《机械设计基础》课件第13章

第13章机械的平衡与调速13.1回转件的平衡13.2机器速度波动的调节习题平衡与调速是两个不同的力学问题，在机械设计中，尤其是高速机械和精密的设计，必须加以考虑，本章主要介绍刚性回转件的平衡方法以及相关概念和机械速度波动调节的基本原理。13.1回转件的平衡

回转件，由于制造和安装的误差、材料的不均匀性等因素，其质心相对转轴往往存在一定偏心，这使其在工作中会产生惯性力和惯性力偶矩，惯性力和惯性力偶矩必将在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命，甚至导致共振，对机器造成破坏。如何消除回转件所产生的惯性力和惯性力偶矩，是对回转件平衡的目的。平衡刚性回转件的方法基础是理论力学中力系的平衡原理。回转件可根据需要，进行只消除惯性力的平衡和对惯性力以及惯性力偶矩都进行消除的平衡，前者称为静平衡，后者称为动平衡。13.1.1静平衡

1．静平衡原理

实际回转件的质量不会都集中在一个平面内，但是当回转件轴向尺寸较小(直径宽度比D/b>5)，且转速较低时，回转件的质量可视为分布在同一平面内。这种回转件在工作中如果存在质量偏心，会产生惯性力，但是离心惯性力所产生的惯性力偶矩近似为零，而这种不平衡现象在回转件静态时即可表现出来，因此称为静不平衡。对于这类回转件，只需要消除因质量偏心而产生的离心惯性力，即可认为达到了平衡。其平衡方法是通过增加或除去回转件部分质量，调整质量分布，使回转件质心位于回转轴线上，从而达到对惯性力的平衡。如图13-1(a)所示，已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为m1、m2、m3，向径分别为r1、r2、r3，所产生的惯性力分别为F1、F2、F3，则合力F为根据平面力系平衡的原理，所需加的平衡质量mb及其向径rb必须使平衡质量产生的惯性力Fb与F平衡，即消去公因子得：(13-1)(13-2)(13-3)这里，将质量m与向径r的乘积称为质径积。取定一定的比例尺，作质径积的封闭矢量多边形，如图13-1(b)所示，即可得到所需平衡质量的质径积大小和方向。若选定向径的大小，便可求出应加的平衡质量mb。通常为了减少平衡质量，平衡质量的向径rb应尽可能选大一些。另外，在rb的负方向上按mbrb减去相应质量的材料，同样可以达到平衡目的。图13-1回转件的静平衡通过以上分析，可以得到以下结论：

(1)静平衡的条件为：分布于回转件上的各个偏心质量的离心惯性力合力为零或质径积的矢量和为零。

(2)对于静不平衡的回转件，不论它有多少个不平衡质量，都可在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量来获得平衡，因此回转件的静平衡也称为单面平衡。有时由于实际结构的限制，不能在偏心质量所在的平面内增加或减少平衡质量，则可选择两个校正平面T和T′，分别在T和T′面内增加平衡质量，使转子达到平衡，如图13-2所示的曲轴，将平衡质量增加在两平面下部以达到静平衡。图13-2曲轴的静平衡

2．静平衡试验

按上述方法，回转件从理论上可以达到静平衡，但是由于制造的误差、材料的不均匀性等因素，实际上总是存在一些不平衡，对于重要的回转件，仍然需要通过试验的方法加以平衡。如图13-3(a)所示为刀口式静平衡试验装置。试验时将需平衡的回转件的轴安放在两条水平平行的刀口导轨上，如果回转件的重心不在转轴轴线上，则重心有向最低位置移动的趋势，所以只要轻轻转动回转件，使其在导轨上滚动，当回转件停止运动时，其质心必然位于回转轴线的正下方。试验时，当确定出质心偏心方向后，在其反方向上选定某一位置，试加平衡质量，再次试验，通过不断调整这个质量的大小或者偏心距，直到该回转件能在任意位置保持静止不动，然后记下所添加的平衡质量及其质径积，并在同一方位上以相等质径积的金属焊接到回转件上，或者在其反方向上减去等质径积的材料，便可达到回转件的平衡。由于结构限制，刀口式静平衡试验装置有两个缺点，一是安装调整要求较高，二是不能用于对两边轴径不相等的回转件进行静平衡。如图13-3(b)所示的是圆盘式静平衡架，其功能和使用方法与刀口式静平衡试验装置相同，只是其一端的支承上下位置可调，这样便可用于对两边轴径不相等的回转件进行静平衡。这种平衡装置调节简单，但是摩擦面间的总压力较刀口式静平衡试验装置大，当轴承弄脏后，摩擦阻力会增加，对精度有一定的影响。图13-3常用平衡装置为了在工程中能够更直接、高效地对回转件进行静平衡，常希望能直接地获得偏心方位和偏心质径积的大小，如图13-3(c)所示为满足这一要求的设备的原理图，其实质是一个可朝任何方向倾斜的单摆。当将不平衡的回转件安装到该平衡机的台架上后，其就会倾斜，倾斜的方向即显示出不平衡质量的方位，而摆角的大小可以显示出不平衡质径积的大小，由此，便可以确定所应添加的平衡质量的大小和位置。13.1.2动平衡

1.动平衡原理

对于轴向尺寸较大的回转件(直径宽度比D/b≤5)，如内燃机曲轴、机床主轴等，其质量不能再简单地被认为分布在同一个平面内，此时，回转件转动，其上的不平衡质量所产生的惯性力就不再是一个平面力系，而是一个空间力系，对机架不仅会产生力的作用，同时还会产生力矩的作用，即使回转件的质心在回转轴上，由于各离心惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶矩仍使转子处于不平衡状态。如图13-4所示的回转件，虽然其质心处于回转轴上，但是由于偏心质量m1、m2所产生的惯性力不在同一平面内，因此形成了惯性力偶矩，此力偶矩的作用是随回转件转动而变化的，因此也会引起机械设备的振动，所以此回转件仍然是不平衡的，由于这种不平衡只有在回转件转动时才能表现出来，因此称为动不平衡。对动不平衡的回转件进行平衡就要求同时消除不平衡质量产生的惯性力和惯性力偶矩，即对回转件进行动平衡，不能只在某一个选定平面内通过添加平衡质量来达到，通常的方法是在两个选定平面内分别添加适当的平衡质量，以消除回转件在转动过程中所产生的惯性力和惯性力偶矩。此方法的原理如下。图13-4质心在转轴上但不平衡的回转件任何一个不平衡质量的动力效果可以用两个选定平面内的质量的动力效果来代替，如图13-5所示，若m、m1、m2满足如下关系：则当回转件转动时，m所产生的离心力对轴的作用效果与m1和m2所产生的离心力的合力对轴的作用效果完全一致，因此，m可以用m1和m2代换。根据以上分析，可得到结论：回转件上的任何一个不平衡质量都可以用选定的两平面内的两个质量来代换。根据以上原理，如果要使一个回转件动平衡，可先进行质量代换，将所有不平衡质量分别用选定的两个平面内的质量进行代换，然后通过在两个选定的平面内添加或减除相应的平衡质量，便可使回转件获得动平衡。具体计算如下：图13-5质量代换原理图如图13-6(a)所示，设一回转件上存在三个偏心质量，分别为m1、m2、m3，且不在同一平面内，它们的回转半径分别为r1、r2、r3，方向如图所示。当回转件以ω回转时，它们产生惯性力F1、F2、F3。对其进行动平衡，首先选择两个平衡平面：平面Ⅰ和平面Ⅱ。根据上述质量代换的方法将mi(i=1、2、3)用miⅠ和miⅡ代换，即联立式(13-4)、式(13-5)求解，得：(13-4)(13-5)(13-6)(13-7)然后在两个选定的平衡平面内按静平衡的方法列质径积矢量和方程为作矢量图，如图13-6(b)、(c)所示，可求出平衡平面内所需的平衡质量的质径积mbⅠrbⅠ和mbⅡrbⅡ，当选定rbⅠ和rbⅡ后，mbⅠ和mbⅡ可被确定。由上述分析可知，动平衡同时满足静平衡的条件，所以经过动平衡的回转件一定满足静平衡，但是静平衡的回转件不一定满足动平衡。(13-8)(13-9)图13-6动平衡分析

2.动平衡试验

对于D/b≤5的回转件，或有特殊要求的重要回转件，一般都需要进行动平衡试验。动平衡试验是在动平衡试验机上完成的。图13-7所示为一电测式动平衡机的工作原理示意图。它由驱动系统、试件的支承系统和不平衡量的测量系统组成。驱动系统通过双万向联轴节1驱动试件2，试件2支承在弹性支架3上，当试件转动时，不平衡惯性力会引起水平方向的振动(支承限制回转试件在其他方向的振动)，测量系统首先由传感器4、5测得振动信号，输入解算电路6，以消除两个平衡平面之间的相互影响，然后经过放大器7将信号放大，最后由仪表10指示出不平衡质径积的大小，同时由一对传动比为1的齿轮传动带动基准信号发生器8，产生与回转构件转动同步的基准信号，并将基准信号和放大器7输出的信号一起输入鉴相器9进行处理，最后由仪表11指示出不平衡质径积的相位。动平衡试验机除机械式外，随着电子技术和激光技术的发展和应用，近代动平衡机已采用电测技术测量平衡面内的不平衡量，用激光技术自动去除质量，达到动平衡。这些都大大提高了平衡进度和平衡试验的自动化程度。关于各种类型的动平衡试验机，其结构、工作原理、操作等详细内容，可参阅相应产品样本或实验指导书等有关资料。图13-7电测动平衡试验机工作原理13.2机器速度波动的调节

当机器工作时，驱动力所作的功和克服阻力所需的功在每一时刻并不总是相等，这就导致当驱动力作的功大于克服阻力所需的功时，机器的动能增加，反之，则机器的动能减少。每一时间间隔内机器的机械能变化可用下式表示：

W＝Wd－Wr＝Ee－Es

(13-10)

其中：Wd和Wr为任一时间间隔驱动力所作的功和克服阻力所需的功；W为驱动力作的功与克服阻力所需作的功的差，当Wd大于Wr时，其值为正，称为盈功，当Wd小于Wr时，其值为负，称为亏功。Ee和Es为该时间间隔结束和开始时机器的动能。由于盈功或亏功的存在，会引起机器动能的变化，从而引起机器运转速度的波动。机器速度波动会使运动副中产生附加动压力，从而降低工作效率，同时还会产生振动，降低机器的寿命和工作质量。因此必须采取措施把速度波动限制在允许的范围内，这就是调节速度波动的目的。机械的速度波动有周期性和非周期性两种。13.2.1周期性速度波动如图13-8所示，机器的运转包括启动、稳定运转和停车三个阶段，其中稳定运转阶段是机器工作的主要阶段，在此阶段中，机器主轴的转速一般按照一定运动循环作周期性变化，这是因为在一个工作周期中，虽然驱动力所作的功与阻力所做的功是相等的，但驱动力和阻力作的功往往不是时时相等而产生的。这种有规律的、周期性的速度波动被称为周期性速度波动。控制周期性速度波动，使之在允许的范围内，称为周期性速度波动的调节。周期性速度波动的调节方法是在机器回转轴上安装一个转动惯量很大的回转件——飞轮。当系统出现盈功时，回转轴的转速提高，飞轮的动能增大，将机械能存储起来，从而降低机器转轴转速提高幅度；当系统中出现亏功时，回转轴转速降低，飞轮转速下降，释放所存储的机械能，从而减小机器转轴的转速下降幅度。由于飞轮的转动惯量很大，因此在最大盈功和最大亏功一定的情况下，安装飞轮后会有效地降低机器速度波动的幅度。图13-8机器运转的全过程13.2.2飞轮的基本概念

设计飞轮需要确定一定的设计指标，这里包括两个指标：机器运转时主轴的平均角速度ωm和机器运转速度的不均匀系数δ。机器在工作过程中其主轴的角速度是一个随主轴转角φ变化的量ω，ω=ω(φ)。其平均角速度可用下式计算：其中，φp为一个运动循环主轴的转角。由于实际的平均速度往往求解较难，因此，工程中常用算术平均角速度来代替实际平均角速度，即(13-11)机器运转速度的不均匀系数δ反映了机械周期性速度波动的程度，其值为显然，当ωm一定时，δ越小，机器速度波动就越小，机器运转就越平稳。机器的种类不同，其工作性质也不同，决定了对机器运转速度不均匀系数的要求也不同。表13-1中给出了常见机器的许用不均匀系数［δ］，可供参考。(13-12)(13-13)表13-1常见机器的许用不均匀系数值飞轮设计的基本问题是根据机器实际所需要的平均角速度ωm和许用不均匀系数［δ］来确定飞轮的转动惯量。一个工作周期内，机器动能的变化的最大量为

Wmax=Emax－Emin

(13-14)其中，Wmax为最大盈亏功，Emax为机器所具有的最大动能，Emin为机器所具有的最小动能。由于飞轮具有相当大的转动惯量，因此有飞轮的机器，飞轮所具有的动能相对于其他部分所具有的动能大得多，这样可以假设飞轮所具有的动能就是机器的动能，那么机器工作过程中的最大盈亏功就等于飞轮所具有的最大动能与最小动能之差，即(13-15)将式(13-12)、式(13-13)和式(13-15)联立，解得：其中，n为飞轮转速。由上式可知:

(1)如果不均匀系数过小，将导致JF很大，这样可能导致飞轮尺寸庞大、笨重。因此不均匀系数应根据实际情况选取，不宜取得过小。另外，要完全消除机器周期性速度波动，JF必须无穷大，这说明不能通过添加飞轮的方法来完全消除机器周期性速度波动。(13-16)(13-17)

(2)由于JF与n2成反比，因此，为了尽量减小飞轮的体积和质量，飞轮宜安装在高速轴上。飞轮的转动惯量确定以后，还须确定其主要尺寸，图13-9所示为常用飞轮结构。由于飞轮的大部分质量集中在轮缘上，且轮缘半径大，因此，在计算飞轮的主要尺寸时，不考虑其他部分的转动惯量，并假设飞轮的质量m全部集中在以轮缘的平均直径Dm为直径的圆周上，由转动惯量的定义可知：(13-18)式(13-18)中，称为飞轮矩或飞轮特性，单位为kg·m2。对不同构造的飞轮，其飞轮矩可从机械设计手册中查到。Dm的选取，应考虑飞轮安装的位置，同时为了防止轮缘的破裂，还应满足使周边速度小于工程上所规定的安全值。当根据结构条件选定飞轮平均直径Dm后，由下式求得飞轮质量m：设飞轮的材料密度为ρ(kg/m3),对图13-9所示矩形截面的轮缘有:

m=πDmHBρ

(13-20)

式中，B、H、Dm的单位为m；质量的单位为kg。选定比值H/B或B/Dm后(一般推荐H/B=1.5~2，B/Dm≤0.2)，即可求出轮缘厚度H和宽度B。(13-19)在实际使用中，往往将作回转运动的盘形或轮形零件兼作飞轮使用，如颚式破碎机中使用带轮作为飞轮使用。以上确定飞轮转动惯量的方法中，忽略了机器其他部分的动能，被称为简易法，另有精确法设计飞轮，即设计飞轮时不忽略机器其他部分的动能，此时机器的最大动能和最小动能并不出现在飞轮转速最大和最小的位置上，精确法这里不再详述，请参阅相关文献。13.2.3非周期性速度波动

在机器的稳定运转时期，如果驱动力或阻力突然发生变化，机器主轴