2024-2025学年人教版七年级数学上学期期中模拟卷（一）原卷版+解析版

2024年七年级数学上册期中模拟卷（一）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号

填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第1章-第3章（人教版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。）

1.—焉的绝对值是（）

A

-募B•一短C.2014D.-2014

2.魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念,也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意

义的量的国家.若+5元表示收入5元，则支出7元可记作（）

A.一7元B.+7元C.—12兀D.+12元

3.二十大报告指出：十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，人民群众的获得感，幸福

感和安全感更加充实.35100元用科学记数法表示为（）

A.3.51xIO4元B.3.51x元C.35.1x104元D.0.351x105元

4.图中所画的数轴，正确的是（)

1111111111A»

A._2T012B.12345

11111»111

12.12X

「一2一10D.-2-10

5.某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售,在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促

销活动，这时该商品每件的售价为（)

A.a元B.0.8。元C.1.04。元D.0.92a元

6.正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克±10克，因此在出厂前要严格检测.某排球生产厂

以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数.如图是其中5个排球的检测结果,

则符合比赛规定的排球有（）

7.有理数a、6在数轴上的表示如图所示，那么下列关系正确的是（）

-------1-----------------1------1------>

b0a

A.a+b>0B.a+b<0C.a—b<0D.->0

a

8.若+(b+1)=0,那么a+b=()

A.-1B.3C.1D.-3

9.如果a、b互为相反数a40),x、y互为倒数，那么代数式等—xy—患勺值是()

A.0B.1C.TD.2

10.一个三位数，百位上数字是a,十位上数字是b,个位上数字是c,用整式表示这个三位数是

（）.

A.abcB.100c+10b+aC.100a+10b+cD.a+b+c

11.用四舍五入法，把4.2146精确到千分位是（）

A.4.21B.4.214C.4.215D.4.2

12.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有9排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后

每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是

（）

A.610个B.611个C.612个D.613个

第n卷

二.填空题(本题共6小题，每小题2分，共12分.)

13.若|%|=6,y=2,x<y,则％+y=.

14.-7的相反数是.

15.比较大小：+(-3)|-1|(填“>”，"="，“<”)

16.规定符号“。”的意义是a。b=a?一心例如2QI=22-1=3,则4。2=

17.按照如图所示的程序计算，若x=-3,则输出的结果是.

/俞人>W-13宣淮/输出/

18.如图，周长为14的长方形4BCD,其顶点从庭数轴上，且点力对应的数为-1,CD=6,若将长方形

4BCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻滚后到达数轴上的点尸，则尸点所对应的数为

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(12分)计算：

(1)10-(-6)+8-(+2)

⑵-|x(-0.4)4-1

⑶(-

(6分)在数轴上表示下列各数，并用“〈”把它们连接起来.

+2,—(―5),—2|-0.5|,—1,0.

-5-4-3-2-1012345

21.(8分)某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为

正，向下走为负，行程记录如下(单位：米)+150,-30,-25,+205,-30,+60,-20,+120.

(1)他们有没有登上顶峰?如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？

(2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气0.005升，求共使用了多少升氧气？

22.(8分)观察下列三行数：

-2,4,-8,16,-32,…；①

-|,1,-2,4,-8,-；②

-1,5,-7,17,-31,….③

(1)直接写出第一行数的第6个数是」

(2)请你研究第②③行数与第①行数的关系，根据你研究发现的规律，第二行数的第6个数是」第三行数

的第6个数是」

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

23.(8分)如果a、6互为相反数,C、"互为倒数，=3|,刀为立方等于本身的数的个数，求代数式

a+b+nP—cd+n的值.

a+b+c

24.(10分)理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如:

若/+x=0,则为2+x+1186=_；

我们将/+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)若/+%—1=0,贝！］/+无+2024=_；

(2)如果a+>=3,求2(a+b)—4a—4b+21的值;

(3)若a?+2ab=20,b2+2ab=8,求a?+2b2+6ab的值.

25.（10分）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形ABCD,窗框EF、GH把长方形

4BCD分割成四个形状大小相等的长方形,窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略

不计），已知AB为a米，AD为2b米.

⑴一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米?（用a、加勺代数式表示）

（2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当a=2米，b=|米时,

小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（*取3）

铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲品牌180不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米

乙品牌20080元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金

26.（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思

想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数a,b,。满足abc>0,求回+粤+回的值.

abc

【解决问题】解：由题意，得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①a,b,。都是正数，即a〉0,b>0,c>0时，则回+回+回=q+^+£=1+1+1=3；

abcabc

②当a,b,。中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a〉0,b<0,c<0,则蚂+增+胤=2+[+

abcab

£=1+（-1）+（-1）=-1.综上所述，/+?+?值为3或-1.

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)已知a,娓不为0的有理数，当|ab|=-防时，则到+之的值是_______；

\a\\b\一

(2)已知a,b,c是有理数，当abc<0时，求白+冬+白的值；

1«1回\c\

(3)已知a,b,c是有理数，a+b+c=O,abc<0,求当+需+当的值.

1«11匕191

参考答案（一）

第I卷

一.单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。）

1.—焉的绝对值是（）

ZU14

11

A.—B,--C.2014D,-2014

【答案】A

【详解】试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对

值定义去掉这个绝对值的符号.

11

2014的绝对值是2014

故选A.

考点：绝对值.

2.魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意

义的量的国家.若+5元表示收入5元，则支出7元可记作（）

A.-7元B.+7元C.—12元D.+12元

【答案】A

【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，规定收入为正，则支出为负，进行

作答即可.

【详解】解：若+5元表示收入5元，则支出7元可记作-7元；

故选A.

3.二十大报告指出：十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，人民群众的获得感，幸福

感和安全感更加充实.35100元用科学记数法表示为（）

5

A.3.51x104元B.3.51x105元口35.1xIO4元D.0.351x10TE

【答案】A

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<⑷<10,71

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

【详解】解：35100元=3.51xIO4元；

故选A.

4.图中所画的数轴，正确的是（)

11111।।।।1A

A-2-1012B.12345

c--2-1012”D.-2-1012”

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴的三要素，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能

少，都必须体现在数轴上，据此逐一判断即可.

【详解】解：A、该数轴没有正方向，故所画数轴不正确，不符合题意；

B、该数轴没有原点，故所画数轴不正确，不符合题意；

C、该数轴单位长度不统一，故所画数轴不正确，不符合题意；

D、该数轴正确，符合题意；

故选：D.

5.某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促

销活动，这时该商品每件的售价为（）

A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元

【答案】C

【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%.直接列代数式求值即可.

【详解】依题意可得：

cz（l+30%）x0.8=1.04a元.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意数

字通常写在字母的前面.

6.正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定,为270克±10克，因此在出厂前要严格检测.某排球生产厂

以270克为标准，将超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数.如图是其中5个排球的检测结果,

则符合比赛规定的排球有（）

【答案】D

【分析】本题考查正数和负数，掌握正数、负数以及绝对值的定义是正确解答的关键.

【详解】解：「l+8|=8<10,

...第1个球符合要求，

'：\+2.5|=2.5<10,

...第2个球符合要求，

V|-0.5|=0,5<10,

.•.第3个球符合要求，

V|+11.2|=11.2>10,

.•.第4个球不符合要求，

'：\~1.2|=1.2<10,

.••第5个球符合要求，

综上所述，符合要求的球共4个,

故选：D.

7.有理数a、6在数轴上的表示如图所示，那么下列关系正确的是（）

-------111------->

b-------0----a

A.a+b>0B.a+b<0C.a—b<0D.->0

a

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的加减和除法，数轴及绝对值，关键是结合数轴得出a、b的大小关系.根据

b<0<a,且网>|a|,结合各项结论进行判断即可.

【详解】解：由数轴得：b<0<a,且网>|a|,

A、a+b<0,故A错误；

B、a+b<0,故B正确；

C、a-b>0,故C错误；

D>va>0,b<0,

故错误.

.•a--<0,D

故选：B

8.若—2|+(b+1)2=0,那么a+5=()

A.—1B.3C.1D.—3

【答案】c

【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2,6=-1,代入计算即可.

【详解】解：•••|a—2|+(b+1)2=0,

a-2=0,b+1=0,

a=2,b=—1,

a+b=2—1=1

故选：C.

【点睛】此题考查了绝对值的非负性及偶次方的非负性，已知字母的值求式子的值，正确理解绝对值的非

负性及偶次方的非负性是解题的关键.

9.如果a、6互为相反数a40),x、y互为倒数，那么代数式等—xy—割勺值是()

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

【分析】根据a、b互为相反数可知a+b=O,^=-1,根据x、y互为倒数可知xy=l,代入代数式进行计算即

可.

【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=O,=-1,因为x、y互为倒数，所以xy=l,

代入原式卷一1-(-1)=-1+1=0,

故答案选择A.

【点睛】本题考查的是相反数和倒数的意义，能够根据相反数和倒数的意义将文字转化成代数式是解题的

关键.

10.一个三位数，百位上数字是a,十位上数字是匕，个位上数字是c,用整式表示这个三位数是

().

A.abcB.100c+10b+aC.100a+10b+cD.a+b+c

【答案】c

【分析】将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数.

【详解】解：•••一个三位数，百位上数字是a,十位上数字是b,个位上数字是c,

,这个三位数是100a+10^c,故选：C.

【点睛】此题考查列代数式，掌握几位数的表示方法：将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得

到该数是解题的关键.

11.用四舍五入法，把4.2146精确到千分位是()

A.4.21B.4.214C.4.215D.4.2

【答案】C

【分析】利用四舍五入法解答，即可求解.

【详解】解：把4.2146精确到千分位是4.215.

故选：C

【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根

据它的下一位上数是否满5,再进行四舍五入.

12.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有9排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后

每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是

()

A.610个B.611个C.612个D.613个

【答案】C

【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(9-1)=36,所以前区座位数为：20+20+2X

1+20+2x2+…+20+2x8,后区的座位数为：10x36=360,进而可得该礼堂的座位总数.

【详解】解：因为前区一共有9排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，

往后每排增加两个座位，

所以前区最后一排座位数为：20+2(9-1)=36个，

所以前区座位数为：20+20+2X1+20+2X2+…+20+2X8=20X9+2(1+2+3+…+8)

2

=180+72

=252个，

因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，

所以后区的座位数为：10x36=360个，

所以该礼堂的座位总数是252+360=612个.

故选：C.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找出座位排列的规律是解决问题的关键.

第n卷

一、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.若|光|=6,y=2,x<y,贝+y=.

【答案】-4

【分析】根据团=6可得比=±6,再利用无<y确定x的值，即可求解.

【详解】解：..•因=6,

••x=±6,

Vy=2,x<y,

•.x=-6,

.*.%+y=—6+2=—4,

故答案为：-4.

【点睛】本题考查绝对值的运算以及有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解题的关键.

14.-7的相反数是.

【答案】7

【详解】-7的相反数是一（一7）=7.

故答案是：7.

15.比较大小：+（-3）|-||（填“>”，"="，“<”）

【答案】<

【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较；熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键.

根据负数的绝对值是其相反数、加上一个负数等于减去这个数的相反数将两个数进行化简，根据正数大于

负数即可得出答案.

【详解】解：+（-3）=-3,|-||=|.

故答案为：<.

16.规定符号“。”的意义是a。6=a?-b,例如2。1=2?-1=3,贝1J4。2=

【答案】14

【分析】根据规定符号的意义列出式子，利用有理数乘方和减法法则计算即可得.

【详解】解：由题意得：4O2=42-2

=16-2

=14,

故答案为：14.

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解规定符号的意义是解题关键.

17.按照如图所示的程序计算，若无=-3,则输出的结果是.

【答案】3

【分析】根据流程图可知，第一次输入出=—3,则/—13=(—3)2—13=—4<0,返回继续计算，第

二次为——13=(—4)2—13=3>0,符号条件，输出，由此即可求解.

【详解】解：第一次，当尤=-3时，X2-13=(-3)2-13=-4<0,不符合输出条件，执行第二次，

则第二次是x=-4,

Ax2-13=(—4)2-13=3>0,符合输出条件，

输出结果是3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查有理数运算与代入求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

18.如图，周长为14的长方形4BCD,其顶点4解数轴上，且点力对应的数为-1,CD=6,若将长方形

ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻滚后到达数轴上的点R则尸点所对应的数为.

【答案】7090

【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律.此题是找规律的题，长方形的周长是14,

长是6,宽则为1,翻滚2次的和为7,翻滚2024次的和为7084,再翻滚1次即翻滚2025和为7085,然后得出

数轴上表示的数即可.

【详解】解：长方形的周长是14,长为6,则宽为1,点力对应-1,点硼应5,

翻滚1次到达数轴上的点对应6,翻滚2次到达数轴上的点对应12；

翻滚3次到达数轴上的点对应13,翻滚4次到达数轴上的点对应19；

翻滚5次到达数轴上的点对应20,翻滚6次到达数轴上的点对应26；

翻滚2023次到达数轴上的点对应7083,翻滚2024次到达数轴上的点对应7089；

翻滚2025次到达数轴上的点对应7090,故点两应的数是7090.

故答案为：7090.

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(12分)计算:

(1)10-(-6)+8-(+2)

(2)—|X(—0.4)十|

⑶(一鸿-1)x(-24)

(4)—1。+2X(一3)—|4—51

【答案】(1)22

⑵；

4

(3)35

(4)16

【分析】(1)先去括号，再计算有理数的加减法即可得；

(2)先将小数化为分数，再计算有理数的乘除法即可得；

(3)利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；

(4)先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的加减法即可得.

【详解】(1)解：原式=10+6+8—2

=24-2

=22.

(2)解：原式=—|)x)

4\5/6

35

=—X-

106

1

一4,

(3)解：原式二—：x(—24)+fx(-24)—：x(—24)

=18-3+20

=35.

(4)解：原式=-1+2x9—|-1|

=-1+18-1

=16.

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识点，熟练掌握有理数的运算法

则和运算律是解题关键.

20.(6分)在数轴上表示下列各数，并用把它们连接起来.

+2,-(-5),-21/-0.5-1,0.

一57-3-2Toi2345

【答案】数轴见解析，一23V-1V0V|—0.5|<+2<-(-5)

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正方向朝右时，

右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用号连接起来即可.

【详解】解：-(-5)=5,|-0,5|=0.5,在数轴上表示如下：

"22J0闷+2-(-5)

——।------------1-------------1-._।------------1--------------x_।--------i--------------1-------------1-------------1--------

-5-4-3-2-1012345

因为数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数，

所以-2：<-1<0<|-0.5|<+2<-(-5).

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来

说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.

21.(8分)某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为

正，向下走为负，行程记录如下(单位：米)+150,-30,-25,+205,-30,+60,-20,+120.

(1)他们有没有登上顶峰?如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？

(2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气0.005升，求共使用了多少升氧气？

【答案】(1)他们没有登上顶峰，距离顶峰70米；

(2)他们共使用了16升氧气.

【分析】(1)将所有数据相加，根据最终结果进行判断即可；

(2)将所有数据的绝对值相加，再根据每人每米消耗氧气0.005升，进行计算即可.

【详解】(1)解：+150-30-25+205-30+60-20+120=430<500,

•••他们没有登上顶峰，距离顶峰70米；

(2)解：|+150|+|-30|+|-25|+|+205|+|-30|+|+60|+|-20|+|+120|=640(米),

.••共使用了氧气:640x0.005x5=16(升)；

答：他们共使用了16升氧气.

【点睛】此题考查了有理数加法的实际应用，正负数的应用，熟练掌握正负数的意义，有理数的加法法则

是解题的关键.

22.(8分)观察下列三行数：

—2,4,-8,16,-32,・・•；①

_1

~2f1,—2,4,-8,…；②

-1,5,-7,17,-31,….③

⑴直接写出第一行数的第6个数是」

(2)请你研究第②③行数与第①行数的关系，根据你研究发现的规律，第二行数的第6个数是」第三行数

的第6个数是」

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

【答案】(1)64

(2)16；65

(3)2305

【分析】(1)根据题目中数字的特点，可以写出第①行数的第7个数；

(2)根据题目中的数字，可以写出第②行数的第五数和第③行数的第五数；

(3)根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得三个数的和的值.

【详解】(1)解：：一2,4,-8,16,-32,64.­••；

这行数的第〃个数为：(-l)n.2n,

.•.当n=6时，这个数为：(—1)6.26=64,

故答案为：64.

（2）根据题意，第②行中的每个数都是对应的第①行的数字除以4得到的，第③的数字都是对应的第①

行数字加1得到的，

，第②行数的第n个数是：（-1）-2"-2,第③行数的第n个数是（―1尸.2几+1,

第二行数的第6个数是16；第三行数的第6个数是65；

（3）解：第①行数的第10个数是：（一1）1°・2"=21°=1024

第②行数的第10个数是：（—1）1°-21°-2=256

第③行数的第10个数是：1025

.•.这三个数的和为1024+256+1025=2305

【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据.

23.（8分）如果a、6互为相反数，c、d互为倒数，|刈=|-3],〃为立方等于本身的数的个数，求代数式

a+b+m3—cd+71的值.

a+b+c

【答案】-25或29

【分析】互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两个数的乘积为1,正数和0的绝对值是它本身，负数

的绝对值是它的相反数，据此可得a+b=0,cd=l,m=±3,再由立方等于本身的数有0和士1,得到

n=3,据此代值计算即可.

【详解】解：：a、。互为相反数，c、d互为倒数，|刈=|—3|,

••CLb—0,cd—1,in.—±3,

・・•立方等于本身的数有0和±1,

.*.71=3,

+m3-cd+n=—+33-1+3=0+27-1+3=29或

a+b+c0+c

+m3-cd+n=—+（-3）3-1+3=0-27-1+3=-25,

a+b+c0+c'7

・'•代数式3-+m3-cd+n的值一25或29.

a+b+c

【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，有理数的乘方计算，正确求出a+b=

0,cd=1,m=+3,n=3是解题的关键.

24.（10分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：

若/+x=0,则/+x+1186=_；

我们将/+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)若无2+%-1=0,贝!1/+无+2024=_；

(2)如果a+6=3,求2(a+b)—4a-4b+21的值;

(3)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求a?+2b2+6ab的值.

【答案】(1)2025

⑵15

(3)36

【分析】本题主要考查代数式的计算，整体代入思想，

(1)根据材料提示，x2+x=l,代入计算即可；

(2)根据题意可得2(a+b)-4a-46+21=2(a+b)—4(a+b)+21=-2(a+6)+21,再代入计算

即可；

(3)根据题意可得a?+2b2+6ab=a2+2ab+2(b?+2ab),代入计算即可.

【详解】(1)解：：/+x—1=0,

.".x2+x=1,

：.x2+x+2024=1+2024=2025；

(2)解：2(a+b)-4a—4-b+21-2(a+b')—4(a+b)+21——2(a+b)+21,且a+b=3

.•.原式=-2x3+21=15；

(3)解：a2+2b2+6ab=a2+2ab+2(抗+2ab),J3.a2+2ab=20,b2+2ab=8,

，原式=20+2x8=36.

25.(10分)小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形4BC。，窗框EF、GH把长方形

4BCD分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质(铝合金窗框宽度忽略

不计)，已知4B为a米，AD为2b米.

⑴一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？(用a、6的代数式表示)

(2)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当a=2米，万=|米时,

小明家选择哪个品牌购买窗户划算？(”取3)

铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲品牌180不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米

乙品牌20080元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金

【答案】（D6兀。？+2ab）平方米；（6b+3a+；/ra）米

（2）小明家选择甲品牌购买窗户划算

【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四种混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握圆

的面积公式和周长公式.

（1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可；

（2）先把a=2,8=^代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要

的费用，然后再进行比较即可.

【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：

2

x（|a）+2ab=QTTQ2+2ab）平方米；

需要铝合金：3x2b+3a+1兀0=（6b+3a+g/m）米；

（2）解：把a=2,b=|代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为：

2

17m2+X3x2+2x2X|=7.5（平方米）；

882

需要铝合金为：

66+3cz+-7ra=6x-+3x2+-x3x2=18（米）；