数学教案 图形的变换

单元教学笔记教学内容三、图形的变换教学时间主要目标通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。教学重点把一个图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程教学难点把一个图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程教学关键要加强学生的动手能力与空间想象能力的培养,力图全面提高学生的数学素质,为以后进一步学习打好坚实的基础.单元教学设想本单元主要通过三个活动引导学生展开学习.图形的变换,图案设计,数学欣赏.(一),教材安排的情境,鼓励学生通过观察,操作,想象,分析图形变换的过程,并运用语言进行表达.同时,第一个情境中,图形变换的方式和步骤是多样的,通过交流,学生将加深对平移,旋转,轴对称现象的理解,体验变换过程的多样性.同时鼓励学生将观察,操作与想象相结合,发展学生的空间观念.并进一步鼓励学生能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.(二),生活中有各种美丽的图案,选择一部分有趣的图案供学生欣赏,对培养学生的审美意识,认识数学的美是很有帮助的.教材中专门安排了"任意一个简单的图形,当它围绕一点进行旋转,并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来,那么就会形成一个美丽图案"的活动,引导学生绘制美丽的图案,体会图形世界的神奇.单元教学反思课时教案设计第周第课时授课时间：2011年月日课题图形的变换1课型新授教学目标1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.

2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.

3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.重、难点通过观察,操作活动,说出图形的平移或旋转的变换过程.教学准备教师课件、投影仪学生无环节时间教学内容教师行为设计学生行为设计复案一．创设情境二,尝试练习:三提高练习四|本课小结3分15分15分2分什么是平移,什么是旋转1)四个三角形A,B,C,D如何变换得到"风车"图形

(2)"风车"图形中的四个三角形如何变换得到长方形

(3)长方形中的四个三角形如何变换得到正方形

(4)正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形总结本课知识1、以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转,下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说,说说什么是平移,什么是旋转.2.下面请几个同学上来演示他们设计的图形,并说一说它是怎样变换图形的.如果是经过旋转组成的图案,每旋转一次,都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转？请同学们观察下图,边观察边思考,并拿出课前准备好的方格纸和三角形,分别给四个三角形标上A,B,C,D,自己摆一摆,移一移,转一转,进行图形的变换,然后按照下面老师提出的四个问题,与同桌同学进行交流刚才同学们做得很认真,现在我们一起来交流,让同学们说出各自不同的方法,只要方法正确,老师应给予肯定.1请同学们动手摆一摆,再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的.2下面请拿出你们喜欢的七巧板,4人小组合作,在方格纸上摆一摆,变一变,看哪个小组的同学变换的图形最多最美.记住,哪个同学变换好一个图形,就与组里的同学说一说,你是怎样变换图形的.同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,独立完成小组交流全班交流学生操作并回答变换过程谈收获学生分4人小组合作,在方格纸上用七巧板变换图形,谈收获质疑板书设计图形A————————————图形B

(平移,旋转,轴对称)

平移:方向,移动数量

旋转:绕某向什么方向旋转多少度

轴对称:作业预习图案设计必做第36页1.2题选做能力培养课后反思课时教案设计第周第课时授课时间：2011年月日课题图形的变换2课型新授教学目标1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.

2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.

3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.重、难点通过观察,操作活动,说出图形的平移或旋转的变换过程.教学准备教师课件、投影仪学生无环节时间教学内容教师行为设计学生行为设计复案一．复习旧知二、课堂练习三提高练习四|本课小结3分15分15分2分复习旧知图形变换的基本方法：利用平移、旋转或轴对称可以将图形经过变换得到新的图形总结本课内容同学们，我们上节课学习了有关图形变换的知识，今天这节课我们一起练一下。1出示习题，指导学生弄明白题意观察方格纸上的图形，说出下面的图A如何变换得到图B2点拨方法：先观察图形，初步判断是平移、旋转还是轴对称，然后再进一步判断是上下平移还是左右平移，是顺时针旋转还是逆时针旋转了多少度，是不是轴对称图形。3出示一些变式练习1出示习题，指导学生弄明白题意现有4个扇形如下图，请你用平移方法，把它变换成圆。2点拨方法：平移时要注意平移的方向和平移的格数，旋转时要注意旋转的角度和所绕的固定点，是顺时针旋转还是逆时针旋转。3出示一些变式练习本节课你学到了什么？还有什么问题？学生回忆所学知识倾听1认真读题，弄懂题意2自己独立完成3讲题改错4完成变式练习1认真读题，弄懂题意2自己独立完成3讲题改错4完成变式练习谈收获质疑板书设计图形A————————————图形B

(平移,旋转,轴对称)

平移:方向,移动数量

旋转:绕某向什么方向旋转多少度

轴对称:作业预习图案设计必做第36页3题选做能力培养课后反思课时教案设计第周第课时授课时间：2011年月日课题图案设计课型新授教学目标1,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.

2,结合图案设计的过程,进一步体会平移,旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念.

3,结合和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.重、难点经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案,体验图形的变换过程.教学准备教师课件、投影仪学生无环节时间教学内容教师行为设计学生行为设计复案一．创设情境二,尝试练习:三提高练习四|本课小结3分15分15分2分复习旧知运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案练一练中的第2、3题总结本课知识1、上节课,我们已经学过了图形的变换,下面请同学们一边观察书上右面的花瓣图形案,一边想一想是如何通过A得到的在四人小组里交流你的想法.2、除了上面所展示的两种方法外,还有其它方法吗？3、同学们可真爱动脑筋,下面我们一起来观察第(2)题,笑笑能将下面的图1变成图2,你知识她是怎样做的吗？请同学们观察练一练中的第1题,边观察边思考,图A如何变换得到B的图E,F如何变换得图D的与同桌同学进行交流.教师巡视指导.只要方法正确,老师应给予肯定.教师巡视作个别指导.

,鼓励学生运用平移,旋转工轴对称在方格纸上进行图案设计,进一步体会一个简单图形经过平移,旋转工轴对称制作复杂图形的过程,提高知识的综合运用能力同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想1、学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示2、学生同桌之间交流汇报后老师再作简单的总结.3、四人小组互相交流后作汇报学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,学生汇报时说出各自不同的方法学生独立在方格纸上自己制作变换后的图形,汇报时,学生把自己的想法,思考过程表达出来.做练一练中的第3题.谈收获质疑板书设计图形A————————————图形B

(平移,旋转,轴对称)

平移:方向,移动数量

旋转:绕某向什么方向旋转多少度

轴对称:作业预习数学欣赏必做第38页1.2题选做能力培养课后反思课时教案设计第周第课时授课时间：2011年月日课题数学欣赏课型新授教学目标1.知识目标：通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学生的审美意识、认识数学的美、体会图形世界的神奇。

2.能力目标：引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动，使学生获得研究图形的经验。

3.情感目标：体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。重、难点1、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；

2、绘制美丽图案的方法。教学准备教师课件、投影仪学生三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。环节时间教学内容教师行为设计学生行为设计复案一．创设情境二,欣赏美丽的图案三绘制美丽的图案。四、作品展示和评价五、本课小结3分10分15分52分欣赏生活中美丽的图案：课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案）。运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案要绘制的图案：

P39（图4练一练中的第2、3题总结本课知识1、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？

2、在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？

3、今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。1让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？P39（图1、2、3）教师巡视作个别指导.

2多媒体动画演示图案形成的过程.

3、教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。用能力1、小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?绘制的步骤应该是什么?

2、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；3、播放轻松音乐，教师巡回参与指导。教师学生共同评价：同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想欣赏倾听小组内进行交流.

小组代表汇报研究结果。（汇报你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）1、小组内讨论

2、组长汇报交流的结果3、讨论绘制时应该注意的问题。

4、

操作活动:开始绘制图案活动。把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。

教师学生共同评价：谈收获质疑板书设计图形A————————————图形B

(平移,旋转,轴对称)

平移:方向,移动数量

旋转:绕某向什么方向旋转多少度

轴对称:作业预习整理与复习（一）必做第39页试一试题选做能力培养课后反思课时教案设计第周第课时授课时间：2011年月日课题比赛场次课型新授教学目标1、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。

2、让学生经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。

3、通过观察、推断等教学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。重、难点用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律。

用列表或画图的方式寻找实际问题中蕴含的规律教学准备教师课件、投影仪学生无环节时间教学内容教师行为设计学生行为设计复案一．创设情境二,

探究规律三练习提高四|本课小结3分15分15分2分复习旧知六（1）班有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？练一练中的第2、3题做练一练中的第1、2题.总结本课知识课前教师让大家收集有关体育比赛方面的制度，如单循环制、淘汰制等，大家收集的怎么样了?同学们，在生活中处处有数学，比如我们最喜欢的体育运动，就和我们数学有着紧密的关系。今天，我们就来学习体育中的数学——比赛场次。1、从题目中你们能获得那些信息？请同学们用自己喜欢的方法在同桌之间合作完成。2、教师巡视指导.只要方法正确,老师应给予肯定.3、哪个组先来说说你们是怎么做的？（展示学生作业）4、乒乓球比赛最少需要几名同学参加？要打几场比赛呢？用自己喜欢的方式做一做5、引导学生简明地说出自己的方法，将学生的作品贴在黑板上6、人数每增加一人，场数的增加有什么特点？7、多请几名同学来说，让大家都明白这个过程：先从简单的情形开始研究，发现规律，再用规律解决比较复杂的数学问题。）引导生弄懂题意，帮助生找到规律同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想学生汇报自己收集到的资料。不全面的教师进行补充。1、给时间让学生做，师巡视，并给予指导2．交流、汇报，学生汇报时说出各自不同的方法学生独立完成汇报时,把自己的想法,思考过程表达出来.根据“3名同学比赛的场次3场比2名同学比赛的场次1场多了2场，4名同学比赛的场次6场比3名同学的比赛场次3场多了3场”发现“增加的场数比赛人数少1”做练一练中的第1、2题.谈收获质疑板书设计比赛场次1+2+3+4+5+6+7作业预习起跑线必做第44页1.2题选做能力培养课后反思课时教案设计第周第课时授课时间：2011年月日课题起跑线课型新授教学目标1.结合实际生活，通过“确定起跑线”这一活动，让学生了解400米跑道的基本结构，理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握确定起跑线的方法。

2.通过操作、观察与讨论，培养学生分析、推理、归纳的能力，在综合运用知识解决实际问题的过程中，进一步加深学生对所学知识和方法的理解。

3.通过创设情境，体验数学与生活的密切联系，以及数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习热情，培养学生主动参与、解决的问题的意识。重、难点能运用周长的知识确定起跑线。

如何利用分析、比较，推导出跑道长度差从而确定起跑线的位置。教学准备教师课件、投影仪学生无环节时间教学内容教师行为设计学生行为设计复案一．创设情境二,

探究规律三学以致用,解决问题四,回馈练习,巩固强化|五、本课小结8分10分7分8分2分动画情境:60m和200m赛跑(起跑线一样,终点一样,200m有弯道)[理解"起跑线"的定位我们学校准备修操场,根据以下信息,你能帮忙设计起跑线位置吗(大屏幕出示效果图)翠华路小学跑道全长200m,弯道最内圈半径15m,每条跑道宽1.2m,现有4个跑道,请你设计起跑线的位置.总结本课知识1、同学们，在生活中处处有数学，比如我们最喜欢的体育运动，就和我们数学有着紧密的关系。2、看了录象后有什么想说的3、是不一定.不知道外圈比内圈长多少,就不能随意画起跑线.(生4会意的点点头,其它学生也点头称是)今天，我们就来学习体育中的数学——起跑线。1、:(出示标准跑道图)起跑线应怎样画2、运动员跑步时要经过弯道.弯道外圈比内圈长一些,因此起跑线的位置不同.起跑线位置相差多少,要看弯道长度差多少.引导生弄懂题意，帮助生找到规律师边叙述边出示:长安大学操场跑道周长400m,弯道内圆半径45m,跑道宽1.2m,学校运动会上,六年级举行400m赛跑,小明在第一道,小丽在第三道,小丽应该比小明起跑线提起多少米你还能提出什么数学问题同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想1、学生汇报自己收集到的资料。不全面的教师进行补充。2、就是不公平,外圈比内圈距离长.1、用C=2πr可以算出每圈弯道长.知道内圈半径和跑道宽就可以.第一道:C1=2πr;第二道:C2=2π(r+道宽);第三道:C3=2π(r+道宽x2),依次类推…2．小组内互相说说1、先独立思考2分钟,在小组讨论交流,合作完成.2、汇报结果:学生独立完成汇报时,把自己的想法,思考过程表达出来.在课本44页.请打开书看一看,算一算,在书上填一填.谈收获质疑板书设计起跑线作业预习营养配餐必做能力培养选做书45页你知道吗课后反思课时教案设计第周第课时授课时间：2011年月日课题营养配餐课型新授教学目标1.学会从统计表中找出相应的数学信息。会利用已有的知识和技能，选择营养配餐和评价配餐营养成分的均衡性。2.让学生了解并解决一些与健康有关的问题，培养学生应用数学的意识和创新意识。

3.通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流、激发学生的好奇心和主动学习的欲望。重、难点让学生体会解决实际问题的基本过程和方法，培养学生应用数学的意识和健康意识，提高解决问题的能力。教学准备教师课件、投影仪学生无环节时间教学内容教师行为设计学生行为设计复案一．创设情境二,

探究规律三巩固新知四,本课小结8分15分15分2分像你们这个年龄的儿童，一顿午饭大约需要蛋白质30克，脂肪23克，碳水化合物120克。蛋白质、脂肪和碳水化合物含量符合不符合标准让学生根据自己的兴趣，设计一份营养均衡的午餐，可以小组为单位，评选最优午餐，也可以小组合作共同设计。.总结本课知识1、同学们，你们今天吃得什么饭菜呀？2、那你们知道这些饭菜中主要有哪些营养吗？3、饭菜中的营养非常丰富，主要营养素有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素及矿物质等。我们今天着重研究一下前三种。

1、教师引导学生主动地阅读情境中的图、表、文字与数字，即读图、读表、读字。从图、表、文字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学信息。2、教师应随时了解学生预习、探究的情况，随时建构调节教学环节3、好了，你们表现的时候到了，谁能告诉大家小明这顿午饭的营养符合营养师的建议吗？4、完全正确，你是如何得到的？5、好聪明，既然小明的午餐营养不均衡，那么营养师会给他什么建议呢？提出要求指导学生完成，随机指导同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想1、学生众说纷纭2、主要有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素等3、倾听学生充足的时间熟悉新知．蛋白质含量符合，脂肪和碳水化合物含量不符合。谈方法自己的见解营养师会建议他多吃点脂肪和碳水化合物含量高一些的食物根据自己的兴趣，设计一份营养均衡的午餐，可以小组为单位，评选最优午餐，也可以小组合作共同设计。谈收获质疑板书设计营养配餐作业预习生活中的比必做书47页算一算选做设计一天的配餐表,并计算它的营养含量.课后反思课时教案设计第周第课时授课时间：2011年月日课题生活中的比（1）课型新授教学目标1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2、认识比的各部分名称，能正确读写比，会求比值。3、理解比与除法、分数的关系，体会事物之间的联系。4、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。重、难点理解比的意义，了解比的各部分名称。教学准备教师课件、投影仪学生无环节时间教学内容教师行为设计学生行为设计复案一．创设情境二,

探究规律三巩固新知四,本课小结8分15分15分2分出示课本探究活动的图提供丰富的实例，感受“比”的意义引出“比”的概念，理解“比”的意义总结本课知识同学们，今天老师带来了一张可爱的图片，你们想不想看？（出示图）请同学们仔细观察这些图片，哪几张图片与图A比较像？哪谁能说说图C和图E为什么与图A不像呢？哪图B和图D为什么会像？它们之间有什么秘密？会和什么有关呢？下面我们一起来研究一下。

1、刚才，我们是用眼睛直接判断出像与不像，现在能不能通过算式来研究这些长方形的长和宽到底有什么关系，使得这些图片有的像有的不像。2、教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以指导。3、你能发现图片中像与不像的秘密吗?4、同学们一张长方形图片如果宽不变，长扩大（或缩小），或者长不变，宽扩大（或缩小），变后的图形和原来的图形会像吗？5、如果长和宽同时扩大相同的倍数，或者同时缩小相同的倍数，变后的图形和原来的图形会像吗？指导学生完成，随机指导，教师在屏幕上把表格填完像这样，两个数相除，又可以叫做两个数的比。（介绍比的读写法和认识各部分名称比的前项除以后项所得的商叫比值，比值常用分数表示，也可用小数表示。1、图B和图D与图A比较像。2、图C变矮变胖了，图E变长变瘦了。3、倾听同学们打开书本第66页，完成下面的做一做。学生计算、观察、讨论，学生汇报研究成果：不会会。只要把长方形的长和宽按一定的比例同时放大或缩小，变化后的图形就会和原来的图形相像。书上第67页，请同学们打开课本独立完成，并思考你是如何解决的学生独立做题学生汇报结果同学们打开课本68页，边读概念边画线。谈收获质疑板书设计比的认识两个数相除，又可以叫做两个数的比。6

﹕

4=

6÷4=

1.5前项

比号后项

比值作业预习比的化简必做书51页1、2题选做书51页实践活动课后反思课时教案设计第周第课时授课时间：2011年月日课题生活中的比（2）课型练习教学目标1、进一步理解比的意义，能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

2．能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

3．体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，

并可以借助数学语言来表述和交流。重、难点利用比的知识解释一些简单的生活问题。教学准备教师课件、投影仪学生软尺。环节时间教学内容教师行为设计学生行为设计复案一．复习旧知二、课堂练习三、课堂总结5分302复习旧知一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？板书：3÷2＝＝

2÷3＝一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们继续学习新的比较方法，比。3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？2÷3表示什么？宽是长的