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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。3离散型随机变量的均值与方差知识梳理1.离散型随机变量的均值（1）一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称_____________为随机变量X的均值或数学期望。(2)离散型随机变量X的均值或数学期望反映了离散型随机变量取值的_____________。（3)若Y=aX+b,其中a、b为常数，则EY=E（aX+b)=____________.（4）若随机变量X服从两点分布，则EX=____________。（5)若X—B（n,p），则EX=____________。2。离散型随机变量的方差(1）设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称DX=______________为随机变量X的方差(variance),其算术平方根为随机变量X的______________,记作______________.（2)随机变量的方差和标准差反映了随机变量取值偏离于均值的______________，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的______________.3.D(aX+b)=______________.若X服从两点分布，则DX=______________.若X—B(n，p），则DX=______________.知识导学要学好离散型随机变量的均值与方差，首先要理解什么是随机变量，其次是能列出随机变量的分布列，这归根到底是要掌握概率的相应知识。这一节内容事实上是概率知识的引申，而随机变量的均值与方差是统计中两个最重要的量。对于离散型随机变量的均值，要理解随机变量的均值Eξ是一个数值，是随机变量ξ本身所固有的一个数字特征，它不具有随机性,反映的是随机变量取值的平均水平。对于离散型随机变量的方差，要了解掌握它的必要性.因为在实际问题中,有时仅凭均值还难以确切地反映随机变量的分布特征，还必须进一步考虑其偏离均值的离散程度,即方差大小.方差与均值相同，也是随机变量ξ本身所固有的一个数字特征,也不具有随机性，它反映随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.疑难突破1。求离散型随机变量的均值或方差剖析：求离散型随机变量的均值常分为两步：①列出随机变量的分布列；②计算随机变量的均值。求离散型随机变量的方差常分为以下三步：①列出随机变量的分布列;②求出随机变量的均值；③求出随机变量的方差。2.如何证明下列结论？（1）D(aX+b）=a2DX；（2）若X服从两点分布，则DX=p(1—p);(3）若X—B（n，p），则DX=np（1-p)。剖析：证明：(1）D(aX+b）==.(2）若X服从两点分布，则EX=p，所以DX=(0-p）2(1-p)+（1—p）2p=p（1-p）。（3)若X—B(n,p),则EX=np,设q=1—p,DX=====，而==n（n-1）p2+np,∴DX=n(n—1）

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