2024年12月份济南天桥区泺口实验学校八年级上学期数学第三次月考试卷（含答案）

济南泺口实验学校2024.12八年级（上）数学月自评试卷（满分150分时间120分钟）一.单选题。（每小题4分，共40分）1.给出四个实数6，3.14，0，﹣13，A.6B.3.14C.0D.﹣12.下列所给出的点中，在第二象限的是（）A.(3，2)B.(3，-2)C.(-3，-2)D.(﹣3，2)3.下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的外角大于任D．直角三角形的两锐角互余4.如图所示，直线a∥b，∠2=28°,∠1=50°，则∠A=（）A.32°B.78°C.22D.20°（第4题图）（第7题表）5.一次函数y=-3x+4过点4(-1，y1)和点B(-3，y2)，则y1和y2关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定6.若x=1y=2A.3B.5C.﹣3D.﹣57.某校举行"喜迎中国共产党建党100周年"党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩。这10名决赛选手成绩的众数是（）A.85B.90C.95D.1008.已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大，且kb<0，则在直角坐标系中的大致图象是（）9.已知平面直角坐标系内的不同点A(3，a﹣1)，B（b+1，﹣2）．则下列说法中正确的是（）A.若点A在第一、三象限的角平分线上，则a=3B.若点B在第二、四象限的角平分线上，则b=-4C.若直线AB平行于x轴，则a=-1且b≠2D.若直线AB平行于y轴，且AB=3，则b=2,a=210.如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2,A3…都在直线y=12x+b上，点B1,B2,B3…都在x轴上，△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3…都是等腰直角三角形，其中∠OA1B1,∠B1A2B2,∠B2A3B3…都是直角，如果点A1的坐标为（1,1），那么点A2024A.2025B.22024C.32023D.32024二.填空题。（每小题4分，共20分）11.64的平方根是.12.点P(-5，3)，则点P到y轴的距离为。13.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是S甲2=0.76,S乙2=0.71,S丙2=0.69，则三人中成绩最稳定的是。（填"甲"或"乙"或"丙")14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=12,AB=20，则点C到斜边AB的距离为。（第14题图）（第15题图）15.如图，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点4点B是线段OA上一点，过点B作y轴的垂线l直线l与一次函数y=x-4的图象交于点M，与正比例函数y=2x的图象交于点N，当点M与点N关于y轴对称时，OB=。三．解答题。16.(7分)计算：(1)27﹣12+16(2)（7﹣2）（7+2）﹣317.(6分)解下列方程组：3x+2y=818.(7分)已知，如图CD∥AB,OF平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=50°，求∠DOE的度数．19.(8分)某学校举行宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生，经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．(1)A、B两种奖品每件各多少元？(2)学校决定现要购买4种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？20.(8分)已知：如图，△ABC中，AE和BF是△ABC的角平分线，它们相交于O，过点O作OD⊥BC于点D.若∠ABC=40°,∠C=60°(1)求∠AFB的度(2)求∠DOE的度数．21.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)、B(2，0)、C(4，3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是。(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为。(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标22.(10分)某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛,成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如右图，（数据分成5组，50≤x＜60,60≤x＜70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100）b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，70，77，78，78，79，79，79，79c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是,并补全频数分布直方图；(2)表中m的值为.(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填"甲"或"乙"）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前：(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．23.(10分)甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)先到达终点（填"甲"或"乙"）;(2)根据图象，求出甲的函数表达式；(3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．24.(12分)如图，直线l1:y=-13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2(1)求直线CD的解析式；(2)点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD=38S△OAB(3)点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以点M,N,C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在,请直接写出点M坐标，若不存在，说明理由.25.(12分)在平面直角坐标系中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的"识别距离"，给出如下定义：若x1﹣x2>y1﹣y2，则点P1(x1,y1)与点P2若x1﹣x2＜y1﹣y2，则点P1(x1,y1)与点P2例如：对于点P1(2,-1）与点P2(4,3)，因为2﹣4＜﹣1﹣3【初步理解】(1)已知点A(-1,0),B(1,3)，则点A与点的"识别距离"为.【深入应用】(2)已知点4(2,0)，点B为y轴上的一个动点.①若点A与点B的"识别距离"为3，求出满足条件的点B的坐标：②点A与点B的"识别距离"的最小值为.【知识迁移】(3)已知点C(m,2m-1),D(0,1)，直接写出点C与点D"识别距离"的最小值及对应的C点坐标．答案一.单选题。（每小题4分，共40分）1.给出四个实数6，3.14，0，﹣13，A.6B.3.14C.0D.﹣12.下列所给出的点中，在第二象限的是（D）A.(3，2)B.(3，-2)C.(-3，-2)D.(﹣3，2)3.下列命题是真命题的是（D）A．两直线平行，同旁内角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的外角大于任D．直角三角形的两锐角互余4.如图所示，直线a∥b，∠2=28°,∠1=50°，则∠A=（C）A.32°B.78°C.22D.20°（第4题图）（第7题表）5.一次函数y=-3x+4过点4(-1，y1)和点B(-3，y2)，则y1和y2关系是(B)A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定6.若x=1y=2A.3B.5C.﹣3D.﹣57.某校举行"喜迎中国共产党建党100周年"党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩。这10名决赛选手成绩的众数是（C）A.85B.90C.95D.1008.已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大，且kb<0，则在直角坐标系中的大致图象是（D）9.已知平面直角坐标系内的不同点A(3，a﹣1)，B（b+1，﹣2）．则下列说法中正确的是（C）A.若点A在第一、三象限的角平分线上，则a=3B.若点B在第二、四象限的角平分线上，则b=-4C.若直线AB平行于x轴，则a=-1且b≠2D.若直线AB平行于y轴，且AB=3，则b=2,a=210.如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2,A3…都在直线y=12x+b上，点B1,B2,B3…都在x轴上，△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3…都是等腰直角三角形，其中∠OA1B1,∠B1A2B2,∠B2A3B3…都是直角，如果点A1的坐标为（1,1），那么点A2024A.2025B.22024C.32023D.32024二.填空题。（每小题4分，共20分）11.64的平方根是±8.12.点P(-5，3)，则点P到y轴的距离为5。13.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是S甲2=0.76,S乙2=0.71,S丙2=0.69，则三人中成绩最稳定的是丙。（填"甲"或"乙"或"丙")14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=12,AB=20，则点C到斜边AB的距离为485（第14题图）（第15题图）15.如图，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点4点B是线段OA上一点，过点B作y轴的垂线l直线l与一次函数y=x-4的图象交于点M，与正比例函数y=2x的图象交于点N，当点M与点N关于y轴对称时，OB=83三．解答题。16.(7分)计算：(1)27﹣12+16(2)（7﹣2）（7+2）﹣3=33﹣23+4=7﹣4﹣2=3+4=117.(6分)解下列方程组：3x+2y=8解：①×4得12x+8y=32③②×3得12x﹣15y=9④③﹣④得23y=23y=1y=1代入①得3x+2=8x=2方程组解为x18.(7分)已知，如图CD∥AB,OF平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=50°，求∠DOE的度数．∵CD∥AB∴∠D=∠DOB=50°∵OF平分∠BOD∴∠DOF=∠FOB=12∠∵OF⊥OE∴∠EOF=90°∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=65°19.(8分)某学校举行宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生，经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．(1)A、B两种奖品每件各多少元？(2)学校决定现要购买4种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元依题意得：6x+y解得：x答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.(2)由题意得：16x8+4x15=188（元）答：总费用是188元．20.(8分)已知：如图，△ABC中，AE和BF是△ABC的角平分线，它们相交于O，过点O作OD⊥BC于点D.若∠ABC=40°,∠C=60°(1)求∠AFB的度(2)求∠DOE的度数．(1)∵BF是△ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC=12∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°∴∠AFB=180-∠BAC-∠ABF=80∴∠AFB=80°(2)∵AE是△ABC的角平分线∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=80°∵OD⊥BC∴∠DOE=90°-∠AEC=10°21.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)、B(2，0)、C(4，3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是。(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为。(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标（1）4（2）（﹣4，3）（3）解：P为x轴上一点，△ABP的面积为1∴BP=2∴点P的横坐标为：2+2=4或2-2=0故P点坐标为：(4,0)或(0,0)22.(10分)某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛,成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如右图，（数据分成5组，50≤x＜60,60≤x＜70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100）b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，70，77，78，78，79，79，79，79c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是,并补全频数分布直方图；(2)表中m的值为.(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填"甲"或"乙"）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前：(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．（1）38，图如下：（2）77（3）甲（4）400×850答：64人。23.(10分)甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)先到达终点（填"甲"或"乙"）;(2)根据图象，求出甲的函数表达式；(3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．(1)①(2)设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx，经过点（20,5000）根据图象，可得y=500020∴甲的函数表达式为y=250x(3)设甲乙相遇后（即10<x<16)，乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：y=kx+b，经过点（10,2000）,(16,5000)，联立方程可得：10k+b解得k再联立方程：y解得：x甲与乙在12分钟时相遇；（4）5或11或19或1324.(12分)如图，直线l1:y=-13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2(1)求直线CD的解析式；(2)点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD=38S△OAB(3)点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以点M,N,C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在,请直接写出点M坐标，若不存在，说明理由.(1)当x=0时，y=2∴B(0,2).当y=0时，0=﹣13∴A(6,0)∵AC=8∴OC=2∴C(-2,0)∵OD=3OC∴OD=6∴D(0,6)设直线CD的解析式为y=kx+b﹣2k+b=0∴y=3x+6(2)作QE⊥OD交CD于点E，设Q(m,﹣13m+2),E(-19m-1),﹣∴QE=10∵A(6,0),B(0,2)∴S△AOB=12