2024北京重点校初一（下）期中数学汇编：消元-解二元一次方程组（解答题）

2024北京重点校初一（下）期中数学汇编

消元一解二元一次方程组（解答题）

一、解答题

1.（2024北京丰台第十二中学初一下期中）己知正实数。的两个平方根分别是x和x+y.

⑴若x=2,求y的值；

（2）若x-y=3,求。的值.

f3x+2v=18

2.（2024北京101中学初一下期中）解方程组：_.一

2x—y—5

3.（2024北京汇文中学初一下期中）解方程组：

fx+V=1

[2%+y=-2

2（x-y）x+y_

⑵r=7

6（x+y）-4（2x-y）=16

4.（2024北京北师大附属实验中学初一下期中）（1）计算：J话一场+/彳

（2）解方程组:

5.（2024北京育才学校初一下期中）解方程组:

£=2

（2）]3-4

4x+5y=32

6.（2024北京铁路二中初一下期中）解方程及方程组

（1）2尤2+7=15;

1q

⑵产§（一x+…2）-9=0

[x+2y^4

7.（2024北京第八中学初一下期中）解下列方程（组）

（1）（%-1）2=4

f2x+y=7

（2）'.

[x-2y=l

8.（2024北京第二十中学初一下期中）（1）解方程组:

（2）求等式中x的值：丁=-8

9.（2024北京第七中学初一下期中）解下列方程及方程组:

(l)2(x-l)3=16

⑵25,-1)=24

2x—y=5

3x+4y=2

x-3y=5

10.（2024北京西城初一下期中）（1）解二元一次方程组:

2x+y=3

（2）求等式中x的值：2尤2=8

11.（2024北京海淀初一下期中）解方程或方程组：

⑴尤2-1=8；

[无一）=1

\2x+3y=2

12.（2024北京第三中学初一下期中）解方程（组）：

fx=y+2

⑴[2x+y=7

广=6

[2x+3y=17

13.（2024北京第六十六中学初一下期中）解下列方程组：

产+4y=2

⑵]2（x+l）-3（y_2）=ll

[3x-2y=7

14.（2024北京海淀初一下期中）定义：形如关于x、＞的方程与履+y=〃的两个方程互为共轨二

[x+ky=b

元一次方程，其中及#1;由这两个方程组成的方程组，,，叫做共辗方程组.

[kx+y=b

（1）请写出方程4x+y=3的共辗二元一次方程：

（2）若方程尤+母=6中人V的值满足表格：

卜।2

求这个方程的共轨二元一次方程；

（3）若共辗方程组，'一，的解是，请你求出格”的数量关系.

[kx+y=b[y=n

[3x+y=2

15.（2024北京房山初一下期中）用加减消元法解方程组：­.

[x-2y=3

（x—y=1

16.（2024北京房山初一下期中）用代入消元法解方程组：.:「・

2x+3y=7

17.（2024北京通州初一下期中）解下列方程组

y=3

⑴

2x+5=y

2x+3y=5

⑵

x+3y=1

2x+y=3

18.（2024北京第十三中学初一下期中）解方程组

3x-2y=8

2x+3y=1®

19.（2024北京文汇中学初一下期中）解方程组:

x-2y=4@•

x+——2,

20.（2024北京顺义仁和中学初一下期中）解方程组：2

3x—2y=-1.

3%+y=3

21.（2024北京广渠门中学初一下期中）解方程组:

x—2y=8

3x+4y=2,

22.（2024北京顺义仁和中学初一下期中）解方程组

3x-2y=8.

23.（2024北京顺义仁和中学初一下期中）解答题:

32x+35y=38@

解方程组“”港分时，由于工,丁的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减

3。％+33y=36②

消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单:

①-②得2x+2y=2,所以x+y=l③,

③x35-①得3x=-3,

解得x=-l,从而y=2,

x=-l

所以原方程组的解是

y=2

2016x+2018y=2020

请你运用上述方法解方程组:

2019x+2021y=2023

3x—2y=S

24.（2024北京第一六一中学初一下期中）解方程组:

2x+y=3

25.（2024北京丰台第十二中学初一下期中）计算

2x-3y=l

⑴

y=x-4

4x-2y=10

⑵

3x—4y=5

x+3y=2①

26.（2024北京陈经纶中学初一下期中）解方程组:

3x-j=-4(2)

%+2y=7,

27.（2024北京二中初一下期中）解方程组:

3x+4y=17.

x+y=-1

28.（2024北京第四中学初一下期中）解方程组:

2x—3y=8

x=5+y,

29.（2024北京回民学校初一下期中）解方程组:

%—2y=2,

4(x—y—1)=3(1-y)-2

2x+y=5

30.（2024北京第十五中学初一下期中）解方程组：（1）(2)xy-

x—2y=0-+-=2

123

参考答案

1.⑴T

（2）1

【分析】（1）依据题意，根据平方根的意义，可得x+x+y=O,再结合％=2,从而可求出'的值;

（2）依据题意，由（1）2x+y=0,从而可得x,y的值，故可以得解.

本题主要考查了解二元一次方程及平方根，解题时需要熟练掌握并理解.

【详解】（1）解：由题意得，x+x+y=O,

2x+y=0.

.•.当％=2时，2x2+y=0.

y=-4.

（2）解：由（1）得2x+y=0,

又x-y=3,

上式相加得3x=3

:.x=l,y——2,

则x+y=T.

二。的两个平方根为1和一1.

..67—1.

2-tfx=43

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法

消去一个未知数.方程组利用加减消元法求解即可.

3元+2y=18①

【详解】

2x-y=5®

①+②x2得：7x=28

解得x=4

将尤=4代入①得：3x4+2y=18

解得＞=3,

x=4

二方程组的解为:

y=3

x=-3

3.(1)

y=4

x=2

⑵

y=2

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法:

（1）根据加减消元法解答即可；

（2）先将原方程组化简，再根据加减消元法解答.

%+y=1①

【详解】⑴解:

2x+y=一2②

②-①得：九=—3,

把％=_3代入①得：-3+y=1,解得k4,

b=_3

・•・方程组的解为，；

y=4

2(x-y)x+y

--------------------=—I

(2)解：j34

6(x+y)-4(2x-y)=16

整理得」f一51二1y-=8-②12①

①一②x5得：14y=28,解得y=2,

把y=2代入②得：x-10=-8,解得尤=2,

\x=2

；•方程组的解为

x=3

4.(1)2+&；(2)

)=一2

【分析】（1）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再进行实数的混合运算即可；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可.

本题考查实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题

的关键.

【详解】（1）解：原式=4-3+4+（«-3）

2x+y=4①

(2)解:

3x—2y=13②

①x2+②，得：7%=21,

解得x=3,

把％=3代入①，得：2x3+y=4,

解得-2,

（%—3

.••原方程组的解为7

X=1

5.(1)

j=2

x=3

y=4

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

(1)用加减消元法解二元一次方程组即可；

(2)用代入消元法解二元一次方程组即可.

2x+y=4①

【详解】⑴解:

x-2y=-3®

解：①x2得：4x+2y=8③,

③+②得：5x=5,

••%=1,

把X=1代入①，解得y=2,

,fx=l

...原方程的解为.；

[y=2

4x+5y=32②

由①得：4x=3y③，

把③代入②得：3y+5y=32,

解得：y=4,

把y=4代入③得：x=3,

fx=3

原方程的解为

[y=4

6.(l)x=±2

(2)x=l

fx=6

(3)।

[y=-l

【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程以及二元一次方程组的解：(1)移项后开平方根即可；

(2)移项后开立方根即可；(3)先根据x+2y=4,将x用y来表示，代入2x-3y=15后解出y,再把y

代入x+2y=4即可.

【详解】(1)解：2/+7=15

2/=8

x2=4

x=±2

1a

(2)解：-(x+2)-9=0

*+2)3=9

(x+2)3=27

x+2=3

2%—3y=15

(3)解:

x+2y=4

根.据％+2y=4,解得：x=4—2y

将x=4-2y代入2x-3y=15,得:2(4—2y)—3y=15

解得：y=-1

将y=—1代入尤+2y=4中，得x=6

2x—3y=15

；・方程组的解为:

x+2y=4

7.⑴x=3或x=-l

x=3

⑵

y=l

【分析】本题考查了平方根的定义解方程，解二元一次方程组;

(1)根据平方根的定义解方程，即可求解;

(2)根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解.

【详解】(1)解：(1)2=4

x—1=±2

解得：x=3或—

2%+y=7①

⑵解:

尤―2y=1②

①-②x2,得：5y=5

解得：y=i

把y=i代入②中

：.x-2xl=l

解得：x=3

fx=3

.•.方程组的解为：「

fx=l

8.(1)1八；(2)x=-2.

[y=o

【分析】本题考查了解二元一次方程组及利用立方根求方程.

(1)利用加减消元法求解即可得出答案；

(2)直接利用立方根求解即可.

x-y=1①

【详解】解：⑴

2x+y-2②

由①+②，得3x=3,

解得x=\,

把尤=1代入①得17=1

解得y=o,

所以这个方程组的解是

（2）无3=-8,

解得左=-2.

9.（l）x=3

7

（2）x=±y

"2

（3）,

【分析】此题考查了立方根平方根的意义及解二元一次方程组，正确理解平方根立方根的意义是解题的关

键.

（1）根据立方根的意义进行计算.

（2）根据平方根的意义进行计算.

（3）利用加减消元法解方程组即可.

【详解】（1）,.•2（X-1）3=16,

尤-1)3=8,

x-1=2,

x=3.

(2),.,25(炉—1)=24,

25

25

尸x.y=5①

[3x+4y=2②，

①x4+②得：llx=22,

解得x=2,

把x=2代入①得：4-y=5,

解得y=T,

"2

；•方程组的解为,

fx=2

10.⑴〈，；(2)x=±2

〔y=T

【分析】本题考查了解二元一次方程组及利用平方根求方程

（1）先将①式变形为无=5+3y③，再代入②式，求出了=-1,然后代入③式即可得出答案;

（2）直接利用平方根求解即可.

x-3y=5①

【详解】（1）

2x+y-3②

解：由①，得尤=5+3〉③

把③代入②得2(5+3y)+y=3

\y=-1

把V=T代入③，得

尤=2

所以这个方程组的解是

y=-l

(2)解：2/=8

%2=4

x=±2

11.(1)占=3,x2=-3

尤=1

(2)

y=0

【分析】本题考查了平方根和二元一次方程组，掌握平方根的定义以及加减消元法或代入消元法解二元一

次方程组是解答本题的关键.

（1）方程移项，然后开方，即可得解;

（2）直接由①x3+②消去未知数兀求出未知数x,再代入①即可解出答案.

【详解】（1）解：尤2_I=8,

%2=9,

解得：占=3,9=一3；

x-y=1①

（2）解:

2尤+3y=2②

由①x3+②得：5x=5,解得尤=1,

将x=i代入①得y=。，

尤=1

故原方程的解为:

y=0

元=3

12.(1)

y=l

尤=4

⑵

y=3

【分析】本题主要考查解二元一次方程组：

（1）运用代入消元法求解：①式代入②式，求出＞=1,再把，=1代入①中得x=3,从而得出方程组的

解；

(2)运用加减消元法求解：①x2-②x3得y=3,将y=3代入②可解得犬=4,从而得出方程组的解

x-y+2①

【详解】(1)解:

2x+y-7②

把①代入②中得，2(y+2)+y=7,

解得，＞=1,

把y=l代入①中得，x=l+2=3

fx=3

所以，方程组的解为：I

3x-2y=6①

（2）解:

2x+3y=17②

①x2-②x3得：T3y=-39,

解得：＞=3,

将y=3代入②得：2x+9=17

解得，x=4,

\x=4

所以，方程组的解为：,

[y=3

fx=2

13.⑴1

[x=3

(2).

U=i

【分析】此题考查了解二元一次方程组，

(1)方程组利用加减消元法求解即可；

(2)方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可.

利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数.

3x+4y=2①

【详解】(1)

2x-y=5②

①+②x4得：llx=22

解得尤=2

将x=2代入①得：3x2+4y=2

解得＞=-1,

（x=2

.•.方程组的解为：，；

[y=-l

⑵;2（x+l）-3（y-2）=H

[3x_2y=7

2x-3y=3①

整理得,

3x-2y=7②

①x2-②x3得：-5x=-15

解得x=3

将x=3代入①得：2x3-3y=3

解得y=i,

（x=3

.•.方程组的解为：「

14.⑴元+4y=3

（2）3%+y=5

（3）m=n

【分析】本题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确

定共朝方程及方程组是解题的关键.

（1）根据共朝二元一次方程的定义即可得到；

（2）根据表格的数据求得公b,即可求得这个方程的共轨二元一次方程；

（3）分别根据代入法或是加减法解方程组，观察解中X与y的关系即可得到答案.

【详解】（1）解：方程4x+y=3的共辗二元一次方程是无+4y=3,

故答案为：x+4y=3；

（2）解：方程x+矽=6中，当x=-l时，J=2；当x=2时，y=l,

.>1+2左=6

12+k=b'

伙=3

解得〃<

「•这个方程的共辗二元一次方程是3%+y=5；

x+ky=b®

(3)解:

kx+y=b®

①xk得,kx+k?y=bk③,

③一②得，俨=

b

解得尸石r

kb7

x-\-------=b,

将“RI代入①得,%+1

b

解得F

."=y,

:外u的解是x=m

共轨方程组

kx+y=by=n

..m=n.

X=1

15.

y=-l

【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，按照加减消元法的步骤求解即可,把某一个未知

数的系数化为相等或互为相反数是解题的关键.

通过①x2,将原方程组变形为含y的系数互为相反数，从而用加减消元法解方程组.

3x+y=2①

【详解】解:

x-2y-3②'

将①x2,可得6x+2y=4③，

将②+③，可得7x=7,解得x=l,

把尤=1代入①，可得3xl+y=2,

解得y=-l,

x=l

•••原方程组的解为

y=-l

x-2

16.

J=1

【分析】本题考查代入消元法解方程组.根据题意先将第一个方程转化成x=y+i,再将xy+i代入第二

个方程即可计算出y的值，继而得到本题答案.

x-y=l®

【详解】解”"3y=7②,

将①整理得：x=y+l③,

将③代入②式得：2(y+l)+3y=7,

整理得：＞=1,

将y=i代入③中得：x=2,

x=2

所以此方程组得解为

y=i

x=-l

17.(1)

y=3

x=4

⑵

y=T

【分析】本题考查了解二元一次方程组;

(1)利用代入消元法进行计算求解；

(2)利用加减消元法进行计算求解.

>=3①

【详解】（1）解:

2x+5=y®

①代入②得：2x+5=3,

解得：x=-l,

x=-l

；•原方程组的解为:

y=3

2x+3y=5①

（2）解:

x+3y=1②

①-②得，x=4,

将尤=4代入②得，4+3y=l,

解得：y=-i,

[x=4

原方程组的解为：

【分析】首先将①x2+②可求得尤=2,将x=2代入①可求得丁的值.

2x+y-3①

【详解】解:

3元一2y=8②

①x2+②，得7尤=14,

解得：x=2,

将x=2代入①可得4+y=3,

解得：y=-i,

[x=2

.••原方程组的解为「

[y=-i

【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键.

[尤=2

19.,

[y=-l

【分析】利用加减消元法求解即可.

2x+3y=1①

【详解】解:

尤_2y=4②

①-②x2得，7y=-7,解得产-1

把y=-l代入②得，x+2=4,解得尤=2,

（x=2

•••原方程组的解为

ly=-i

【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程的法则是解答此题的关键.

x=l

20.

y=2

【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可.

x+'=2,

【详解】2

3x—2y=—1.

2x+y=40

整理得,

3尤-2y=-[②

①x2+②得，7x=7

解得，x=1

将尤=1代入①得：2xl+y=4

解得：y=2

尤=1

方程组的解为:

y=2

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法

消去一个未知数.

x=2

21.

y=-3

【分析】运用代入消元法或加减消元法求解

3x+y=3①

【详解】

尤_2y=8②

解法一：代入消元法

由②，得x=2y+8③

把③代入①，得3（2y+8）+y=3

解得产-3

把，=一3代入③，得尤=2

（X=2

•••方程组的解为

。=一3

解法二：加减消元法

①x2+②，得7x=14

解得尤=2

把x=2代入①，得产-3

f光二2

•••方程组的解为c

【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

x=2

22.

y=-l

【分析】利用加减消元法求解可得;

3x+4y=2,①

【详解】解:

3x-2y=8.②

①—②，得6,=-6y=-1

把y=T代入①，得3X+4X(—1)=2

尤=2,

；.x=2所以，原方程组的解为

y=-l.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代

入消元法与加减消元法.

x=­l

23.

y=2

【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解.

2016尤+2018y=2020①

【详解】解:

2019元+2021〉=2023②'

②-①得：3元+3y=3,

X+J=1(3),

③x2018-①得：2x=-2,

解得：x=-l,

将x=—l代入③得：y=2,

x=-l

•••原方程组的解为

y=2

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法.

x=2

24.

y=-l

【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可.

3x-2y=8①

【详解】

2x+y=3②

由②得y=3-2x③，

将③代入①，得3x-2（3—2x）=8,解得x=2,

将x=2代入y=3-2x,得y=-l,

[x=2

所以方程组的解为，.

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键.

【分析】(I)将②代入①可求解X值，将％=11代入②可求解y值，进而解方程;

(2)①X2-②可求解X值，再将X值代入①可求解y值，进而解方程.

2x-3y=l①

【详解】(1)解:

y=x-4②

将②代入①得2x-3（丈-4）=1,

解得X=H,

将x=H代入②得"11-4=7,

fx=ll

；・方程组的解为\；

[y=7

⑵尸丁，

[3x-4y=5②

①x2—②得5x=15,

解得x=3,

将x=3代入①得3x4-2y=10,

解得y=1,

(x=3

；・方程组的解为,.

U=i

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合