2.5.4全等三角形判定AAS

2.5.4全等三角形判定AAS②

SAS复习两边一夹角③ASA判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法?两角一夹边①定义

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证:△ABC≌△DEFABC证明:∵∠C=180°－

∠A

－∠B∠F=180°－∠D

－∠E(三角形内角和等于180°)

∵

∠A=∠D，∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(等量代换)在△ABC和△DEF中∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∠C=∠F（）∴△ABC≌△DEF（ASA

）已证DEF？？有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）用符号语言表达为：

注意这条边一定要是一个角的对边三角形全等判定方法(三):△ABC≌△A′B′C′(AAS)ＡＢＣ∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′1，推论:角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。ABCDEF①SAS归纳:两个三角形全等的判定条件两边一夹角②ASA③AAS一边两角(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD练一练:(已知)(已知)(公共边)∴△ABC≌△DBC已知:如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2(已知)∠C=∠D(已知)AB=AB(已知)∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）例1如图：∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？你也试一试:在△AOC和△DOB中，∠A＝∠D（已知）∠1＝∠2（对顶角相等）CO＝BO（已知）∴△AOC≌△DOB（AAS）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO=BO，试说明△AOC与△DOB全等的理由。D解：练习2ACBO12

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，∠1=∠2，求证：BC=BD练一练:ABCD12∟∟已知：如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AC∥FD∴∠ACB=∠DFE∵BF=EC∴BF+FC=EC+FC即BC=EF在△ABC和△DEF中

ADECBF例2∠A=∠D∠ACB=∠DFEBF=EC∴△ABC≌△DEFABCDE12如图，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）作业布置:1、如图2，已知BE、CD相交于点O，∠B=∠C,∠1=∠2，试说明△AOB≌△AOC

2、如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.判定条件全等三角形的定义SASASAAAS边和角分别对应相等,而不是分别相等。两个三角形全等特别注意：关键：找符合要求的条件两边一夹角一边两角小结:一般在图形中隐含的条件那些？公共边；

对顶角相等。

公共角；

*你有那些收获：㈠三角形全等的判定方法边角边

SAS角边角

ASA角角边

AAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形