2024-2025学年陕西省西安某中学八年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年陕西省西安三中八年级（上）期中数学试卷

1.（3分）下列是无理数的是（）

A.4B.0.02020002

C.V3D.2

7

2.（3分）在平面直角坐标系中，点（1,-5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）若点/（a+1,3）,B（3,a+3）且轴，则a的值为（）

A.1B.2C.-2D.-4

4.（3分）点（-2,6）在正比例函数》=入图象上，下列各点在此函数图象上的为（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（1,3）D.（-1,3）

5.（3分）下列条件中，不能判断△/2C为直角三角形的是（）

A.（2=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.N4：ZB：ZC=3：4：5

6.（3分）一次函数丁=-2x+3的图象向下平移2个单位长度后，与y轴的交点坐标为（)

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

7.(3分)已知实数@=赤+3,则以下对。的估算正确的是()

A.3<a<4B.4<a<5C.5<a<6D.6<a<7

8.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=履与y=-foe-后的图象大致是（）

9.（3分）如图，在长方形/2CZ）中，AB=4,E为边4D上一点，AE=5,连接/P、EP,将"PE沿EP

折叠，当4落在边CD上时，AP的长为（）

第1页（共21页）

AED

BPC

A.3D-t

10.（3分）如图，A,3两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从/地出发，乙才出发，乙在当

乙追赶上甲后，乙立即返回/地，乙骑行到达/地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑

行过程中，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟），下列说法正确的是（）

①甲的速度为150加米/分；

②乙的速度为240米/分；

③图中"点的坐标为（24,3600）；

④乙到达/地时，甲与8地相距900米.

D.①②④

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11.(3分)若P(m+2,1-m)在x轴上，则m—

12.（3分）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙

花图置于正方形网格图中，2,C均在格点上.若点/（-2,3）,2（0,1）,则点C的坐标为

13.（3分）已知点/（-2,yi）、B（1,V2）都在直线-3x+a上，那么yiV2（填“

第2页（共21页）

或

14.（3分）如图，已知圆柱底面的周长为12c〃z,圆柱高为8c%,过点/和点C嵌有一圈金属丝，则这圈

金属丝的周长最小为.

15.（3分）有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：d（b-c）2-2|c+a|W（a-b）2

a0

16.（3分）如图，△/BC是等腰直角三角形，/ACB=90°,分别以4B,8c为边作正方形/8DE和正方

形BCFE■，点0是线段2C上的动点，则△4P。的周长最小值为.

三、解答题（共9小题，应写出必要的解答过程，共72分）

17.（16分）计算:

⑴V12xV6.

技，

⑵V18-3VO75+V8；

⑶倔-丁叵.

2^3V4

⑷（2V5-l）2-（V5-2）（V5+2）-

18.（5分）在数轴上找到-对应的点.

-4-3-2-10234

第3页（共21页）

19.（5分）如图，有一张四边形纸片/BCD,ABLBC.经测得/8=9CTM,CD=8cm,AD=\1cm

20.（6分）已知2a-1的算术平方根是1,3a+6-1的平方根是±2,c是-8的立方根

21.（6分）如图所示，一架云梯长25%,斜靠在一面墙上，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？

22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△/2C的三个顶点的坐标分别为/（-2,4）,B（-4,1）,C

（-1,2）.

（1）作出△A8C关于y轴对称的△481G,并写出点4的坐标；

（2）求△/BC的面积.

23.（7分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球

拍标价80元，具体如下：

方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；

方案乙：按购买金额打9折付款.

学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球xG210）盒.

（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），了乙（元）与x（盒）之间的函数关系式.

第4页（共21页）

（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？

24.（9分）如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=-必，y轴分别交于点/,点3,若将沿直

3

线折叠，点2恰好落在X轴正半轴上的点C处.

（1）求的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，3分别在x轴与y轴上，已知ON=6,其坐标

为（0,2）,点P从点/出发以每秒2个单位的速度沿线段NC-C8的方向运动，运动时间为/秒.

（1）当点尸经过点。时，求直线DP的函数解析式；

（2）求△OPD的面积S关于f的函数解析式；

（3）点尸在运动过程中是否存在使△3D尸为等腰三角形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在

第5页（共21页）

2024-2025学年陕西省西安三中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

1.（3分）下列是无理数的是（）

A.4B.0.02020002

C.V3D.2

7

【解答】解：4,0.02020002,巨，愿是无理数.

7

故选：C.

2.（3分）在平面直角坐标系中，点（1,-5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：..T>0,-2<0,

...点（1,-2）所在象限为第四象限.

故选：D.

3.（3分）若点4（Q+1,3）,B（3,〃+3）且48〃y轴，则〃的值为（）

A.1B.2C.-2D.-4

【解答】解：・・•直线45〃歹轴，点/（Q+1,点8（3,

。+7=3,

解得：。=2,

故选：B.

4.（3分）点（-2,6）在正比例函数y=履图象上，下列各点在此函数图象上的为（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（1,3）D.（-1,3）

【解答】解：将点（-2,6）代入函数表达式：歹="得：6=-2k,

解得：k=-3,

故函数的表达式为：y=-8x,

当x=\时，y=-3,y=-8,y=9,y=3,

故选：D.

5.（3分）下列条件中，不能判断△ZBC为直角三角形的是（）

A.Q=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.N4：NB：ZC=3：4：5

第6页（共21页）

【解答】解：/、因为1.57+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；

B、因为a：b：c=7：12：13,b=12x,贝I]（5x）2+（12x）8=（13x）2,故△N3C为直角三角形；

C、因为则/C=90°；

D、因为//：ZB；/C=3：4：5,则/2=4x,故2x+4x+5x=180°,4x=15X3=45°,5x=15X3

=75°.

故选：D.

6.（3分）一次函数y=-2x+3的图象向下平移2个单位长度后，与y轴的交点坐标为（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x+3的图象向下平移5个单位长度.

令x=0,贝!jy=l,

即平移后的图象与夕轴交点的坐标为（5,1）.

故选：B.

7.（3分）已知实数a=JM+3,则以下对。的估算正确的是（）

A.3<a<4B.4<a<5C.5<a<6D.6<a<7

【解答】解：：4<5V7,

.\2<V5<5,

.,.5<V5+7<6.

故选：C.

8.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=气与y=-Ax-左的图象大致是（）

工函数y=~kx-左的图象过点（-1,7）,

故5符合题意，4、C、。不符合题意；

故选：B.

第7页（共21页）

9.（3分）如图，在长方形4BCD中，AB=A,£为边/。上一点，AE=5,连接/P、EP,将沿EP

折叠，当⑷落在边CZ）上时，AP的长为（）

"I

【解答】解：：在矩形48。中，4B=4,AE=5,

:.DE=I,CD=AB=4,/。=/。=90°,

,/将沿EP折叠，点/的对应点为点A',

：.A'E=AE=5,AP=A'P,

...在RtZU'DE中，£D=V32-42=3,

：.A'C=4-7=1,

'：AP=A'P,MAP2=AB2+BP2,A'P1=A'C5+PC2,

：.42+BP2=（9-BP）8+l2.

解得Bpf.

故选：C.

10.（3分）如图，A,3两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从/地出发，乙才出发，乙在4当

乙追赶上甲后，乙立即返回/地，乙骑行到达/地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑

行过程中，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟），下列说法正确的是（）

①甲的速度为150加米/分；

②乙的速度为240米/分；

③图中M点的坐标为（24,3600）；

④乙到达N地时，甲与8地相距900米.

第8页（共21页）

C.①④D.①②④

【解答】解：由图象可得,

甲的速度为:9004-6=150（米/分），

乙的速度为：150X15+（15-6）=250（米/分），

乙骑行到/地时，甲骑车用的时间为：15+（15-8）=24（米/分），

乙骑行到达/地时，甲乙两人相距的路程150X24=3600（米），3600）；

故乙到达/地时，甲与5地相距的路程是：4500-150X24=900（米）,

综上所述，①③④说法正确.

故选：B.

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11.（3分）若尸（加+2,I-m）在x轴上，则m=―1—.

【解答】解：1-M在x轴上，

.,.5-777=0,

解得7M=1.

故答案为：5.

12.（3分）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙

花图置于正方形网格图中，B,C均在格点上.若点/（-2,3）,B（0,1）,则点C的坐标为（1,

2）.

第9页（共21页）

【解答】解：根据点N（-2,3）,7）

则C（1,2）,

故答案为：（8,2）.

13.（3分）已知点N（-2,/）、B（1,二）都在直线y=-3x+a上，那么vi>"（填“或

【解答】解：y~-3x+a中，k=-3<3,

随x增大而减小.

又-2<1,则yi>yi.

故答案为：>.

14.（3分）如图，已知圆柱底面的周长为12c〃z,圆柱高为8c%,过点/和点C嵌有一圈金属丝，则这圈

.,.AB—2cm,BC—BC'—6cm,

第10页（共21页）

.•.^C2=72+62=100,

.\AC=10cm,

这圈金属丝的周长最小为2AC=20cm.

故答案为：20cm.

15.(3分)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：Y(b-c)2-2|c+a|H(a-b)2=

3a±c.

।ii1A

ca0b

【解答】解：由图可知，c<a<0<b,

••b-c>0,C+QV6,

则J(b-c)2-2|c+a|(a-b)5

=\b-c\-2\c+a\-\a-b\

=b-c-2[-(c+〃)]-(b-a)

=b-c+4c+2。-b+a

=3Q+。，

故答案为：5a+c.

16.（3分）如图，△NBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,分别以45,5c为边作正方形/瓦加和正方

形BCFH,点0是线段3C上的动点，则△/P。的周长最小值为4代.

【解答】解：延长/£,截取=EA,延长E4,作4M_LW于点M

第11页（共21页）

p

AB=VAC2+BC3=272>

四边形ABDE和BCFH是正方形，

•••AB=AE=3&，AC=BC=CF=2,

：.BC±AF,DELAA',

...3C垂直平分NRDE垂直平分

：.AP=A'P,AQ=FQ,

：.AP+AQ+PQ=A'P+PQ+FQ,

...当4、P、Q、尸在同一直线上时，且此时△/尸。的周长等于/F的长,

"：AC=BC,ZACB=90°,

•■•ZCAB=ZABC=yX90°=45。>

第12页（共21页）

・・・NM4H=180°-90°-45°=45°,

9：AMLAM,

：.ZAMA1=90°,

AZAA'M=90°-45°=45°,

.\AM=A'M,

72/3?

AM+AI=AA2=(W7+2&)5=32

：.AM=A'M=4,

：.MF=MA+AC+CF=4+S+2=S,

,A，F=Va3+b2=V45+82=W5)

即的周长最小值为4企，

故答案为：4V5,

三、解答题(共9小题，应写出必要的解答过程，共72分)

17.(16分)计算：

A

V24

⑵V18-3VO75W8：

⑶板逐区

2V3V4

⑷(2V5-l)2-(V5-2)(V5+2)-

【解答】解：(1)6二遍

V24

V24"

=M；

(2)V18-6V075W7

=36-加

2

=7泥.

---,

2

⑶返我叵

4V3V5

=3如一显_后

273―丁

第13页（共21页）

=2五一遍

2A/32

=1-近；

2

⑷（2遥-1）2-（4-2）（而+8）

=20-4/5+6-（5-4）

=20-7遥+1-4

=20-4/5.

18.（5分）在数轴上找到-对应的点.

IIIIIIII1A

-4-3-2-101234

【解答】解：如图，点/就是-J石.

-4；-3-2-10123；4

19.（5分）如图，有一张四边形纸片ABLBC.经测得/8=9c〃?，CD=8cm,AD=17cm

【解答】解：如图，连接/C,

在中，ABLBC,BC=12cm,

AC=7AB2+BC2=752+132=15（cm）-

CZ）2+/C8=82+152=172=心,

：.ZACD=90°,

四边形纸片ABCD的面积=旌）忒大^8

第14页（共21页）

O1

=yAB-BC+^-AC-CD

=yX6X12Vx15x3

=54+60

=114(cm2).

所以这张纸片的面积为114cm2.

20.（6分）已知2a-1的算术平方根是1,3a+b-1的平方根是±2,c是-8的立方根

【解答】解：-1的算术平方根是3,

••2cl-1=6,

・・Q=1.

u：3a+b-8的平方根是±2,

3a+b-4=4,

：.3+b-2=4,

6+2=8,

Z7=2.

是-8的立方根，

・・。=-5.

••a-b-c

=1-2-（-5）

=1-2+8

=1,

,/1的平方根为±6,

.,.a-b-c的平方根是土1.

21.（6分）如图所示，一架云梯长25%,斜靠在一面墙上，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？

第15页（共21页）

【解答】解：由题意知NC=Z>£=25米，8C=7米,

在直角△/BC中，

；.4B=d222_76=24米，

:.BD=24-9=15(米)，

在直角ABED中，

:.BE=Q242_]52=20(米)，

C£=20米-7米=13米.

22.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△/BC的三个顶点的坐标分别为/(-2,4),5(-4,1),C

(-1,2).

(1)作出△N2C关于〉轴对称的△ZiBiCi,并写出点出的坐标；

(2)求△/BC的面积.

第16页(共21页)

【解答】解：（1）△/1囱。4如图，A1（2,3）；

(2)由图可知，

S&iBC=3X3-2x2X8--LLx2X8

222

23.（7分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要米购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球

拍标价80元，具体如下：

方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；

方案乙：按购买金额打9折付款.

学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x210）盒.

（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），>乙（元）与x（盒）之间的函数关系式.

（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？

【解答】解：（1）由题意，得y甲=10X80+25（x-10）=25x+550,

/乙=25X0.9x+80X6.9X10=22.5x+720；

（2）当x=15时，

»甲=25义15+550=925（元），

­=22.4X15+720=1057.5（元），

V925<1057.5,

选择方案甲更省钱.

24.（9分）如图，在平面直角坐标系xQy中，直线了=-必，y轴分别交于点4点瓦若将沿直

第17页（共21页）

线/。折叠，点3恰好落在X轴正半轴上的点C处.

(1)求的长和点C的坐标；

(2)求直线CD的解析式.

【解答】解：(1):直线y=-刍+8与x轴，点3,

3

：.A(6,0),7),

在RtZXCMB中，ZAOB=90°,OB=8,

•'•AB=d6^+g2=10,

•：LDAB沿直线ND折叠后的对应三角形为△ZX4C,

：.AC=AB=10.

：.OC=OA+AC=OA+AB=16.

:点。在x轴的正半轴上，

.,.点C的坐标为C(16,3).

(2)设点。的坐标为(0,y)(y<0),

由题意可知CD=AD,CD5=BD2,

在Rt^OCD中，由勾股定理得162+/=(8-j)2,

解得y=-12.

.•.点。的坐标为(5,-12),

可设直线CD的解析式为&"6s/>;y=Ax-12(后W0)

:点C(16,0