2024北师大版九年级数学上册期中综合复习题（含答案）

北师大版期中综合复习题

九年级（上册）数学（1-3章）

考试时间:120分钟满分150分

一、单选题（本大题共10小题，总分40分）

1

1.下列方程中：①（龙+1）（X-1）-/=0；②/+1=0；③/-2y-l=0；+X2=1.一元二次方程

X

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列结论正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

3.某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：

投篮次数/次1050100150200

命中次数/次94070108144

命中率0.90.80.70.720.72

根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（）

A.0.9B.0.8C.0.7D.0.72

4.已知关于X的一元二次方程/+；"+3=0有两个实数根制=1,工2=%则代数式（〃计〃）2°24的值为（）

A.1B.0C.32024D.72024

5.如图，正方形A8CD的边长为4cm,将该正方形沿AC方向平移得到正方形A'B'CD',A'

D'交C。于点E,A'B'交BC于点R则A'E的长为（）

DD'

BB'

A.42cmB.2cmC.3cmD.2正cm

6.三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程/-7/10=0的解，则这个三角形的周长是（）

A.11B.14C.11或8D.11和14

7.分别以Rt^ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC,BG,若设/EBC=SI,SABCG=S2,S正方形BCIH

=S3,则Si,S2,S3之间的关系为（）

A.2S1+2s2=S3B.351+352=53

C.S1+S2=S3D.251+252=353

8.设M=2/-5a+l,N=a12-6,其中a为实数，则闻与N的大小关系是（)

A.M>NB.M<NC.MrND.不能确定

9.定义区表示不超过实数x的最大整数,如[1.4]=1,[-1.2]=-2,[-3]=-3,则方程2印=?的解为

A.。或&B.0或2C.2或/D.0或鱼或2

10.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.如图，

在平面直角坐标系尤Oy中，矩形0ABe的边0A=3,0c=4,点M（2,0）,在边AB存在点P,使得

△CMP为''智慧三角形”，则点尸的坐标为（）

A.(3,1)或(3,3)

1

B.(3,-)或(3,3)

2

1

C.(3,-)或(3,1)

2

1

D.（3,-）或（3,1）或（3,3）

2

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等，如图，现有四本唐代诗人诗集，若从

中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为.

杜

浦

福

集

12.若m是方程/+3x-1=0的解，则式子2〃，+6”计2024的值为.

13.如图，在正方形ABC。中，点E是AC上一点，连接。E并延长到点R使得匹=DE,连接则

NC3F的度数为

14.某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率

是.

15.如图，在正方形ABC。中，AB=4,点E在对角线AC上，且不与A,C重合，过点E作所_LA2于

点F,EGLBC于点G,连接ED,FG,①4C=4鱼；②若AE=V2,贝UDE=2；③DE=FG；®FG

的最小值为2a.上述结论中，所有正确结论的序号是.

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16.解下列方程:

(1)2^-x-1=0；(用配方法解)

(2)2?-2x+6=5x.(用公式法解)

17.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD,DB至点E,F,使BF=DE=V2,连接

AE,AF,CE,CF.

(1)求证：四边形AEC「是菱形；

18.己知尤1,%2是方程4x-/=2的两根，求：

(1)X1+X2,的值；

X-1X-2,,

(2)—+一的值.

19.某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E-.乒乓球)进行问

卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅

不完整的统计图(如图).

(1)该班学生人数有人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

(4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人

了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人

选修足球的概率.

20.已知关于x的一元二次方程(a+c)--26尤-44=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x=2是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果aABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

21.如图，在菱形A8CD中，AE_LBC于点E.

(1)若/8AE=30°,AE=3,求菱形ABCD的周长.

(2)作AB_LCD于点R连接跖，BD,求证：EF//BD.

22.2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商

平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件.

(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

(2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销

售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库

存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？

23.如图所示，A、B、C、。为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,P、。分别从点A、C同时出发，

点尸以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点0以2czn/s的速度向。移动.点尸停止运动时

点。也停止运动.

(1)P、。两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为33cm2?

(2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10c机？

24.如图，四边形ABC。中，对角线AC,BD相交于点O,AO^CO,BO=DO,且NA8C+NAOC=180°.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)过点8作BE_L4C于点E,若/ABE：/CBE=2：3,求NOBE的度数.

25.已知正方形ABCD点尸是射线DC上一动点(不与C、。重合).连接AF并延长交直线8c于点E,

交BD于H,连接CH,过点C作CGL8C交AE于点G.

(1)若点尸在边CD上，如图1

①证明：ZDAH=ZDCH

②猜想△GFC的形状并说明理由.

(2)取。/中点连接MG.若MG=2.5,正方形边长为4,求8E的长.

参考答案

一、单选题（本大题共10小题，总分40分）

1-5.BDDAC.

6-10.BAADD.

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

12.2026.

13.45°.

14.33.3%.

15.①③④.

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

16.解：(1)2x2-x-1=0,

移项得：2X2-x=l,

把二次项系数化为1：x2-1x=p

配方得：x2-jx+(1)2=|+(1)2,

(“—汇=条

直接开平方得：x-1=±p

・13Tl3

或%一=

••X——4=7444~7~~7-

/•Xi=l,X2=~2»

(2)lx2-2x+6=5x,

移项，合并同类项得：2x2-7x+6=0,

这里〃=2,b=-7,c=6,

VA=(-7)2-4X2X6=l>0,

・・・方程有两个不相等的实数根，

7±V1_7±1

2x2=~4~

7+1.7-13

•・尤13r=2’小=丁二亍

V四边形ABCO是正方形，

：.BD±AC,BO=DO,AO^CO,

"：BF=DE,

：.OD+DE=OB+BF,即OE=OF,

.,•四边形AEC尸是平行四边形，

又：EF_LAC,

J.四边形AECF是菱形；

（2）解：；四边形ABCD是边长为1的正方形，8尸=DE=V2,

：.AB=AD=1,

：.BD=AC=V2,

：.EF=3V2,

四边形AECF的面积为1-AC-EF=^X42X3近=3.

18.解：（1）方程4X-/=2化简成一般式得*2-4工+2=0,

VXI,刈是方程4x-/=2的两根，

•••根据一元二次方程根与系数的关系，*1+尤2=-f=4,%1%2=t=2；

（2）•・"I+X2=4,X1X2=2,

.Xrxxl+xl（X+x）2-2xx42-2X2

・・一+-2=----=---1--2-----1-2=------=6.

X2尤1X1x2xrx22

19.解：（1）该班学生人数有8・16%=50（人），

故答案为：50:

（2）C项目人数为50X24%=12（人），E项目的人数为50X8%=4（人）,

则A项目的人数为50-（8+12+6+4）=20（人），

补全图象如下：

（3）3500x^=1400（人）,

答：估计有1400人选修足球

（4）画树状图:

AA

ABcAABCABc

父C

AAAAAB

共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种,

所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=捺=。

20.解：(1)△ABC为等腰三角形，理由：

将x=2代入方程，整理得：4c-4)=0,

・・c=。，

...△ABC为等腰三角形；

(2)根据条件可知：a—b—c,

(a+c)x2-2bx-4a=0,

(b+b)x2-2bx-4Z>=0,

■WO,

.\X2-X-2=0,即：(x+1)(x-2)=0,

解得：X1=-1,X2=2.

21.(1)解："CAELBC,NBAE=3Q°,

.".BE=^AB,BE2+AE2=AB2,

"：AE=3),

：.(^AB)2+32=AB2,

解得：AB=2V3,

菱形ABC。的周长=2V3x4=8V3；

(2)证明：二•四边形ABC。是菱形，

:.ZABE=ZADF,AB=AD=BC=CD,

,:AE_LBC,AFLCD,

：.ZAEB=ZAFD=90°,

在AABE和△AOF中，

Z-ABE=Z.ADF

乙AEB=Z.AFD,

AB=AD

：./\ABE^/\ADF(AAS),

：.BE=DF,

•:BC=CD,

：.CE=CF,

：.乙CEF=4CBD=j(180°-zC),

：.EF//BD.

22.解：(1)设月平均增长率是x,

由题意得：5(1+x)2=7.2,

解得：XI=-2.2（不合题意，舍去），X2=0.2=20%,

答:月平均增长率是20%；

（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（80-y-40））元，每天的销售量为（20+4y）件,

由题意得：（80-J-40）（20+4y）=1400,

A/-35y+150=0,

解得：yi=5,”=30,

又•.•要尽量减少库存，

.4=30,

答:售价应降低30元.

23.解：（1）依题意得

AP=3f,

BP^AB-AP=16-36

CQ=2t,

DQ=DC-CQ=16-It,

故S梯彩PBCQ=1（CQ+PB）-BC.

又S梯形PBC。=33,

1

A-（2/+16-3力X6=33,

2

解得t—5.

答：尸、。两点出发后5秒时，四边形P3C。的面积为33cm2.

（2）过点尸做PE_LCD交CZ＞于E.

QE=DQ-AP=16-5t,

在Rtz^PQE中，

PE2+QE2^P（^,

可得：（16-5f）2+62=102,

解得，1=4.8（舍去），4=（

答；P、。两点从出发开始会时，点P和点。的距离第一次是lOc/n.

24.(1)证明：在四边形A3CZ>中，40=CO,BO=DO,

四边形ABCD为平行四边形，

:.NABC=ZADC,

VZABC+ZADC=180°,

：.ZABC=ZADC=90°,

•••平行四边形A8CD为矩形；

(2)解：VZABE：NCBE=2：3,

・••设NA3£=2a,NCBE=3a,

:.ZABE+ZCBE=5a