中南民族大学《最优化理论与算法》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中南民族大学《最优化理论与算法》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若的值为（）A.B.C.D.2、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定4、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.5、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增6、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')9、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.10、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量组，，线性相关，则的值为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。3、设函数，则该函数的导数为______________。4、曲线在点处的切线方程为_____________。5、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，在区间上，求该函数的最值情况。2、（本题10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。3、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本

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