上海市曹杨第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（含答案）

曹杨第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（20241203）一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.双曲线离心率为______．2.设，若直线与直线互相垂直，则______．3.设，若集合中的最大元素为3，则______．4.设，则______．5.设，，若不等式对也成立，则的取值范围是______．6.设，若存在复数满足（为虚数单位），则______．7.设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为______．8.设，若，则______．9.某电子设备有两套相互独立的供电系统和，在时间内系统和系统发生故障的概率分别为0.2和.若在时间内至少有一个系统不发生故障的概率为0.94，则___________.10.记为任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有________.11.设，，若对任意，都有成立，则的取值范围是______.12.如图，是以为直径的半圆（不含端点）上一动点，，且．若，则的取值范围是______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）13.设、、，已知、均为非零向量，则“”是“、、成等比数列”的（）．A充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列条件中可以推出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，15.大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（）A.由上图推测，甲地的绿化好于乙地B.当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率C.当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率D.当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同16.设数列的前项和为，若，且存在正整数，使得，则的取值集合为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分75分）17.如图，在四棱锥中，，，，，平面，与平面所成角，为中点，（1）证明：；（2）若直线与平面所成角为，求的值.18.在中，角、、的对边分别为、、．已知．（1）求角的大小；（2）设为边的中点，若，，求的大小．19.已知是无穷数列，若对于任意正整数n，仍是数列中的项，则称数列为“回归数列”.（1）若数列满足，，求数列的通项公式，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；（2）若严格增数列为“回归数列”，求证：为等差数列．20.已知椭圆的长轴长为4，焦距为．设的左顶点为A，过定点（）作与轴不重合的直线交于，两点，直线、分别交轴于、两点．（1）求的方程；（2）设．若以为直径的圆经过的右焦点，求直线的方程；（3）是否存在点，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21.设，，．已知函数极小值为1．（1）求的值；（2）若，求证：对任意，都有；（3）若函数有两个零点，求的取值范围．

曹杨第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题简要答案一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）【1题答案】【答案】【2题答案】【答案】2【3题答案】【答案】1【4题答案】【答案】4【5题答案】【答案】【6题答案】【答案】0【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】20【9题答案】【答案】0.3##【10题答案】【答案】432【11题答案】【答案】4【12题答案】【答案】二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】C【16题答案】【答案】B三、解答题（本大题共有5题，满分75分）【17题答案】【答案】（1）证明略；（2）.【18题答案】【答案】（1）（2）2【19