2个偶数，∴指针指向偶数的概率为：24故答案为：12（2）这个游戏不公平．理由如下：列树状图如下：共有12种等可能的结果，其中积是负数的结果数为5，积是正数的结果数为7，所以甲获胜的概率为712，乙获胜的概率为5∵712∴这个游戏不公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．25．（9分）（2022•巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随