2024-2025学年上海市静安区七年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年上海市静安区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.（3分）下列说法错误的是（）

A.x2+x2y+\是二次三项式

B.l-xy+3是二次二项式

3

C.%3+工4）是五次二项式

D.用yFz是一次三项式

2.（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）

A.a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c

B.a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）

C.3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+l

D.-2x-y-q+1=-（2x-y）+（a-1）

3.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.cr,+ai=a6B.（3q）3=9a3

C.（-a2）2=〃4D.9层+（3层）=3Q2

4.（3分）下列从左到右变形，是因式分解的是（）

A.a（2。2+5。6-庐）=2a3+5a2b-ab1

B.（x+5y）（x-5j）=x2-25y^

C.x2~）^=Cx+y）（x-y）

D.2x2-3x+l=x（2x-3+1）

1n

5.（3分）如果乂"七^4,x=X那么小"的值是（）

A.4B.8C.64D.16

6.（3分）图（1）是一个长为2a,宽为26（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它

分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面

积是（）

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b

(1)(2)

A.abB.(a+6)2C.(a-b)2D.a2-b1

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

23

7.（2分）单项式-n2xyz的系数是,次数是.

5

8.（2分）如果单项式3加一12屿-旨了114•提同类项，那么加〃=.

9.（2分）计算:（-2。26）・（-4。2b3）=.

10.（2分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=.（结果中保留幕的形式）

11.（2分）因式分解：2（x-y）-3（y-x）2=.

12.（2分）计算：一看m?）+^-m3=----------------

13.（2分）计算：（-1.25）2021义082022=.

14.（2分）若N+加x+25是完全平方式，则机=.

15.（2分）因式分解：aCa-b）-b（b-a）=.

16-（2分）若E…，则代数呜②-b）2£b+9a+l。的值是——

17.（2分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密）；接收方由密文一明文（解

密）.已知加密规则为：明文a,b,c,d,对应密文2a+3,36+1,4c+5,d-c2,当接收方收到密文

11,16,29,13时，解密得到明文a,b,c,d,贝Ua+6+c+d=.

18.（2分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了（a+6）〃（〃为非

负数）展开式的各项系数的规律.如：（a+6）2=a2+2ab+b2,它的系数分别为1,2,1.若＞=（x-1）

4展开得科3+。2》2+。6+。0，那么碗-a\+a2-的+。4的值为

三、解答题（本大题共9小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（5分）计算：（x2）3+（x3）2+（-x2）3+（-x3）2

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20.(5分)计算：(-2a3)34-a2+(a6-a3)*a.

21.(5分)简便计算:20112-2007X2015.

22.(5分)化简：(a-26)(a+26)-(a-2b)2+8Z>2.

23.(5分)分解因式：(4a+b)2-4(a+b)2.

24.(8分)先化简再求值[2/-(x+y)(X-y)][(-X-y)(-x+y)+2V2],其中丫/^,y=1

’3

25.(8分)已知关于x的整式N=/+wx+l,B—nx~+3x+2m(m,"为常数).若整式/+2的取值与x无关,

求〃的值.

26.(8分)阅读下列解题的过程.

分解因式：X4+64

解：X4+64=X4+16^+64-16x~

—(X2+8)2-16/

=(/+8+4x)(/+8-4x)

请按照上述解题思路完成下列因式分解：

(1)a4+4；

(2)x4-43/廿+81/.

27.(9分)阅读理解：若x满足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值.

解：设(80-x)=a,(x-60)=b,贝|(80-x)(x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=

20,

所以(80-x)2+(x-60)2=。2+乂=(a+6)2_2ab^202-2X30=340.

解决问题

(1)若x满足(30-x)(x-20)=-10,求(30-x)2+(x-20)2的值；

(2)若x满足(2019-x)2+(2017-%)2=4042,求(2019-x)(2017-x)的值；

(3)如图，正方形/BCD的边长为x,AE=],CG=2,长方形EFGZ)的面积是5,四边形NGD”和

MED。都是正方形，尸是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).

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2024-2025学年上海市静安区七年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的)

1•【解答】解：炉+/了+1是三次三项式，故选项/符合题意；

Juy+3是二次二项式，故选项2不合题意；

3

x3+x4y是五次二项式，故选项C不合题意；

x+y+z是一次三项式，故选项D不合题意.

故选：A.

2.【解答】解：/、*-(2a-b+c)=a~-2a+b-c)故错误；

B、a~3x+2y-1—a+(-3x+2y-1),故正确；

C、3x-[5x-⑵-1)]=3x-5x+2x-1,故错误；

D、-lx-y-a+\=-(2x+y)+(-a+1),故错误；

只有8符合运算方法，正确.

故选：B.

3•【解答】解：A,a3+a3=2a3^a6,计算错误，不符合题意；

B,(3a)3=33七3=27°349a3,计算错误，不符合题意；

C,(j2)2=(_1)2.户2=应计算正确，符合题意；

D,9a24-(3a2)=3W3a2,计算错误，不符合题意；

故选：C.

4.【解答】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.从左到右的变形属于因式分解，但是分解错误，故本选项不符合题意；

故选：C.

5.【解答】解：：;^+"=4,„nJL,

2

：.Xm=Xm+n~Xn=44-y=8>

.\x2m=(x加)2=82=64.

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故选：c.

6•【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-26=。-6,

则面积是（a-b）2.

故选：C.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

23

7.【解答】解：单项式-2x2一三的系数是-2,次数是：2+3+1=6.

55

故答案为：-2,6.

8.【解答】解：由题意知，"2-1=3,"+3=2",

解得加=4,"=3,

则加〃=4X3=12,

故答案为：12.

9.【解答］解：原式=-2X(-4),(<72,a2),(/>,Z>3)

=8a?4.

故答案为：8a%4.

10.【解答】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)

=(28-1)(28+1)

=2"-1,

故答案为；216-1.

11.【解答］解：原式=2(x-y)-3(x-y)2=(x-y)(2-3x+3y),

故答案为:(x-y)(2-3x+3y).

413x.1

12•【解答】解：m—r-m

16.13,144-^rm313.13

丁夜111km

=4痴+3加-2,

故答案为：4m3+3m-2.

13.【解答］解：原式=［(-1.25)X0.8］2021X0.8

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=(-1)2021X0.8

=-1X0.8

=-0.8.

故答案为：-0.8.

14.【解答】解：•.•/+加工+25是完全平方式，

•"=±10,

故答案为：士10

15.【解答］解：原式(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+6),

故答案为：(a-b)(a+b).

16.【解答］解：・“=2。-4,

••2cl~b=4,

原式=_1义42+且(2a-b)+10

22

=8+2x4+10

2

=8+18+10

=36.

故答案为：36.

17•【解答】解：由题意可得，

2。+3=11,36+1=16,4c+5=29,d-c2^13,

解得，a=4,b—5,c—6,d—49,

a+b+c+d=4+5+6+49—64,

故答案为:64.

1

11

121

1331

18•【解答】解：14641

••y—(x-1)4—x4-4X3+6X2-4x+l,

即。0=1,。］=-4,。2=6,的~~"4,。4=1，

-。1+。2-的+。4=1*(-4)+6-(-4)+1=16,

第7页（共9页）

故答案为：16.

三、解答题(本大题共9小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.【解答】解：(/)3+")2+(-x2)3+(-x3)2

=x6+x6-x6+x6

=2x6

20.【解答】解：(-2。3)3.02+

=-8。3'3-2+产1_°3+1

=-8a-，

=-7a7-a4.

21.【解答]解:原式=201/一(2011-4)(2011+4)

=20112-(20112-16)

=16.

22.【解答]解：原式=层-4庐-层+4"-4庐+8庐

=4。6.

23.【解答】解：(4。+6)2-4Ca+b)2

=(4a+b)2-(2a+2b)2

—(4a+b+2a+2Z?)(4a+b-2a-2b)

=(6a+36)(2a-b)

=3(2a+b)(2a-b).

24.【解答】解：[2/-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y2]

=[2--(x2-y2)][(x2-/)+2y2]

—(x2+y2)(x2+y2)

=(x2+y2)2

将XJ，y=l代入，

3

原式=[(―)2+[2]2=JUL]

381

25.【解答】解：*•A=x^+mx+\fB—wx^+3x+2m>

A+B=x2+mx+1+nx2+3x+2m=(1+n)x2+(m+3)x+1+2加,

•・•整式A+B的取值与x无关，

/.l+n=0,冽+3=0,

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解得：〃=-1,m=-3,

贝!]m-n=-3-(-1)=-3+1=-2.

26.【解答】解：⑴(1)2+4

—a4+4a2+4-4a2

=(a2+2)2-4a2

=(a^+la+l)_2a+2)；

(2)x4-43X2/+81/

=x4-18x2y2+81.y4-25x2y2

=(x2-9j^)2-25x2)^

=(x2-9y2+5xy)(x2-9y2-5孙)

27.【解答】解：