高中数学复习小题考法专题一 概率、统计、统计案例(原卷版)

小题考法专题一概率、统计、统计案例一、保分小题落实练一、选择题例1．从1,2,3,4,5中不放回地依次选取2个数，记事件A为“第一次取到的数是奇数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则P(B|A)＝()A.eq\f(1,2) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,10) D．eq\f(1,5)例2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7例3．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648 B．0.432C．0.36 D．0.312例4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10例5．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13,14例6．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是()A．15 B．18C．20 D．25例7．5个车位分别停放了A，B，C，D，E5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是()A.eq\f(3,8) B．eq\f(3,40)C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)例8.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上．甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是()A.eq\f(3,4) B．eq\f(7,12)C.eq\f(2,3) D．eq\f(5,12)例9．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份/届2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为1.35，该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()A．111 B．117C．118 D．123例10．若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为()A.eq\f(3,7) B．eq\f(4,5)C.eq\f(6,7) D．eq\f(12,13)例11．近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)岁的有2500人，年龄在[20,30)岁的有1200人，则m值为()A．0.013 B．0.13C．0.012 D．0.12例12．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(2,5)，那么三人中恰有两人合格的概率是()A.eq\f(2,5) B．eq\f(11,30)C.eq\f(7,15) D．eq\f(1,6)二、填空题例13．从1,2,3,4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为________．例14．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．例15．我国古代的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．小陈拟从这10部专著中选择3部学习，则所选3部专著中至少有2部是产生于魏晋南北朝时期的专著的概率为________．例16．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1000，σ2)，若P(ξ＞1200)＝a，P(800＜ξ＜1000)＝b，则eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值为________．二、拔高小题提能练例1．[多选题]甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示事件“由甲罐取出的球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列结论正确的是()A．事件B与事件A1不相互独立B．A1，A2，A3是两两互斥的事件C．P(B|A1)＝eq\f(7,11)D．P(B)＝eq\f(3,5)例2．如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中正确的是()①2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP的总量前三位是D省、B省、A省；④2017年同期A省的GDP总量也是第三位．A．①② B．②③④C．②④ D．①③④例3．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为eq\f(1,3)，向右移动的概率为eq\f(2,3)，由质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A.eq\f(4,243) B．eq\f(8,243)C.eq\f(40,243) D．eq\f(80,243)例4．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项有且只有一个选项是正确的．A学生对12个选择题中每个题的四个选项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断出其中有一个选项是错误的，对其他三个选项都没有把握，最后选择题的得分为Y分，则D(Y)－D(X)的值为______