试卷解析：广东省X圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题（原卷版）

绝密★启用前2024届高三年级寒假开学适应性考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设等比数列的各项均为正数，为其前项和，若，则（）A.6B.8C.12D.142.已知7个数据0，1，5，6，7，11，12，则这组数据第百分位数为（）A.B.C.D.3.已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（）A.B.C.D.4.已知非零向量，，满足，且，对任意实数，，下列结论正确的是（）A.B.C.D.5.在中，若，则（）AB.C.D.6.如图，在正方体中，，，分别是，的中点.用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（）A.B.C.D.7.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A.13B.14C.15D.168.已知线段长度为是线段上的动点（不与端点重合）.点在圆心为，半径为的圆上，且不共线，则的面积的最大值为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知函数定义域为R，则以下选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，且为奇函数，则D.若，且，则为奇函数10.已知m，n都是正整数，且，下列有关组合数的计算，正确的是（）A.B.C.D.11.已知函数的部分图像如图1所示，A，B分别为图像的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于，点C为该部分图像与x轴的交点.将绘有该图像的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时.下列结论正确的有（）A.B.图2中，C.图2中，过线段的中点且与垂直的平面与x轴交于点CD.图2中，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积大于三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12.设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则__________.13.设抛物线的焦点为，点是的准线与的对称轴的交点，点在上.若，则__________.14.已知实系数一元二次方程有实根.则使得，成立的正实数的最大值为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步凝.启息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.（1）从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率；（2）从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数内，求的分布列及数学期望；16.如图，在直三棱柱中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.17.已知椭圆：的右焦点坐标为（2，0），且长轴长为短轴长的倍，直线交椭圆于不同的两点M和N，（1）求椭圆的方程；（2）若直线的方程为，点M关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于P、Q两点，求证：为定值.18已知函数，（1）求和的极值；（2）是否存在直线，其与曲线和曲线共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列，如果存在，求出直线的位置；如果不存在，请说明理由.19.给定正整数，设集合．