2025中考数学一轮复习训练+专题07+一元二次方程及其应用【含答案】

2025中考数学一轮复习训练+专题07+一元二次方程及其应用一、单选题：1．下列方程中，有两个相等实数根的是（

）A．B．C． D．2．若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则（

）A．x1+x2=6 B．x1+x2=-6 C． D．x1·x2=73．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（

）A．1 B． C． D．1或4．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（

）

A．5m B．70m C．5m或70m D．10m5．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（

）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．7．用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，配方后得到的方程是（

）A．(x+6)2=28 B．(x-6)2=28 C．(x+3)2=1 D．(x-3)2=18．若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为（

）A．4 B．8 C．12 D．169．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（

）A．2 B． C．2或 D．10．一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．11．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（

）A．B．C． D．12．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（

）A． m≥1B．m≤1 C． m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠0 13．一元二次方程的两根为，则的值为（

）A． B． C．3 D．14．用配方法解方程时，配方后正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题：15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．16．已知、是方程的两根，则代数式的值为_________．17．已知一元二次方程的一个根为1，则．18．若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________．19．已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______．20．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．21．已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．22．若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．23．已知方程的根为，则的值为____________．24．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________．25．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）．26．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．27．已知，则的值为．28．若是关x的方程的解，则的值为___________．29．已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．30．已知a、b是方程的两根，则___________．31．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．32．某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．33．定义新运算：例如：，．若，则的值为．34．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________．三、解答题：35．关于的方程有两个不等的实数根．(1)求的取值范围；(2)化简：．36．已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．(1)填空：________，________；(2)求，；(3)已知，求的值．37．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．38．已知关于x的一元二次方程.(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若x1，x2是方程的两个实数根，且，求m的值．39．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．(1)求的取值范围．(2)若，且，，都是整数，求的值．40．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？41．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)当时，请用配方法解方程．参考答案一、单选题：题号1234567891011121314答案BACACDDCACBDCC二、填空题：15.；16.；17.；18.；19.；20.；21.；22.；23.；24.，；25.；26.；27.；28.；29.；30.；31.；32.；33.；34..三、解答题35.（1）解：∵关于的方程有两个不等的实数根．∴，解得：；（2）解：∵，∴.36.（1）解：由根与系数的关系得，，，故答案为：，；（2）解：∵，，∴，∵关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，∴，∴，∴；（3）解：由根与系数的关系得，，，∵，∴，∴，∴，解得或，∴一元二次方程为或，当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意；∴．37.（1）证明：∵，∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵的两个实数根为，∴．∵，∴，．∴．即．解得或．∴的值为1或．38.（1）证明：关于的一元二次方程，∴，，，∴，∵，即，∴不论为何值，方程总有实数根；（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，，∵，∴，∴，整理，得，解得，，∴m的值为或．39.（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根，∴，∴，解得：；（2）解：∵，由（1）得，∴，∴整数的值有，，，当时，方程为，解得：，（都是整数，此情况符合题意）；当时，方程为，解得：（不是整数，此情况不符合题意）；当时，方程为，解得：（不是整数，此情况不符合题意）；综上所述，的值为．40.（1）解：设这两个月中该景