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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究探究一用“五点法"作三角函数的图象用“五点法”画函数y＝Asinx＋b（A≠0）或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤：（1）列表:x0π2πsinx或cosx0或11或00或－1－1或00或1yy1y2y3y4y5（2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：（0，y1）,，(π，y3），，(2π,y5）．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来．【典型例题1】用“五点法”作出下列函数的简图：（1）y＝sinx－1，x∈［0,2π］；（2)y＝2＋cosx，x∈［0，2π］．思路分析：先在［0,2π］上找出五个关键点,再用光滑曲线连接即可．解：（1）列表:x0π2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线,如图．（2)列表：x0π2πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图．探究二利用“图象变换”作三角函数的图象函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换．一般地，函数f（－x)的图象与f（x）的图象关于y轴对称；－f（x)与f（x）的图象关于x轴对称；－f(－x)的图象与f（x）的图象关于原点对称；f(|x|）的图象关于y轴对称;|f(x)|的图象将f（x）在x轴上方及x轴上的图象保持不变，x轴下方的作关于x轴对称的图象．【典型例题2】利用图象变换作出下列函数的简图．(1)y＝1－cosx；(2）y＝｜sinx｜，x∈[0，4π]．解:(1)作函数y＝cosx关于x轴对称的图象得函数y＝－cosx的图象．再把y＝－cosx的图象向上平移1个单位得y＝1－cosx的图象．如图中实线所示，图中虚线为y＝cosx的图象．(2）作y＝sinx，x∈［0，4π]的图象,把x轴下方的图象翻折到x轴上方，x轴上方的保持不变,如图中实线所示．探究三正、余弦曲线的应用利用三角函数图象解sinx〉a（或cosx〉a）的三个步骤：（1)作出直线y＝a，y＝sinx（或y＝cosx）的图象．（2）确定sinx＝a(或cosx＝a）的x值．(3)确定sinx〉a（或cosx>a）的解集．提醒解三角不等式sinx〉a，一般先利用图象求出x∈[0,2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．【典型例题3】写出不等式sinx≥的解集．思路分析:解答本题可利用数形结合，分别画出y＝sinx和y＝的图象，通过图象写出不等式的解集．解：画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象及y＝，由图知sin＝sin

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